述職范文|直線和圓的位置關(guān)系課件（系列十八篇）

直線和圓的位置關(guān)系課件（系列十八篇）。

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教學(xué)流程

一。情境導(dǎo)入

師：（展示課件）這幅畫(huà)面中我們看到了圓與圓之間也有著不同的位置關(guān)系，今天我們就來(lái)探究圓與圓的位置關(guān)系。

二。復(fù)習(xí)引入

師：下面我們先來(lái)復(fù)習(xí)一下點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系。

生：完成講義中的表格。

1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)到圓心的距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系

2、直線與圓的位置關(guān)系

直線和圓的位置關(guān)系

公共點(diǎn)數(shù)目

公共點(diǎn)名稱

直線名稱

直線到圓心的距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系

師：在課件中展示答案

3.、探究新知

師：展示課件后說(shuō)：兩圓的位置關(guān)系又是如何的呢？

師：看課件中的日食的形成過(guò)程，你能抽離出兩圓有什么位置關(guān)系嗎？

生思考，并完成表格：（1）、請(qǐng)認(rèn)真觀察兩圓的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，把你觀察到的兩圓的位置關(guān)系的圖形畫(huà)出來(lái)。并思考兩圓的交點(diǎn)有幾種情況？

（2）、如果兩圓的半徑分別為r1和r2（r1＞r2），圓心距為d，在圓和圓的不同的位置關(guān)系中，d與r1、r2具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

圓與圓的位置關(guān)系圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)d與r1、r2的關(guān)系

4.合作探究

師：緊接著播放課件，讓學(xué)生進(jìn)一步感受兩圓間的關(guān)系。讓學(xué)生整體感知兩圓的公共點(diǎn)的變化情況，并記錄下每種情況的兩圓間的圖形，感受兩圓的五種位置關(guān)系。

師：剛才的課件或課前熱身的操作中的兩圓的位置關(guān)系，你都看清楚了嗎？類似于我們所學(xué)過(guò)的直線與圓的關(guān)系，兩圓有以下關(guān)系：（展示課件）

師：在相離這一類型中的兩種圖形一樣嗎？具體有什么不同？

生：不一樣；其中一種圖形中的兩圓彼此都在各自的外部，而另一種圖形中的小圓在大圓的內(nèi)部。

師：對(duì)！所以我們把這兩種情況分別叫做外離和內(nèi)含。類似地，在相切這一類型中的兩個(gè)圖形應(yīng)分別叫什么呢？

生：外切和內(nèi)切。

師：很好！因此，嚴(yán)格地說(shuō)，兩圓應(yīng)有幾種位置關(guān)系呢？分別是什么？

生：五種，分別是：外離、內(nèi)含、外切、內(nèi)切、相交。

師明確：兩圓的五種位置關(guān)系及其名稱、公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

師：重新操播課件，看一看在兩圓不斷接近的過(guò)程中，兩圓的五種位置關(guān)系的先后出現(xiàn)的順序是怎樣的？

生：（動(dòng)手操作）依次是：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含。

師：想一想，在兩圓的變化過(guò)程中，除了公共點(diǎn)在變化之外，還有什么也在發(fā)生變化？

生：兩圓的圓心間的距離也在發(fā)生變化。

師：若把連接兩圓的圓心的線段長(zhǎng)叫做兩圓的圓心距，在其變化過(guò)程中，兩圓的圓心距和兩圓的半徑有著怎樣的關(guān)系？

生：（學(xué)生在互相交流、討論）

師：討論好之后，完成下列表格：

師明確：兩圓的五種位置關(guān)系及如何用兩圓的圓心距d與兩圓的半徑R、r的數(shù)量關(guān)系來(lái)判別兩圓的位置關(guān)系。

師：若已知兩圓的半徑分別為3和5，圓心距d分別等于9、8、6、4、2、1、0時(shí)，它們的位置關(guān)系分別如何？

生：它們的位置關(guān)系分別是：外離、外切、相交、相交、內(nèi)切、內(nèi)含、內(nèi)含（同心圓）。師：已知兩圓相切，兩圓的半徑分別為3和5，求它們的圓心距？

生：圓心距為8或2；因?yàn)橐滞馇信c內(nèi)切這兩種情況。

師：已知兩圓內(nèi)切，其中一圓的半徑為5，圓心距為2，則另一圓的半徑為多少？

生：另一圓的半徑為3或7；因?yàn)橐阎陌霃?可以是大圓的半徑，也可以是小圓的半徑，所以同樣要分兩種情況。

師明確：如何用兩圓的圓心距d與兩圓的半徑R、r的數(shù)量關(guān)系來(lái)判別兩圓的位置關(guān)系；特別要注意相切時(shí)的兩種情況。

5.方法指引

⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，如果d滿足下列條件，⊙O1和⊙O2有什么位置關(guān)系？請(qǐng)完成表格。

r1r2d兩圓的位置關(guān)系

438

437

435

431

430.5

方法小結(jié)：要確定兩圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是計(jì)算出數(shù)據(jù)，再把它們。

師：根據(jù)這些數(shù)據(jù)，你們能用一個(gè)什么方法將兩圓的關(guān)系找出來(lái)？

生：先完成，再小結(jié)方法：要確定兩圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是計(jì)算出數(shù)據(jù)d、（R+r）和（Rr）這三個(gè)量，再把它們進(jìn)行大小比較。

三。例題學(xué)習(xí)

如圖，⊙O的半徑5cm，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，OP=8cm，

（1）以P為圓心作一個(gè)圓與⊙O外切，這個(gè)圓的半徑是多少？

（2）以P為圓心作一個(gè)圓與⊙O內(nèi)切呢？

師：同學(xué)們先動(dòng)手畫(huà)出這個(gè)圓的大概的位置，那么你就能求出這個(gè)圓的半徑。

生先作，后說(shuō)：是的，老師這個(gè)不難。

師：那第二問(wèn)你們能試一試嗎？

生：可以。

四。變式訓(xùn)練

1、如圖，⊙O的半徑為4cm，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，OP=7cm，以P為圓心作⊙P與⊙O相切，則⊙P的半徑是多少？

2、如圖，⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=2cm.

以P為圓心作⊙P與⊙O相切，⊙P的半徑是多少？

師：我將例題變條件，大家來(lái)嘗試一下是否也能完成。

生思考，嘗試做。

師：同學(xué)們做得不錯(cuò)。下面我們?cè)賹⒑竺娴恼n堂練習(xí)完成。

五。練一練

1、20xx北京奧運(yùn)會(huì)自行車比賽會(huì)標(biāo)在圖中兩圓的位置關(guān)系是_____。

2、⊙O1和⊙O2的半徑分別為2cm和5cm，在下列情況下，分別求出兩圓的圓心距d的取值范圍：（1）外離______；（2）外切_______；

（3）相交________；（4）內(nèi)切_______；（5）內(nèi)含________。

3、判斷正誤：

（1）、若兩圓只有一個(gè)交點(diǎn)，則這兩圓外切。（）

（2）、如果兩圓沒(méi)有交點(diǎn)，則這兩圓的位置關(guān)系是外離。（）

（3）、當(dāng)O1O2=0時(shí)，兩圓是同心圓。（）

（4）若O1O2=1.5，r=1，R=3，O1O2

（5）、若O1O2=4，且r=7，R=3，則O1O2

4、兩圓內(nèi)切，其中一個(gè)圓的半徑為5，兩圓的圓心距為2，則另一個(gè)圓的半徑為_(kāi)_______.

5、已知⊙O1、⊙O2的半徑為r1、r2，如果r1＝5，r2＝3，且⊙O1、⊙O2相切，那么圓心距d=______.

六。學(xué)習(xí)小結(jié)

師：今天這節(jié)課我們的同學(xué)又從生活中的一些問(wèn)題抽離出圓的一些知識(shí)，掌握得不錯(cuò)，希望大家繼續(xù)努力。

師接著布置作業(yè)。

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本節(jié)課教學(xué)我所面對(duì)的傳授對(duì)象是聾啞學(xué)生，根據(jù)聾生的特點(diǎn)在學(xué)生觀察教材123頁(yè)三幅照片時(shí)，我立刻告訴學(xué)生你說(shuō)的對(duì)，這就是直線和圓的三種關(guān)系：相交、相切和相離。我認(rèn)為是數(shù)學(xué)課而不是語(yǔ)文課，數(shù)學(xué)課只注重學(xué)生的觀察思維能力，不追求學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和概括能力。

還有因?yàn)槭终Z(yǔ)的手勢(shì)再多再細(xì)也不可能表達(dá)出所有的抽象的甚至連豐富的語(yǔ)言都不好表述的東西，因此在講解數(shù)學(xué)時(shí)，我追求細(xì)致，不要想很簡(jiǎn)單，很明顯，而一帶而過(guò)。因此，教學(xué)時(shí)我多次強(qiáng)化學(xué)生對(duì)直線與圓的三種關(guān)系的理解，為學(xué)生探究點(diǎn)到直線的距離d和圓半徑r的大小關(guān)系。

然而數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，該細(xì)的地方還是要細(xì)，這需要教師自己的把握，在學(xué)生輕而易舉回答出來(lái)的問(wèn)題時(shí)，有時(shí)要帶領(lǐng)學(xué)生深入思考，并多問(wèn)個(gè)為什么？比如在本課學(xué)生總結(jié)出：“圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑”時(shí)。養(yǎng)成學(xué)生深入思考的好習(xí)慣，不要想當(dāng)然！

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《直線與圓的位置關(guān)系》是九年級(jí)上第二十四章第二節(jié)課內(nèi)容，它是繼點(diǎn)與圓的位置關(guān)系之后的一節(jié)課，從學(xué)習(xí)方法上它和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系相似，但難度上稍大，特別是學(xué)生在找圓心與直線的距離上一些學(xué)生感到困難。因此我在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)思路如下：

1、通過(guò)學(xué)生課前預(yù)習(xí)（包含看洋蔥數(shù)學(xué)視頻），學(xué)生能夠了解直線與圓的三種位置關(guān)系以及判斷直線與圓位置關(guān)系的方法，加強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。學(xué)生預(yù)習(xí)的難點(diǎn)在于總結(jié)出兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系，特別是由定義公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷關(guān)系。

2、通過(guò)課堂的多組變式訓(xùn)練讓學(xué)生掌握知道d和r來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系，反過(guò)來(lái)知道直線與圓的位置關(guān)系和d或r判斷另一個(gè)量的取值范圍。意在訓(xùn)練學(xué)生的雙向思維，發(fā)散思維。難點(diǎn)在于找到圓心到直線的距離d，以及知道直線與圓的位置關(guān)系求d或r的范圍；另一個(gè)難點(diǎn)是直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)與線段與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)的區(qū)別，學(xué)生需要進(jìn)行數(shù)形結(jié)合才能很好的解決問(wèn)題。

3、通過(guò)當(dāng)堂訓(xùn)練能夠讓學(xué)生及時(shí)的反饋課堂的學(xué)習(xí)狀況。有效的數(shù)學(xué)練習(xí)是使學(xué)生系統(tǒng)掌握基礎(chǔ)知識(shí)，訓(xùn)練數(shù)學(xué)技能、技巧的重要手段，也是培養(yǎng)學(xué)生能力，發(fā)展學(xué)生智力的重要途徑。新授課后的鞏固練習(xí)，是檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的掌握情況，同事也是對(duì)教師教學(xué)效果反饋，真正的提高課堂效率。

本節(jié)研討課經(jīng)過(guò)各位同仁的聽(tīng)課研討及自己的認(rèn)真反思，自認(rèn)為本節(jié)課中存在的不足之處有以下幾點(diǎn)：

1、自學(xué)任務(wù)單中除了本節(jié)課的概念之外，還應(yīng)該包含必要的習(xí)題，概念是題目的綱領(lǐng)，練習(xí)是理解概念的必要手段，沒(méi)有練習(xí)只有概念，學(xué)生對(duì)概念的理解還是空洞的，淺顯的，也發(fā)現(xiàn)不了對(duì)概念理解的偏差或錯(cuò)誤。所以，在今后的預(yù)習(xí)過(guò)程中還應(yīng)包含必要的練習(xí)題目。

2、在課堂教學(xué)中的小組學(xué)習(xí)的作用還應(yīng)該再凸現(xiàn)一些，合作學(xué)習(xí)的成功與否，同教師的`引導(dǎo)與參與是分不開(kāi)的，學(xué)生通過(guò)合作學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)“找桃子”，在彼此合作，相互啟發(fā)中共同學(xué)習(xí)。

總之，通過(guò)本節(jié)研討課，對(duì)今后課堂設(shè)計(jì)的思路更加清晰。

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對(duì)于今天的課，同行們褒貶不一，我也有自己的想法。

從前講過(guò)多次研究課，都沒(méi)有及時(shí)寫(xiě)出課后反思，今天卻例外，因?yàn)槲腋械?，在教學(xué)多年以后，需要思考的東西卻更多了。

我想，教師的主導(dǎo)作用應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)在每一節(jié)課的課堂教學(xué)中，更應(yīng)該體現(xiàn)在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，所以當(dāng)我面對(duì)這樣一批學(xué)生的時(shí)候，全然不顧大約40位老師的觀摩，時(shí)間一點(diǎn)點(diǎn)過(guò)去了，在學(xué)生終于得出結(jié)論的時(shí)候，下課的時(shí)間到了，預(yù)設(shè)的練習(xí)題沒(méi)有做，于是顯得這節(jié)課不夠完整。

同行們針對(duì)這節(jié)課的前松后緊，而歸結(jié)為忽視教師的主導(dǎo)作用，過(guò)分強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位，這一點(diǎn)值得我去思考，如何把握這個(gè)度，在以后的教學(xué)實(shí)踐中，還應(yīng)該努力去探索。

由于學(xué)校的條件有限，使用投影布，就遮住了大部分黑板，而且還要關(guān)燈，拉窗簾，感覺(jué)像是看電影，也容易讓學(xué)生感覺(jué)困倦、壓抑。所以平時(shí)用的時(shí)候，都是不得以才用。今天有攝像，又有那么多老師聽(tīng)課，這些瑣事都不好做了，于是我的課間作的很精細(xì)，卻讓我感覺(jué)施展不開(kāi)，很是別扭。

聽(tīng)過(guò)武春蘭老師講過(guò)運(yùn)用幾何畫(huà)板作圖形的迭代，很漂亮，可是沒(méi)有機(jī)會(huì)去學(xué)習(xí)，平時(shí)也沒(méi)有特別的研究，基本的演示可以做，更多細(xì)節(jié)完善的地方就不會(huì)了。所以今天的課，我使用了ppt和幾何畫(huà)板的超級(jí)鏈接，在切換的過(guò)程中有點(diǎn)浪費(fèi)時(shí)間，也顯得銜接的不自然。

到了晚上，我又一次打開(kāi)幾何畫(huà)板，仔細(xì)打開(kāi)每一個(gè)菜單，還真的弄明白了幾個(gè)問(wèn)題，看來(lái)以后要主動(dòng)學(xué)習(xí)更多的知識(shí)，只有加強(qiáng)各方面的技能，才能夠在教學(xué)過(guò)程中，靈活運(yùn)用，真正起到輔助教學(xué)的作用。

三、合理設(shè)計(jì)情境，發(fā)揮教學(xué)資源的作用

我選用的日食圖片及其形成過(guò)程，還有套圈游戲的圖片，只是起到了欣賞、直觀感受的'作用，當(dāng)老師們提到，對(duì)于探索能力差的學(xué)生來(lái)說(shuō)，如果讓他們?cè)谔兹τ螒蛑袑ふ覉A和圓的位置關(guān)系，可能比自己畫(huà)圖、擺圖形更節(jié)省時(shí)間。一個(gè)直觀，一個(gè)抽象，當(dāng)然直觀圖形要易于學(xué)生掌握。當(dāng)時(shí)在設(shè)計(jì)的時(shí)候，我是想讓學(xué)生通過(guò)兩圓相對(duì)運(yùn)動(dòng)來(lái)發(fā)現(xiàn)各種位置關(guān)系，從而體現(xiàn)運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)和體會(huì)分類的思想，這樣對(duì)于一批學(xué)習(xí)落后的學(xué)生來(lái)說(shuō)，有助于他們?nèi)蘸笏季S能力的形成，學(xué)會(huì)觀察，學(xué)會(huì)思考，能夠用辯證的觀點(diǎn)對(duì)待學(xué)習(xí)和生活，樹(shù)立正確的世界觀和人生觀。所以我感覺(jué)我的目的還是達(dá)到了，同學(xué)們都在積極地思維，都有了自己的想法，盡管不夠完美，但畢竟是自己研究的成果，這個(gè)過(guò)程我認(rèn)為是最重要的，也體現(xiàn)了課標(biāo)的要求，讓學(xué)生親身經(jīng)歷探索的過(guò)程，獲得愉悅的體驗(yàn)。

是“綠耕”讓我停下教育的腳步，認(rèn)真反思過(guò)去多年來(lái)在教育過(guò)程中存在的問(wèn)題，同樣還是“綠耕”，給我一個(gè)提高的機(jī)會(huì)，讓我站在理論的高度，去展望更好的教育前景?！蚁肓撕芏?，以后的路還長(zhǎng)，需要實(shí)踐的東西也太多，不斷努力吧！

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直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。

規(guī)定：

a、直線與平面垂直時(shí)，所成的角為直角，

由此得直線和平面所成角的取值范圍為

最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角

三垂線定理及逆定理：如果平面內(nèi)的一條直線，與這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直

直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。

直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。

直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。

直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么我們就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面平行。

直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。

直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。

1.常量與變量：在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量;在某一變化過(guò)程中保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做常量.

2.函數(shù)：在某一變化過(guò)程中的兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么y就叫做x的函數(shù)，其中x做自變量，y是因變量.

①整式函數(shù)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù).

②分式函數(shù)自變量的取值范圍是使分母不為0的實(shí)數(shù).

③二次根式函數(shù)自變量的取值范嗣是使被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)的實(shí)數(shù)，若涉及實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)，除滿足上述要求外還要使實(shí)際問(wèn)題有意義.

1.數(shù)列的通項(xiàng)、數(shù)列項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，遞推公式與遞推數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)與數(shù)列的前項(xiàng)和公式的關(guān)系

(1)等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性.

(2)也成等差數(shù)列.

(3)兩等差數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)和(差)組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列.

(4) 仍成等差數(shù)列.

(5)“首正”的遞等差數(shù)列中，前 項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和;“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前 項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和;

(6)有限等差數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項(xiàng)和“奇數(shù)項(xiàng)和=總項(xiàng)數(shù)的一半與其公差的積;若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項(xiàng)和-偶數(shù)項(xiàng)和”=此數(shù)列的中項(xiàng).

(7)兩數(shù)的等差中項(xiàng)惟一存在.在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，常考慮選用“中項(xiàng)關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解.

(8)判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法、圖像法(也就是說(shuō)數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主要有這五種形式).

3.等比數(shù)列中：

(1)等比數(shù)列的符號(hào)特征(全正或全負(fù)或一正一負(fù))，等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性.

(2)兩等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)積(商)組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列.

(3)“首大于1”的正值遞減等比數(shù)列中，前 項(xiàng)積的最大值是所有大于或等于1的項(xiàng)的積;“首小于1”的正值遞增等比數(shù)列中，前 項(xiàng)積的最小值是所有小于或等于1的項(xiàng)的積;

(4)有限等比數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項(xiàng)和”=“奇數(shù)項(xiàng)和”與“公比”的積;若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項(xiàng)和“首項(xiàng)”加上“公比”與“偶數(shù)項(xiàng)和”積的和.

(5)并非任何兩數(shù)總有等比中項(xiàng).僅當(dāng)實(shí)數(shù) 同號(hào)時(shí)，實(shí)數(shù) 存在等比中項(xiàng).對(duì)同號(hào)兩實(shí)數(shù) 的等比中項(xiàng)不僅存在，而且有一對(duì).也就是說(shuō)，兩實(shí)數(shù)要么沒(méi)有等比中項(xiàng)(非同號(hào)時(shí))，如果有，必有一對(duì)(同號(hào)時(shí)).在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，常優(yōu)先考慮選用“中項(xiàng)關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解.

(6)判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法(也就是說(shuō)數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件主要有這四種形式).

(1)如果數(shù)列成等差數(shù)列，那么數(shù)列( 總有意義)必成等比數(shù)列.

(2)如果數(shù)列成等比數(shù)列，那么數(shù)列必成等差數(shù)列.

(3)如果數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列是非零常數(shù)數(shù)列;但數(shù)列是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件.

(4)如果兩等差數(shù)列有公共項(xiàng)，那么由他們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù).

如果一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列有公共項(xiàng)順次組成新數(shù)列，那么常選用“由特殊到一般的方法”進(jìn)行研討，且以其等比數(shù)列的項(xiàng)為主，探求等比數(shù)列中那些項(xiàng)是他們的公共項(xiàng)，并構(gòu)成新的數(shù)列.

5.數(shù)列求和的常用方法：

②等比數(shù)列求和公式(三種形式)，

(2)分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式”中“同類項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和.

(3)倒序相加法：在數(shù)列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則常可考慮選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和(這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法).

(4)錯(cuò)位相減法：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用錯(cuò)位相減法，將其和轉(zhuǎn)化為“一個(gè)新的的等比數(shù)列的和”求解(注意：一般錯(cuò)位相減后，其中“新等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)減一的差”!)(這也是等比數(shù)列前 和公式的推導(dǎo)方法之一).

(5)裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消法求和

(6)通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法。

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"思之不慎，行而失當(dāng)”，“學(xué)然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自強(qiáng)也?！狈此家庾R(shí)人類早就有之。作為教師，在教學(xué)中也應(yīng)適時(shí)反思教學(xué)過(guò)程的得與失。

在《直線和圓的位置關(guān)系》一課教學(xué)后，感受頗多，現(xiàn)分享如下:

開(kāi)課時(shí)，借助微機(jī)展示“圓圓的落日慢慢從海平面升起”的動(dòng)畫(huà)，從而展現(xiàn)直線與圓的位置關(guān)系。由此引入課題——直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)生比較感興趣，充分感受生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。然后提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，思考，發(fā)現(xiàn)三種位置關(guān)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，營(yíng)造探索問(wèn)題的氛圍。同時(shí)讓學(xué)生從生活中“找”數(shù)學(xué)，“想”數(shù)學(xué)，體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)處不在，應(yīng)用數(shù)學(xué)無(wú)處不有。這也符合“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)”的新課程標(biāo)準(zhǔn)要求。

在探索直線和圓位置關(guān)系所對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我先引導(dǎo)學(xué)生回顧點(diǎn)和圓的位置關(guān)系所對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生用類比的方法來(lái)研究直線與圓的位置關(guān)系，在研究過(guò)程中，采用小組討論的方法，給予學(xué)生足夠的探索、交流的時(shí)間，培養(yǎng)學(xué)生互助、協(xié)作的精神，讓學(xué)生在相互討論中，集思廣益，形成思維互補(bǔ)，從而使概念更清楚，結(jié)論更準(zhǔn)確。 最后由學(xué)生小結(jié)這一知識(shí)點(diǎn)，我板書(shū)在黑板上，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言歸納問(wèn)題的能力，同時(shí)感受收獲知識(shí)的快樂(lè)。

在新知教授完畢，知識(shí)升華這塊，我安排了一道實(shí)際問(wèn)題，一輛火車的噪首會(huì)不會(huì)影向處在與鐵路相交的另一條公路旁的學(xué)校?如果會(huì)影響，影響的時(shí)間有多長(zhǎng)?新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)，由于此題要學(xué)生回到生活中去運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中遇到的問(wèn)題，學(xué)生的積極性高漲，都急著討論解決方案，使乏味的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得有滋有味，使學(xué)生體會(huì)到學(xué)數(shù)學(xué)的重要性，體驗(yàn)“生活中處處用數(shù)學(xué)”。

一堂課教學(xué)下來(lái)，也發(fā)現(xiàn)有諸多不妥之處，讓我認(rèn)識(shí)到自己需要繼續(xù)努力。歸納主要有以下三點(diǎn):

1、教師在課堂應(yīng)當(dāng)以引導(dǎo)者的身份出現(xiàn)，把課堂和講臺(tái)讓位于學(xué)生，讓“教師的教”真正服務(wù)于“學(xué)生的學(xué)”，而我在這一節(jié)課中因?yàn)橐环矫鎿?dān)心學(xué)生在自主研究知識(shí)的形成時(shí)會(huì)浪費(fèi)時(shí)間，另一方面擔(dān)心會(huì)產(chǎn)生意想不到的或者課前備課時(shí)沒(méi)有考慮到的回答，總是把自己的思想強(qiáng)加給學(xué)生，比如學(xué)生觀察得到直線和圓的三種位置關(guān)系后，是由我講解的三個(gè)概念：相交、相切、相離。學(xué)生只是被動(dòng)的接受，這樣就會(huì)對(duì)概念的理解不是很深刻。這里可以改為讓學(xué)生自己下定義，教師適當(dāng)放手，以師生共同討論的形式給學(xué)生以思維想象的空間，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)自主探究。

2、有些課堂提問(wèn)欠合理化、科學(xué)化，提問(wèn)隨意性大，缺乏針對(duì)性和啟發(fā)性，導(dǎo)致課堂教學(xué)引導(dǎo)不力，問(wèn)題缺乏精心安排這就使得課堂存在著不少“徒勞的提問(wèn)”。讓課堂時(shí)間分配的不太合理。今后應(yīng)該把一些提問(wèn)設(shè)計(jì)再提煉，能達(dá)到精而準(zhǔn)。

3、在處理課后練習(xí)時(shí)，做的不夠細(xì)致，這一環(huán)節(jié)是對(duì)前面探究新知識(shí)是否掌握的一個(gè)小測(cè)試，重在幫助學(xué)生掌握方法，而我在講解練習(xí)時(shí)，只展示了解題思路，并沒(méi)有及時(shí)進(jìn)行方法上的總結(jié)，致使部分學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)思路不明確。這里教師要根據(jù)情況，簡(jiǎn)要?dú)w納、概括應(yīng)掌握的方法，使學(xué)生能夠舉一反三，鞏固和擴(kuò)大知識(shí)，吸收、內(nèi)化知識(shí)，充分體現(xiàn)"授人以魚(yú)不如授人以漁"。

總之，這是我對(duì)自己本節(jié)課的一些教學(xué)反思，或者說(shuō)是對(duì)新課程理念的淺薄認(rèn)識(shí)。

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人教版高一數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

(1)理解直線與圓的位置的種類;

(2)利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離;

(3)會(huì)用點(diǎn)到直線的距離來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系.

2、過(guò)程與方法

設(shè)直線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：

(1)當(dāng)時(shí)，直線與圓相離;

(2)當(dāng)時(shí)，直線與圓相切;

(3)當(dāng)時(shí)，直線與圓相交;

3、情態(tài)與價(jià)值觀

讓學(xué)生通過(guò)觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的幾何圖形及其判斷方法.

難點(diǎn)：用坐標(biāo)法判直線與圓的`位置關(guān)系.

三、教學(xué)設(shè)想問(wèn) 題設(shè)計(jì)意圖

師生活動(dòng)

1.初中學(xué)過(guò)的平面幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有幾類?

啟發(fā)學(xué)生由圖形獲取判斷直線與圓的位置關(guān)系的直觀認(rèn)知，引入新課.

師：讓學(xué)生之間進(jìn)行討論、交流，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，導(dǎo)入新課.

生：看圖，并說(shuō)出自己的看法.

2.直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種呢?得出直線與圓的位置關(guān)系的幾何特征與種類.

師：引導(dǎo)學(xué)生利用類比、歸納的思想，總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的種類，進(jìn)一步深化數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.問(wèn) 題設(shè)計(jì)意圖

師生活動(dòng)

生：觀察圖形，利用類比的方法，歸納直線與圓的位置關(guān)系.

3.在初中，我們?cè)鯓优袛嘀本€與圓的位置關(guān)系呢?如何用直線與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系呢?

使學(xué)生回憶初中的數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)抽象概括能力.

師：引導(dǎo)學(xué)生回憶初中判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想過(guò)程.

生：回憶直線與圓的位置關(guān)系的判斷過(guò)程.

4.你能說(shuō)出判斷直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法嗎?

抽象判斷直線與圓的位置關(guān)系的思路與方法.

師：引導(dǎo)學(xué)生從幾何的角度說(shuō)明判斷方法和通過(guò)直線與圓的方程說(shuō)明判斷方法.

生：利用圖形，尋找兩種方法的數(shù)學(xué)思想.

5.你能兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)學(xué)思想解決例1的問(wèn)題嗎?

體會(huì)判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想方法，關(guān)注量與量之間的關(guān)系.

師：指導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書(shū)上的例1.

生：新聞?dòng)浾呓炭茣?shū)上的例1，并完成教科書(shū)第136頁(yè)的練習(xí)題2.

6.通過(guò)學(xué)習(xí)教科書(shū)的例1，你能總結(jié)一下判斷直線與圓的位置關(guān)系的步驟嗎?

使學(xué)生熟悉判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本步驟.

生：閱讀例1.

師;分析例1，并展示解答過(guò)程;啟發(fā)學(xué)生概括判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本步驟，注意給學(xué)生留有總結(jié)思考的時(shí)間.

生：交流自己總結(jié)的步驟.

師：展示解題步驟.

7.通過(guò)學(xué)習(xí)教科書(shū)上的例2，你能說(shuō)明例2中體現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)思想方法嗎?

進(jìn)一步深化數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

師：指導(dǎo)學(xué)生閱讀并完成教科書(shū)上的例2，啟發(fā)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題.

生：閱讀教科書(shū)上的例2，并完成第137頁(yè)的練習(xí)題.問(wèn) 題設(shè)計(jì)意圖

師生活動(dòng)

8.通過(guò)例2的學(xué)習(xí)，你發(fā)現(xiàn)了什么?

明確弦長(zhǎng)的運(yùn)算方法.

師：引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生探索直線與圓的相交弦的求法.

生：通過(guò)分析、抽象、歸納，得出相交弦長(zhǎng)的運(yùn)算方法.

9.完成書(shū)上練習(xí)

鞏固所學(xué)過(guò)的知識(shí)，進(jìn)一步理解和掌握直線與圓的位置關(guān)系.

師：引導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)題.

生：互相討論、交流，完成練習(xí)題.

10.課堂小結(jié)：

教師提出下列問(wèn)題讓學(xué)生思考：

(1)通過(guò)直線與圓的位置關(guān)系的判斷，你學(xué)到了什么?

(2)判斷直線與圓的位置關(guān)系有幾種方法?它們的特點(diǎn)是什么?

(3)如何求出直線與圓的相交弦長(zhǎng)?

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作為一位杰出的老師，就不得不需要編寫(xiě)說(shuō)課稿，借助說(shuō)課稿可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。那要怎么寫(xiě)好說(shuō)課稿呢？以下是小編精心整理的直線和圓的位置關(guān)系說(shuō)課稿，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

一、教學(xué)內(nèi)容分析

1、教材分析：

《圓》這一章，是學(xué)生平面幾何學(xué)習(xí)中一個(gè)重要的內(nèi)容，如何在圓的教學(xué)中，讓學(xué)生在直線型圖形研究的基礎(chǔ)上進(jìn)一步去體會(huì)研究幾何圖形的思維和方法，深刻領(lǐng)悟幾何學(xué)的學(xué)科觀點(diǎn)，有著非常重要的意義。下面是《圓》這一章的框架圖：

2、學(xué)情分析：

通過(guò)前面8章的有關(guān)幾何的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的空間概念和幾何直觀，具有研究幾何圖形的思維和方法，有了上節(jié)課點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的鋪墊，學(xué)生對(duì)于探究直線和圓的位置關(guān)系并不會(huì)感到陌生。

二、教學(xué)目標(biāo)的確定

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及學(xué)生的實(shí)際情況，確定了三個(gè)方面的目標(biāo)：

1、了解直線和圓的三種位置關(guān)系，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。

2、在探究過(guò)程中，提高學(xué)生觀察、分析、抽象概括的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。

3、通過(guò)具體的`探究活動(dòng)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)具有抽象、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是探究直線和圓的位置關(guān)系，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用；

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是能夠從幾何和代數(shù)兩個(gè)角度分析直線和圓的位置關(guān)系。

三、教學(xué)方法的選擇

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知水平，主要采取教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，教學(xué)中使用了幾何畫(huà)板來(lái)輔助教學(xué)。

四、教學(xué)過(guò)程的具體設(shè)計(jì)

為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我把教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)為四個(gè)階段：復(fù)習(xí)舊知，引入課題；探索歸納，得出結(jié)論；拓展運(yùn)用，鞏固新知；歸納小結(jié)，提高認(rèn)知。具體過(guò)程如下：

（一）復(fù)習(xí)舊知，引入課題

提前準(zhǔn)備好的學(xué)案上，只有一個(gè)O，如右圖，

按照相應(yīng)要求作圖：

1、作點(diǎn)P

2、過(guò)點(diǎn)P作直線

對(duì)于問(wèn)題1的預(yù)案：

設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖的形式，復(fù)習(xí)了上節(jié)課的知識(shí)————點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，為接下來(lái)探究直線和圓的位置關(guān)系奠定基礎(chǔ)。

對(duì)于問(wèn)題2的預(yù)案：

根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，將上述所有的情況分類：

提問(wèn)1：分成幾類：

提問(wèn)2：分類的依據(jù)是什么

引導(dǎo)學(xué)生得出：根據(jù)直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，可以把直線和圓的位置關(guān)系分為三類：相交、相切、相離，板書(shū)相關(guān)概念。

（二）探索歸納，得出結(jié)論：

剛才是從幾何的角度（交點(diǎn)個(gè)數(shù)）探究直線和圓的三種位置關(guān)系，這階段將從代數(shù)角度將直線和圓的位置關(guān)系數(shù)量化：

借助幾何畫(huà)板，讓學(xué)生從運(yùn)動(dòng)變化的角度去理解直線和圓的三種位置關(guān)系：

圓具有軸對(duì)稱性，直線也具有軸對(duì)稱性，所以這個(gè)組合圖形本身就具有軸對(duì)稱性，其對(duì)稱軸是過(guò)圓心垂直于該直線的，考慮到對(duì)稱軸與直線的這種垂直關(guān)系在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中具有不變性，所以我們?cè)诳紤]用數(shù)量來(lái)刻畫(huà)直線和圓的位置關(guān)系時(shí)，要找的幾何量一定是和這種垂直關(guān)系密不可分的，因此，圓心到直線的距離就會(huì)被考慮，然后先讓學(xué)生猜想，再用幾何畫(huà)板演示加以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明驗(yàn)證猜想。

本章的研究主線就是圓的對(duì)稱性，此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)正符合這個(gè)研究邏輯，所以我認(rèn)為此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是我的一個(gè)亮點(diǎn)。

（三）拓展運(yùn)用，鞏固新知：

1、已知圓的直徑是13cm，設(shè)圓心到直線的距離是d

（1）若d=4。5cm，則直線與圓_______，有______個(gè)公共點(diǎn)

（2）若d=6。5cm，則直線與圓_______，有______個(gè)公共點(diǎn)

（3）若d=8cm，則直線與圓_________，有______個(gè)公共點(diǎn)。

2、已知圓的半徑為r，直線上一點(diǎn)到圓心的距離為d，若d=r，則直線與圓的位置關(guān)系是（）

A、相交B、相切C、相離D、相切或相交

3、在中，，AB=5cm，AC=3cm，以C為圓心的圓與AB相切，則這個(gè)圓的半徑是多少？

本階段的教學(xué)主要是通過(guò)對(duì)例題和練習(xí)的思考，使學(xué)生初步掌握直線和圓的位置關(guān)系，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。

（三）歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)：

知識(shí)層面上：

直線和圓的位置關(guān)系

相交

相切

相離

公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)

2

1

圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系

d

d =r

d>r

公共點(diǎn)名稱

交點(diǎn)

切點(diǎn)

無(wú)

直線名稱

割線

切線

無(wú)

方法層面上：

經(jīng)歷了從不同角度分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，掌握解決問(wèn)題的一些基本方法。

布置作業(yè)：學(xué)練優(yōu)P59，60

? 直線和圓的位置關(guān)系課件 ?

關(guān)于直線與圓的位置關(guān)系的評(píng)課稿

本節(jié)課由蔡**老師執(zhí)教，主要有三部分組成。首先前面兩個(gè)問(wèn)題通過(guò)復(fù)習(xí)前幾課學(xué)過(guò)的點(diǎn)到直線的距離公式以及兩條直線的位置關(guān)系的判定，為下面例子中判斷直線與圓的位置關(guān)系作好鋪墊。緊接著通過(guò)回顧直線與圓的三種位置關(guān)系引入新課，并結(jié)合圖形深入探究每種關(guān)系中圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系以及交點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況。再通過(guò)例題的講解與練習(xí)的訓(xùn)練去總結(jié)直線和圓的位置關(guān)系所反映出來(lái)的數(shù)量關(guān)系。最后師生對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行共同小結(jié)，完成本節(jié)課的整體教學(xué)內(nèi)容。

聽(tīng)了這節(jié)課之后，我認(rèn)為本節(jié)課的'整體思路清晰、流暢，結(jié)構(gòu)合理，重點(diǎn)突出，較好地完成了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。在引導(dǎo)學(xué)生歸納出直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系后再進(jìn)行相關(guān)的例題講解和習(xí)題訓(xùn)練，確保了學(xué)生對(duì)本節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)的掌握。不過(guò)，個(gè)人認(rèn)為本節(jié)課還是有一些值得探討的問(wèn)題：1、例1是對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，是本節(jié)課的重點(diǎn)及難點(diǎn)，應(yīng)該著重分析這塊。學(xué)生對(duì)帶有絕對(duì)值符號(hào)的C的范圍并不能很好地理解，因涉及先前學(xué)過(guò)的內(nèi)容，可舉個(gè)適當(dāng)小例子幫助學(xué)生回顧，如： ，則 的范圍是什么等等。2、個(gè)人覺(jué)得練習(xí)一中判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，圓心到直線的距離計(jì)算得d= ，讓學(xué)生求的范圍難度太大。本來(lái)學(xué)生才剛掌握點(diǎn)到直線的距離公式，還不能很好熟練的運(yùn)用，現(xiàn)在式子中又有絕對(duì)值又有根號(hào)求的范圍，學(xué)生的積極性很容易被打壓，應(yīng)當(dāng)換個(gè)適當(dāng)難度的，及時(shí)提高學(xué)生的積極性，培養(yǎng)他們的興趣。3、應(yīng)讓學(xué)生多動(dòng)手、動(dòng)口回答問(wèn)題，及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)。

本節(jié)課是在直線和直線的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的內(nèi)容，也是后面學(xué)習(xí)直線與圓的方程的應(yīng)用的基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用，而且三種位置關(guān)系的研究方法和思路基本一直，都是從研究位置關(guān)系開(kāi)始進(jìn)而研究位置關(guān)系而發(fā)生的數(shù)量關(guān)系，教師可以用類比的教學(xué)方式使學(xué)生掌握這種學(xué)習(xí)方法。其實(shí)，一堂課的教學(xué)很大程度上受教學(xué)細(xì)節(jié)的影響，比如：語(yǔ)言的描述是否準(zhǔn)確，是否及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行表?yè)P(yáng)等。每次聽(tīng)完課，我都會(huì)拿自己進(jìn)行比較，看看還有哪些自己沒(méi)做到的，或是沒(méi)注意的，然后多多實(shí)踐，盡量充實(shí)自己，收獲不少啊。

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1 . 失戀算個(gè)啥？輕輕的，你走吧，千萬(wàn)別后悔，因?yàn)橹灰阋粨]手，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，已經(jīng)有那等不及的意中人，正偷偷摸摸拉你的手！

2 . (?精密?和?周密?有何不同？?精密?該用在何處？?周密?該用在何處？都要仔細(xì)想一想。

3 . 逗號(hào)

4 . 表明是象聲詞音譯詞綽號(hào)專有名詞。如：青蛙“呱呱”叫，

5 . 頓號(hào)表示文中需要強(qiáng)調(diào)的部分。實(shí)際?！āāāāā?/p>

6 . 學(xué)習(xí)馬克思列寧主義，要按照XXX同志倡導(dǎo)的方法，理論聯(lián)系

7 . 間隔號(hào)〃界。

8 . 用于陳述句末尾。如：虛心使人進(jìn)步，驕傲使人落后。

9 . 讓自己徹底的痛幾天也好，沒(méi)有經(jīng)歷這種痛是不會(huì)學(xué)會(huì)珍惜的。當(dāng)然不是自毀，精神放空幾天，一切都隨時(shí)間的流逝而逐漸模糊。

10 . 失戀算個(gè)啥？天涯何處無(wú)芳草，活到老，戀到老，黃了處，處了黃，黃了再處，處了再黃，咱黃到老，處到老！我就不信，所有人對(duì)咱都概不參考！

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2、提問(wèn)：正方形、長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)是4條邊相加就是周長(zhǎng)，那圓的周長(zhǎng)也和它們一樣嗎?

4、提問(wèn)：圓是沒(méi)有邊長(zhǎng)的，它只是一條曲線，你們能利用手中的工具將圓的周長(zhǎng)測(cè)量出來(lái)嗎?你們能想幾種方法出來(lái)?

1、提問(wèn)：觀察一下籃球和硬幣的直徑和周長(zhǎng)，你們得出什么結(jié)論?

3、大家猜一猜圓周率有多少小小數(shù)點(diǎn)?

中國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之比外國(guó)早10第一個(gè)把圓周率的值精確到7位小數(shù)

圓周率是任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值，這個(gè)直徑是一個(gè)固定的數(shù)，用字母π表示，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，π=3.1415926535......取近似值π=3.14

1、根據(jù)圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系可以推導(dǎo)出一個(gè)圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式，在書(shū)上，告訴我是什么?

圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，π=3.1415926535......取近似值π=3.14

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空間兩直線的位置關(guān)系：

空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面

1、按是否共面可分為兩類：

(1)共面：平行、相交

(2)異面：

異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。

異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線。

兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp.空間向量法

兩異面直線間距離：公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法

2、若從有無(wú)公共點(diǎn)的角度看可分為兩類：

(1)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線;(2)沒(méi)有公共點(diǎn)——平行或異面

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⒈使學(xué)生理解直線和圓的位置關(guān)系。

⒉初步掌握直線和圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系定理及其運(yùn)用。

⒈通過(guò)對(duì)直線和圓的三種位置關(guān)系的直觀演示，培養(yǎng)學(xué)生能從直觀演示中歸納出幾何性質(zhì)的能力。⒉在7。1節(jié)我們?cè)鴮W(xué)習(xí)了“點(diǎn)和圓”的位置關(guān)系。

初步培養(yǎng)學(xué)生能將這個(gè)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系互相對(duì)應(yīng)的理論遷移到直線和圓的位置關(guān)系上來(lái)。

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在用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)揭示直線和圓的位置關(guān)系的過(guò)程當(dāng)中向?qū)W生滲透，世界上的一切事物都是變化著的，并且在變化的過(guò)程當(dāng)中在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。

⒈重點(diǎn)：使學(xué)生正確理解直線和圓的位置關(guān)系，特別是直線和圓相切的關(guān)系，是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的一種關(guān)系。

⒉難點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系與圓心到直線的距離和圓的關(guān)徑大小關(guān)系的對(duì)應(yīng)，它既可做為各種位置關(guān)系的判定，又可作為性質(zhì)，學(xué)生不太容易理解。

⒊疑點(diǎn)：為什么能用圓心到直線的距離九圓的關(guān)徑大小關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系？為解決這一疑點(diǎn)，必須通過(guò)圖形的演示，使學(xué)生理解直線和圓的位置關(guān)系必轉(zhuǎn)化成圓心到直線的距離和圓的關(guān)徑的大小關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)的`。

⒉演示z＋z超級(jí)畫(huà)板制作《日出》的簡(jiǎn)易動(dòng)畫(huà)，給學(xué)生形成直線和圓的位置關(guān)系的印象，像這樣平面上給定一條定直線和一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的圓，它們之間雖然存在著若干種不同的位置關(guān)系，如果從數(shù)學(xué)角度，它的若干位置關(guān)系能分為幾大類？請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)練習(xí)本，畫(huà)一畫(huà)互相研究一下。

⒊活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手畫(huà)，老師巡視。當(dāng)所有學(xué)生都把三種位置關(guān)系畫(huà)出來(lái)時(shí)，用幻燈機(jī)給同學(xué)們作演示，并引導(dǎo)由現(xiàn)象到本質(zhì)的觀察，最終老師指導(dǎo)學(xué)生從直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)完成直線和圓的位置關(guān)系的定義。

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新課程指出：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，是發(fā)展的主體。在課堂教學(xué)中，教師要將課堂的主動(dòng)權(quán)讓給學(xué)生，作為教師應(yīng)以“探究過(guò)程，探究方法，探究結(jié)果，運(yùn)用結(jié)果”為主線安排教學(xué)進(jìn)程，應(yīng)高度重視學(xué)生的主動(dòng)參與、親自研究、動(dòng)手操作，讓學(xué)生從中去體驗(yàn)學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新意識(shí)。

在《直線和圓的位置關(guān)系》這節(jié)課中，我首先由生活中的情景——日出引入，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)地平線和太陽(yáng)位置關(guān)系的變化，從而引出課題：直線和圓的位置關(guān)系。然后引入直線和圓的三種位置關(guān)系，給出定義，聯(lián)系實(shí)際，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)日常生活中存在的直線和圓相交、相切、相離的現(xiàn)象，緊接著引導(dǎo)學(xué)生探索三種位置關(guān)系下圓心到直線的距離與圓半徑的大小關(guān)系。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，我認(rèn)為成功之處有以下幾點(diǎn)：

1、由日出的三張照片（太陽(yáng)與地平線相離、相切、相交）引入，學(xué)生比較感興趣，充分感受生活中反映直線與圓位置關(guān)系的現(xiàn)象，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐。對(duì)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題發(fā)生好奇，這是學(xué)生最容易接受的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法。新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)的基本特點(diǎn)之一就是密切關(guān)注數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，從生活中“找”數(shù)學(xué)，“想”數(shù)學(xué)，讓學(xué)生真正感受到生活之中處處有數(shù)學(xué)。

2、在探索直線和圓位置關(guān)系所對(duì)應(yīng)的位置關(guān)系時(shí)，我先引導(dǎo)學(xué)生回顧直線和直線的位置關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用類比的思想來(lái)思考問(wèn)題，解決問(wèn)題，學(xué)生很輕松的就能夠得出結(jié)論，從而突破本節(jié)課的難點(diǎn)，使學(xué)生充分理解位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，這種等價(jià)關(guān)系是研究切線的理論基礎(chǔ)，從而為下節(jié)課探索切線的性質(zhì)打好基礎(chǔ)。

3、新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)，培養(yǎng)思維全面，邏輯縝密的人，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。所以增加了一道題目，知識(shí)源于課本但高于課本，重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生的全面性。讓乏味的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得有滋有味，使學(xué)生體會(huì)到學(xué)數(shù)學(xué)的重要性，體驗(yàn)“生活中處處用數(shù)學(xué)”。

同時(shí)，我也感覺(jué)到本節(jié)課的設(shè)計(jì)有不妥之處，主要有以下三點(diǎn)：

1、學(xué)生觀察得到直線和圓的三種位置關(guān)系后，是由我講解的三個(gè)概念：相交、相切、相離。學(xué)生被動(dòng)的接受，對(duì)概念的理解不是很深刻，可以改為讓學(xué)生下定義，師生共同討論的形式給學(xué)生以思維想象的空間，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)自主探究。

2、雖然我在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)是體現(xiàn)讓學(xué)生自主操作探究的原則，但在讓學(xué)生探索直線和圓三種位置關(guān)系所對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系時(shí)，沒(méi)有給予學(xué)生足夠的探索、交流的時(shí)間，限制了學(xué)生的思維。此處應(yīng)充分發(fā)揮小組的特點(diǎn)，讓學(xué)生相互啟發(fā)討論，形成思維互補(bǔ)，集思廣益，從而使概念更清楚，結(jié)論更準(zhǔn)確。

3、對(duì)“課堂訓(xùn)練”的處理不夠，這一環(huán)節(jié)是對(duì)探究的成績(jī)與效果的探索與檢驗(yàn)，重在幫助學(xué)生掌握方法，我在講解時(shí)，沒(méi)有充分展示解題思路，沒(méi)有及時(shí)進(jìn)行方法上的總結(jié)，致使部分學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)思路不明確。并在進(jìn)行下面的解題時(shí)體現(xiàn)出來(lái)。教師要根據(jù)情況，簡(jiǎn)要?dú)w納、概括應(yīng)掌握的方法，使學(xué)生能夠舉一反三，不能想當(dāng)然，否則會(huì)影響學(xué)生對(duì)知識(shí)的消化吸收。

總之，在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)中還有很多需要我學(xué)習(xí)和掌握的東西，希望能和學(xué)生們一起共同進(jìn)步，真正成為一名合格的高中數(shù)學(xué)教師。

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《直線與圓的位置關(guān)系》是圓與方程這一章的重要內(nèi)容，它是學(xué)生在初中平面幾何中已學(xué)過(guò)直線與圓的三種位置關(guān)系，以及在前面幾節(jié)學(xué)習(xí)了直線與圓的方程的基礎(chǔ)上，從代數(shù)角度，運(yùn)用坐標(biāo)法進(jìn)一步研究直線與圓的位置關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，初步形成代數(shù)法解決幾何問(wèn)題的能力，并逐漸內(nèi)化為學(xué)生的習(xí)慣和基本素質(zhì)，為以后學(xué)習(xí)直線與圓錐曲線的知識(shí)打下基礎(chǔ)。

在近十年的高考中，對(duì)選擇題題型考查本章的基本概念和性質(zhì)，此類題難度不大，但每年必考。以解答題考查直線與圓的位置關(guān)系，可能性不大。所以考試這類題難度為中檔題。但是圓這一章性質(zhì)比較多，特別是直線與圓這一知識(shí)非常重要，對(duì)后面學(xué)習(xí)直線與圓錐曲線起著拋磚引玉的作用，要重點(diǎn)研究。解決直線與圓的位置關(guān)系的問(wèn)題，要熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，既要充分運(yùn)用平面幾何中有關(guān)圓的性質(zhì)，又要結(jié)合代定系數(shù)法運(yùn)用直線方程中的基本度量關(guān)系，養(yǎng)成勤畫(huà)圖的良好習(xí)慣。

學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與圓的知識(shí)，還有圓錐曲線的知識(shí)。能夠解決一些基本題型，掌握了解析幾何的一些常用的數(shù)學(xué)思想方法。但是因?yàn)殚g隔時(shí)間比較長(zhǎng)，所以有些知識(shí)有些淡忘，特別對(duì)某些題型該注意的問(wèn)題比較模糊。另外對(duì)知識(shí)的掌握上還是不夠熟練，規(guī)律方法的總結(jié)上缺乏系統(tǒng)性。所以這節(jié)課主要是通過(guò)典型題目起到復(fù)習(xí)基本知識(shí)總結(jié)規(guī)律的作用，其實(shí)解析幾何中圓與圓錐曲線的解題方法有很多共性，在后面設(shè)置一個(gè)難度稍大，比較綜合的題目，起到深化知識(shí)，統(tǒng)一方法的作用。

三、設(shè)計(jì)理念：

課堂教學(xué)的中心是學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，教學(xué)的根本任務(wù)是教學(xué)生學(xué)。本設(shè)計(jì)努力挖掘內(nèi)容的本質(zhì)和聯(lián)系，充分考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和思維發(fā)展方向，力求教學(xué)過(guò)程的自然流暢。在教學(xué)方法上，以“問(wèn)題引導(dǎo)，探究交流”為主，兼容講解、演示、合作等多種方式，力求靈活運(yùn)用。在教學(xué)目標(biāo)上，因?yàn)檫@是第一輪復(fù)習(xí)，所以注重基礎(chǔ)和方法規(guī)律的總結(jié)。以突出解析思想為主，容知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感與體驗(yàn)為一體，力求多元價(jià)值取向。

四、 教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：①鞏固高一高二的成果，并在此基礎(chǔ)上有所提高，對(duì)知識(shí)方法的掌握達(dá)到熟練程度。

③熟練運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題。

能力目標(biāo)：① 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、類比轉(zhuǎn)化、一題多解的能力;

② 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、總結(jié)歸納的能力。

情感態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：

① 通過(guò)師生的合作與交流，體現(xiàn)教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)模式。

② 通過(guò)直線與圓位置關(guān)系相關(guān)知識(shí)的深入研究，提高學(xué)生的解析幾何的分析能力，培養(yǎng)學(xué)生探究精神和創(chuàng)新意識(shí)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)美的魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的熱情。

3.直線方程的五種形式：①點(diǎn)斜式：_____②斜截式：___③兩點(diǎn)式：___④截距式：____⑤一般式：____

對(duì)于直線L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2, L1 ∥L2_______

對(duì)于直線L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2, L1 ⊥L2_______

對(duì)于直線L1:A1x+B1y+C1=0,L2 :A2x+B2y+C2=0, L1 ⊥L2_______

5.點(diǎn)到直線的距離：

(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

設(shè)圓心為(a,b)，半徑為r，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)______，當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，圓的方程為_(kāi)________.

方程x2+y2+Dx+Ey+F =0當(dāng)_______時(shí)表示圓，這叫圓的一般方程，其中圓心坐標(biāo)為_(kāi)_____，半徑為_(kāi)_______

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是圓的直徑的兩端點(diǎn)，則其直徑方程為_(kāi)________

7.直線與圓的位置關(guān)系：_______、________、________

：復(fù)習(xí)一輪的基礎(chǔ)知識(shí)，并為這節(jié)課進(jìn)一步深化研究直線與圓作好知識(shí)準(zhǔn)備工作。

：?jiǎn)栴}提出，導(dǎo)入新課，讓學(xué)生明確這節(jié)課的目的和內(nèi)容。

生：用圓心到直線的距離d與半徑r大小進(jìn)行比較：

d>r相離，d=r相切，d師：很好，這用的是幾何法，有沒(méi)有別的方法要補(bǔ)充?

生：還可以把圓的二次方程與直線的一次方程聯(lián)立，看△

△ <0相離,△=0相切,△>相交.

師：不錯(cuò)，這是代數(shù)法。直線和圓的位置關(guān)系非常重要，它的重要性僅次于圓錐曲線，并且是我們以后復(fù)習(xí)圓錐曲線的基礎(chǔ)。這節(jié)課我們重點(diǎn)對(duì)直線和圓的位置關(guān)系進(jìn)行研究。

1) 設(shè)直線L過(guò)點(diǎn)A(-2,0)與圓x2+y2=1相切，則L的斜率是___________若L與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，則K的范圍是__________________

(：鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)思考，自己來(lái)獨(dú)立解決，從而提高學(xué)生的能力。)

(：一學(xué)生積極發(fā)言，投影自己的答案，并且進(jìn)行講解，不詳?shù)牡胤酵ㄟ^(guò)老師點(diǎn)撥或者其他同學(xué)補(bǔ)充)

師：很好，他用的是勾股定理，這是數(shù)形結(jié)合的方法。充分利用了圓的切線的性質(zhì)，即連接圓心和切點(diǎn)得到垂直關(guān)系。

(：有第一題做鋪墊，學(xué)生很快作出答案，一生搶先發(fā)言，但是他第2個(gè)小題答案是(-,)，一部分同學(xué)有異議，說(shuō)應(yīng)該是(-，-)(，+)。大家開(kāi)始議論，有的同學(xué)臉上寫(xiě)滿困惑。)

師：K的范圍到底是什么，不能光靠猜想。大家想一想斜率的范圍應(yīng)該由誰(shuí)決定?

師：我們可以先來(lái)研究?jī)A斜角，通過(guò)tan圖象來(lái)直觀觀察K的范圍。

(：學(xué)生頓悟，有的忙著畫(huà)圖象，有的小聲議論，很快有生起來(lái)解析，并切中要害：第一個(gè)題傾斜角的范圍里沒(méi)有，而第二個(gè)題有。)

師：這個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)的非常準(zhǔn)，是一個(gè)特殊位置，根據(jù)角的范圍求K，一定要結(jié)合tan圖象，看清楚K的范圍到底是那些部分。

(點(diǎn)評(píng)：這個(gè)題目學(xué)生有明顯的共同的錯(cuò)誤就是容易弄錯(cuò)K的范圍。針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的困惑，老師適時(shí)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，而不是直接把正確做法灌輸給學(xué)生，讓學(xué)生自己動(dòng)手挖掘答案，具體解題讓學(xué)生自己完成，正確與錯(cuò)誤方法的對(duì)照，讓學(xué)生清晰的認(rèn)識(shí)到自己在審題、解答過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題)

(：改變問(wèn)題形式，仍然是切線問(wèn)題。通過(guò)這題復(fù)習(xí)了求切線的兩種方法，設(shè)切線方程的點(diǎn)斜式，一種是代數(shù)方法：聯(lián)立圓的方程，用△=0求K;一種是幾何法，用圓心到直線的距離等于半徑求K。)

師：能不能求過(guò)(,)點(diǎn)的切線方程?如果改成求過(guò)點(diǎn)P(1，2)的切線方程呢?

(：求過(guò)一點(diǎn)的圓的切線方程，是圓這一章中很重要的題型。有兩點(diǎn)要注意①是看清點(diǎn)是在圓上還是在圓外②是點(diǎn)如果在圓外,切線有兩條,有時(shí)求一個(gè)K,容易只得到一條切線方程,漏掉另一條斜率不存在的切線方程。通過(guò)這道題設(shè)置問(wèn)題陷阱,給容易出錯(cuò)的學(xué)生起到警醒的作用)

(:這類題目學(xué)生很容易完成,但依然不少出錯(cuò),老師讓出錯(cuò)的同學(xué)說(shuō)出答案,別的同學(xué)立即給予指正.這個(gè)同學(xué)臉上十分慚愧,從反面加深印象,起到了示范和警醒的效果)

例2.圓心為(2,1),且與已知圓x2+y2-3x=0的公共弦所在的直線過(guò)點(diǎn)(5,-2),求圓的方程.

師:有沒(méi)有同學(xué)起來(lái)分析一下這道題,特別是不太會(huì)做的同學(xué),可以起來(lái)說(shuō)說(shuō)你在哪個(gè)地方思維受阻?讓別的同學(xué)幫忙解決一下。

(:改變以往的授課方式,老師退出“主角”的位置,把探究問(wèn)題,分析問(wèn)題的主動(dòng)權(quán)讓給學(xué)生,鼓勵(lì)學(xué)生展示自己的思維過(guò)程,這樣避免了老師和學(xué)生的思維脫節(jié),更貼近學(xué)生的實(shí)際,如果出現(xiàn)錯(cuò)誤的思維過(guò)程正好暴漏學(xué)生知識(shí)的弱點(diǎn))

生1:要求圓的方程應(yīng)該先設(shè)圓的方程, 我知道這題與圓心有關(guān)應(yīng)選擇圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.但往下不知道怎么研究?jī)蓤A的公共弦所在的直線.

生2:我想到一輪復(fù)習(xí)中學(xué)過(guò)的圓系方程,圓1減圓2等于直線方程,就是兩圓公共弦所在的直線方程,然后代入點(diǎn)求K

(：師生共同活動(dòng)完成這題的小結(jié):①待定系數(shù)法求圓的方程,先根據(jù)已知條件選擇方程形式:如果與圓心半徑有關(guān),用標(biāo)準(zhǔn)方程;如果告訴圓上兩點(diǎn)或三點(diǎn),用一般方程②圓系方程：(圓1)+(圓2)=0 。-1表示經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的所有圓的方程;=0;表示圓1;=-1表示兩圓公共弦所在的直線方程(前提兩圓的x2.y2兩項(xiàng)系數(shù)要統(tǒng)一))

例3.已知圓C:x2+(y-1)2=5,直線L:mx-y+1-m=0

(3) 是否存在mR,使以A.B為直徑的圓過(guò)原點(diǎn),若存在,求m的值,若不存在,說(shuō)明理由.

(:這三道題主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力,應(yīng)該給學(xué)生一定的做題時(shí)間.另外前兩個(gè)小題的方法比較多,老師應(yīng)注意收集學(xué)生不同的解法, 并且加以比較,找出最佳解法,以便統(tǒng)一)

(:學(xué)生各抒己見(jiàn),課堂氣氛出現(xiàn)高潮:題(1)主要收集到三種方法,老師把它們進(jìn)行投影:①聯(lián)立方程用△>0來(lái)判斷②用圓心到直線的距離d師:這三種解法都很不錯(cuò),說(shuō)明同學(xué)們都能積極思考問(wèn)題.特別注意第三種方法的技巧:當(dāng)直線方程含有參數(shù)m時(shí),我們經(jīng)常把它寫(xiě)成m( )+( )=0形式,讓兩個(gè)括號(hào)都為0求定點(diǎn)。

(:(2)學(xué)生主要有兩種方法: ①利用CM⊥AB,所以KCM.K AB=-1②聯(lián)立圓與直線的方程,用韋達(dá)定理求再消去m。師邊投影邊點(diǎn)評(píng)：法1其實(shí)可以用向量數(shù)量積為0來(lái)做，這樣可以避免K存不存在的問(wèn)題。法2 用的是參數(shù)法，它的缺陷是運(yùn)算比較大，有時(shí)候參數(shù)不容易消去。)

師提示：看到垂直除了斜率乘積等于-1或者向量數(shù)量積等于0，還能想到什么?

(：學(xué)生先獨(dú)立思考一分鐘，然后同桌之間相互討論。很快得出答案：M的軌跡是以CP為直徑的圓，從而得到圓的方程。師總結(jié)：法1比較好，法2運(yùn)算量大，法3數(shù)形結(jié)合最簡(jiǎn)單)

(3)師提示：這是什么題型，存不存在問(wèn)題。我們應(yīng)先設(shè)存在。

怎樣構(gòu)造m的方程?式子中點(diǎn)的坐標(biāo)用什么來(lái)處理?請(qǐng)同學(xué)們拿出練習(xí)本，把步驟寫(xiě)一寫(xiě)。

(：本題思路簡(jiǎn)單但運(yùn)算量很大，并且這個(gè)解題過(guò)程和后面的直線與圓錐曲線的解題過(guò)程異曲同工。所以要求步驟要規(guī)范統(tǒng)一。本題采用方式為引導(dǎo)思路，并且給出詳細(xì)的解答過(guò)程。兩個(gè)目的：本類型題目是高考的必考題，對(duì)分步得分要求嚴(yán)格，所以要規(guī)范步驟;另外幫助學(xué)生規(guī)范思路，解答問(wèn)題的過(guò)程。需用時(shí)10分鐘)

(：學(xué)生思路明確，不準(zhǔn)討論，都動(dòng)筆演算。約10分鐘后，老師投影學(xué)生正確答案。點(diǎn)評(píng)學(xué)生的答案，表?yè)P(yáng)學(xué)生書(shū)寫(xiě)規(guī)范與解題嚴(yán)謹(jǐn)，給其他學(xué)生一個(gè)規(guī)范的作答。)

(一) 本節(jié)課的主要內(nèi)容：圓的切線方程的求法;圓系方程的應(yīng)用;直線與圓相交問(wèn)題。

(二) 本節(jié)課的主要數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合的方法;待定參數(shù)法;討論K存不存在;設(shè)而不求等等。

? 直線和圓的位置關(guān)系課件 ?

1 . ●【注意】如并列詞或詞組簡(jiǎn)單，它們之間則用頓號(hào)。如：抗戰(zhàn)(出自:博文學(xué)習(xí)網(wǎng):團(tuán)

2 . 稱呼語(yǔ)插入語(yǔ)等特殊成分同句子中一般成分之間，常用逗號(hào)表示停頓。例如：?沒(méi)事，老王，您就別說(shuō)這些見(jiàn)外的話了。??對(duì)這種人，毫無(wú)疑問(wèn)，我們只能訴諸法律。??童年的往事，無(wú)論是苦澀的，還是充滿歡樂(lè)的，都是永遠(yuǎn)值得回憶的。?

3 . 間接問(wèn)句是包含在陳述句祈使句中的問(wèn)句，是大句的一部分，通常充當(dāng)賓語(yǔ)。例如:

4 . 四逗號(hào)提示：復(fù)句內(nèi)各分句之間的停頓，除了有時(shí)用分號(hào)外，都要用逗號(hào)。

5 . 亞洲—太平洋地區(qū)

6 . 并列成分出現(xiàn)不同層次，大并列用逗號(hào)，小并列用頓號(hào)。

7 . ?

8 . (我們中國(guó)人是有骨氣的。(吳晗《談骨氣》(國(guó)家推廣全國(guó)通用的普通話。(《中華人民共和國(guó)憲法》(森林越來(lái)越密。(小學(xué)語(yǔ)文《夜鶯之歌》

9 . 四用于語(yǔ)氣舒緩的反問(wèn)句末尾

10 . 用于并列的詞或短語(yǔ)之間。

? 直線和圓的位置關(guān)系課件 ?

? 直線和圓的位置關(guān)系課件 ?

一、教材分析

地位和作用：本節(jié)課是人教版九年級(jí)上冊(cè)24章第2節(jié)的第3課時(shí)，是學(xué)生已掌握了點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)的基礎(chǔ)上，來(lái)研究平面上兩圓的不同位置關(guān)系，是學(xué)生對(duì)圓的知識(shí)應(yīng)用的基礎(chǔ)，也是今后到高中繼續(xù)研究平面與球的位置關(guān)系，球與球的位置關(guān)系的基礎(chǔ)。因此本節(jié)課的內(nèi)容是至關(guān)重要的，它對(duì)知識(shí)起到了承上啟下的作用。

二、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能目標(biāo)：

1、探索并了解圓與圓的位置關(guān)系。

2、探索圓與圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關(guān)系。

3、能夠利用圓與圓的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系解題。

過(guò)程與方法：

學(xué)生經(jīng)歷探索圓與圓的位置關(guān)系的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、概括的能力；學(xué)會(huì)“類比”、“分類討論”、“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想；提高運(yùn)用知識(shí)和技能解決問(wèn)題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。

情感態(tài)度目標(biāo)：

學(xué)生經(jīng)過(guò)操作、實(shí)驗(yàn)、確認(rèn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，量變產(chǎn)生質(zhì)變的辨證唯物主義觀點(diǎn)，感受數(shù)學(xué)中的美感。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：探索并了解圓和圓的位置關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：探索圓和圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關(guān)系。

三、教法與學(xué)法分析

1、課堂上本著人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)，人人獲得有價(jià)值的數(shù)學(xué)的新課程理念，從生活中的圖形實(shí)例出發(fā)引入新課，并用動(dòng)畫(huà)演示，直觀形象的展示圓與圓的位置關(guān)系，經(jīng)過(guò)探索、討論、觀察、總結(jié)、再運(yùn)用的學(xué)習(xí)過(guò)程，逐步深入地探索知識(shí)和掌握知識(shí)，非常符合這個(gè)年齡段學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)；

2、改生硬的傳授和呆板的講課，著眼于直觀感知和操作認(rèn)識(shí)，從學(xué)生熟悉的實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生看一看、想一想認(rèn)識(shí)圖形的主要特征與圖形變化的基本性質(zhì)，學(xué)會(huì)識(shí)別不同的圓與圓的位置關(guān)系的圖形；

3、在課堂上賦予適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)說(shuō)理，達(dá)到把知識(shí)由淺入深；從無(wú)規(guī)律到有規(guī)律；從直觀認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生一定的合理推理能力以及增強(qiáng)學(xué)生的嚴(yán)密的思考能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、教學(xué)程序設(shè)計(jì)

1、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣；

2、提出問(wèn)題，引導(dǎo)探究；

3、動(dòng)畫(huà)演示，探索新知；

4、歸納總結(jié)，整體感知；

5、應(yīng)用新知，拓展提高；

6、布置作業(yè)，鞏固加深。

五、教學(xué)過(guò)程

1、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生欣賞圖片，激發(fā)學(xué)生對(duì)探索兩圓位置關(guān)系的興趣，由此引入到要研究的課題。（課件展示）

2、提出問(wèn)題，引導(dǎo)探究

探究1：直線與圓的位置關(guān)系的幾何特征是通過(guò)公共點(diǎn)來(lái)刻畫(huà)的，請(qǐng)同學(xué)們猜想一下，圓與圓的位置關(guān)系按公共點(diǎn)分類能分成幾類？

動(dòng)手操作：在事先準(zhǔn)備好的兩張透明的紙上畫(huà)兩個(gè)半徑不同的⊙O1和⊙O2，把兩張紙疊合在一起，固定其中一張而移動(dòng)另一張，你能發(fā)現(xiàn)⊙O1和⊙O2有幾種不同的位置關(guān)系？每種位置關(guān)系中兩圓有多少個(gè)公共點(diǎn)？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。

3、動(dòng)畫(huà)演示，探索新知

設(shè)計(jì)意圖：是讓學(xué)生運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)觀察兩圓的位置關(guān)系的變化及公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況，學(xué)會(huì)用類比和分類討論的方法去研究?jī)蓤A的位置關(guān)系。

學(xué)以致用：

1、20xx北京奧運(yùn)會(huì)自行車比賽會(huì)標(biāo)在圖中兩圓的位置關(guān)系是_____

2、在圖中有兩圓的多種位置關(guān)系，請(qǐng)你找出還沒(méi)有的位置關(guān)系是__

3、請(qǐng)你指出生活中圖片蘊(yùn)含的圓和圓的位置關(guān)系（圖形在課件上）

設(shè)計(jì)意圖：是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并服務(wù)于生活，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。

探究2：影響直線與圓位置關(guān)系的數(shù)量因素是半徑和圓心到直線的距離，那么影響圓與圓的.位置關(guān)系的數(shù)量因素是什么？

探究2是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，教學(xué)中通過(guò)課件的動(dòng)畫(huà)演示，讓學(xué)生探索出不同位置關(guān)系時(shí)兩圓的圓心距（d）和兩圓的半徑（R和r）的數(shù)量關(guān)系。（觀看課件動(dòng)畫(huà)）

設(shè)計(jì)意圖：利用多媒體動(dòng)畫(huà)演示讓學(xué)生直觀形象地觀察圓與圓的位置關(guān)系，學(xué)生能輕松的從數(shù)量關(guān)系的角度來(lái)探索兩圓的位置關(guān)系，突破難點(diǎn)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

4、歸納總結(jié)，整體感知

通過(guò)前面的教學(xué)讓同學(xué)們自己總結(jié)，填寫(xiě)下表：

圓與圓的位置關(guān)系

位置關(guān)系圖形交點(diǎn)個(gè)數(shù)d與R、r的關(guān)系

（R>r）

d>R+r

d=R—r

設(shè)計(jì)意圖：采用表格形式，將知識(shí)點(diǎn)歸納，通過(guò)表格很容易看出圓與圓的位置關(guān)系的分類情況，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，以及兩圓位置關(guān)系的判定方法，讓學(xué)生形成清晰、系統(tǒng)、完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

5、應(yīng)用新知，拓展提高

例1：如圖，⊙0的半徑為5cm，點(diǎn)P是⊙0外一點(diǎn)，OP=8cm，

求：（1）以P為圓心，作⊙P與⊙O外切，小圓P的半徑是多少？

（2）以P為圓心，作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓P的半徑是多少？

練習(xí)：圓O1和圓O2的半徑分別為3厘米和4厘米，下列情況下兩圓的位置關(guān)系是怎樣？

（1）O1O2=8厘米（2）O1O2=7厘米

（3）O1O2=5厘米（4）O1O2=1厘米

（5）O1O2=0。5厘米（6）O1和O2重合

設(shè)計(jì)意圖：利用兩圓位置關(guān)系與圓心距和半徑之間的數(shù)量關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力。

6、歸納總結(jié)，布置作業(yè)

1）問(wèn)題：回顧本節(jié)課的探究過(guò)程，我們懂得了哪些新知識(shí)，學(xué)會(huì)了哪些方法？

2）布置作業(yè)：

A：課本習(xí)題14.3中第1、4、6題。

B：課余探索：和圓O1（半徑為2）圓O2（半徑為1）都相切且半徑為3的圓共有幾個(gè)？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)總結(jié)回顧本節(jié)內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)歸納，反思，培養(yǎng)科學(xué)的認(rèn)知習(xí)慣。作業(yè)布置注重了分層，讓探究延伸到課外。

六、教學(xué)評(píng)價(jià)

1、本節(jié)課的設(shè)計(jì)，我從生活中的圖形實(shí)例出發(fā)引入新課，運(yùn)用動(dòng)畫(huà)演示，直觀形象地展示圓與圓的位置關(guān)系。讓同學(xué)們經(jīng)過(guò)探索、討論、觀察、總結(jié)得出結(jié)論。

2、采用表格的形式將圓與圓的位置關(guān)系分類列出，既體現(xiàn)了分類思想，又體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想；把知識(shí)由淺入深，從直觀認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，是學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3、通過(guò)課后作業(yè)的完成情況，進(jìn)一步了解學(xué)生對(duì)圓與圓的位置關(guān)系的理解和掌握的程度。教師根據(jù)這些評(píng)價(jià)結(jié)果做出相應(yīng)的反饋和調(diào)節(jié)，調(diào)整設(shè)計(jì)下節(jié)課或下階段的教學(xué)內(nèi)容，以達(dá)到盡可能好的教學(xué)效果。

板書(shū)設(shè)計(jì)：

位置關(guān)系圖形交點(diǎn)個(gè)數(shù)d與R、r的關(guān)系

（R>r）

d>R+r

d=R—r

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