集合與函數(shù)概念思想總結(jié)

集合與函數(shù)概念思想總結(jié)(合集十篇)。

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反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)是反比例函數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)，學(xué)生需要在理解的基礎(chǔ)上熟練運(yùn)用。為此應(yīng)加強(qiáng)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的對(duì)比：應(yīng)該有意識(shí)地加強(qiáng)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)之間的對(duì)比，對(duì)比可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：（1）兩種函數(shù)的關(guān)系式有何不同？?jī)煞N函數(shù)的圖像的特征有何區(qū)別？（2）在常數(shù)相同的情況下，當(dāng)自變量變化時(shí)，兩種函數(shù)的函數(shù)值的變化趨勢(shì)有什么區(qū)別？（3）兩種函數(shù)的取值范圍有什么不同，常數(shù)的符號(hào)的改變對(duì)兩種函數(shù)

體會(huì)：

通過(guò)本案例的教學(xué)，使我深刻地體會(huì)到了信息技術(shù)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的靈活性、直觀性。雖然制作起來(lái)比較麻煩，但能使課堂教學(xué)達(dá)到預(yù)想不到的效果，使課堂教學(xué)效率也明顯提高。

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學(xué)習(xí)目標(biāo)：

(1)理解函數(shù)的概念

(2)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)，

(3)了解構(gòu)成函數(shù)的要素。

重點(diǎn)：

函數(shù)概念的理解

難點(diǎn)：

函數(shù)符號(hào)y=f(x)的理解

知識(shí)梳理：

自學(xué)課本P29—P31，填充以下空格。

1、設(shè)集合A是一個(gè)非空的實(shí)數(shù)集，對(duì)于A內(nèi) ，按照確定的對(duì)應(yīng)法則f，都有 與它對(duì)應(yīng)，則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個(gè)函數(shù)，記作 。

2、對(duì)函數(shù) ，其中x叫做 ，x的取值范圍(數(shù)集A)叫做這個(gè)函數(shù)的 ，所有函數(shù)值的集合 叫做這個(gè)函數(shù)的 ，函數(shù)y=f(x) 也經(jīng)常寫為 。

3、因?yàn)楹瘮?shù)的值域被 完全確定，所以確定一個(gè)函數(shù)只需要

。

4、依函數(shù)定義，要檢驗(yàn)兩個(gè)給定的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，只要檢驗(yàn)：

① ;② 。

5、設(shè)a, b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a

(1)滿足不等式 的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記作 。

(2)滿足不等式a

(3)滿足不等式 或 的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，分別表示為 ;

分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x

其中實(shí)數(shù)a, b表示區(qū)間的兩端點(diǎn)。

完成課本P33，練習(xí)A 1、2;練習(xí)B 1、2、3。

例題解析

題型一：函數(shù)的概念

例1：下圖中可表示函數(shù)y=f(x)的圖像的只可能是( )

練習(xí)：設(shè)M={x| }，N={y| },給出下列四個(gè)圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有____個(gè)。

題型二：相同函數(shù)的判斷問(wèn)題

例2：已知下列四組函數(shù)：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與

④ 與 其中表示同一函數(shù)的是( )

A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④

練習(xí)：已知下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是( )

A. 和 B. 和

C. 和 D. 和

題型三：函數(shù)的定義域和值域問(wèn)題

例3：求函數(shù)f(x)= 的定義域

練習(xí)：課本P33練習(xí)A組 4.

例4：求函數(shù) ， ，在0，1，2處的函數(shù)值和值域。

當(dāng)堂檢測(cè)

1、下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是( A )

A、 B、

C、 D、

2、已知函數(shù) 滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是( C )

A、5 B、-5 C、6 D、-6

3、給出下列四個(gè)命題：

① 函數(shù)就是兩個(gè)數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系;

② 若函數(shù)的定義域只含有一個(gè)元素，則值域也只含有一個(gè)元素;

③ 因?yàn)?的函數(shù)值不隨 的變化而變化，所以 不是函數(shù);

④ 定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了.

其中正確的有( B )

A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3個(gè) D. 4 個(gè)

4、下列函數(shù)完全相同的是 ( D )

A. , B. ,

C. , D. ,

5、在下列四個(gè)圖形中，不能表示函數(shù)的圖象的是 ( B )

6、設(shè) ，則 等于 ( D )

A. B. C. 1 D.0

7、已知函數(shù) ，求 的值.( )

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2．1映射、函數(shù)的概念及函數(shù)的定義域 【教學(xué)目標(biāo)】了解映射的概念，掌握函數(shù)的概念、同一函數(shù)、函數(shù)解析式以及函數(shù)定義域的常見(jiàn)求法。【重、難點(diǎn)】映射、函數(shù)的概念、表示方法，函數(shù)定義域的常見(jiàn)求法。【 考 點(diǎn) 】映射、函數(shù)的概念、表示方法，函數(shù)定義域的常見(jiàn)求法。【知識(shí)回顧】： 1.映射：(1)映射的概念：設(shè)A、B 是兩個(gè)非空的集合，如果按照某一個(gè)確定對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的_____________，在集合B中_______________與之對(duì)應(yīng)，那么就稱_________叫做從集合A到集合B的一個(gè)映射，記作f:A?B。(2)象和原象，給定一個(gè)從集合A到B的映射，且a?A,b?B，如果元素a 和元素b對(duì)應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的______,元素a叫做元素b的_______.2.函數(shù):（1）傳統(tǒng)定義：如果在某變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x,y，并且對(duì)于x在某個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)______的值，按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則f,y都有______的值和它對(duì)應(yīng)，那么y就是x的函數(shù)，記為y=f(ｘ)．（2）近代定義：函數(shù)是由一個(gè)_______到另一個(gè)__________的映射。（3）函數(shù)的三要素：函數(shù)是由________、_________以及_________三部分組成的特殊的映射。（4）函數(shù)的表示法_______、_______、__________（5）同一函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的，并且。（6）常見(jiàn)求解析式的方法有：、、。（7）函數(shù)的定義域是指____________________________________________.（8）根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的常用依據(jù)有 ①_________________________________，②_____________________________________，③_________________________________，④__________________________________。（9）已知f(x)的定義域是[a,b],求f[g(x)]的定義域，是指滿足__________ ___;已知f[g(x)]的定義域是[a,b]，求f(x)的定義域,是指x?[a,b]的條件下，求g(x)的值域。（10）實(shí)際問(wèn)題或是幾何問(wèn)題給出的函數(shù)的定義域:________________________________。（11）分段函數(shù)：若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因 不同而分別用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)，分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的，其值域等于各段函數(shù)的值域的，分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)．（12）求定義域的一般步驟：①________________________________________ ②_________________________________________ ③_________________________________________

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有關(guān)函數(shù)概念的發(fā)展歷史

1.早期函數(shù)概念幾何觀念下的函數(shù)

十七世紀(jì)伽俐略(G.Galileo，意，萊布尼茲建立微積分時(shí)還沒(méi)有人明確函數(shù)的一般意義，大部分函數(shù)是被當(dāng)作曲線來(lái)研究的。

縱坐標(biāo)、切線長(zhǎng)等曲線上點(diǎn)的有關(guān)幾何量。與此同時(shí)，牛頓在微積分的討論中，使用 流量來(lái)表示變量間的關(guān)系。

2.十八世紀(jì)函數(shù)概念──代數(shù)觀念下的函數(shù)

1718年約翰柏努利(Johann Bernoulli ，瑞，1667-1748)在萊布尼茲函數(shù)概念的基礎(chǔ)上對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行了定義：由任一變量和常數(shù)的任一形式所構(gòu)成的量。他的意思是凡變量x和常量構(gòu)成的式子都叫做x的函數(shù)，并強(qiáng)調(diào)函數(shù)要用公式來(lái)表示。

1755，歐拉(L.Euler，瑞士，1707-1783) 把函數(shù)定義為如果某些變量，以某一種方式依賴于另一些變量，即當(dāng)后面這些變量變化時(shí)，前面這些變量也隨著變化，我們把前面的變量稱為后面變量的函數(shù)。

更具有廣泛意義。

3.十九世紀(jì)函數(shù)概念──對(duì)應(yīng)關(guān)系下的函數(shù)

1821年，柯西(Cauchy，法，1789-1857) 從定義變量起給出了定義：在某些變數(shù)間存在著一定的'關(guān)系，當(dāng)一經(jīng)給定其中某一變數(shù)的值，其他變數(shù)的值可隨著而確定時(shí)，則將最初的變數(shù)叫自變量，其他各變數(shù)叫做函數(shù)。在柯西的定義中，首先出現(xiàn)了自變量一詞，同時(shí)指出對(duì)函數(shù)來(lái)說(shuō)不一定要有解析表達(dá)式。不過(guò)他仍然認(rèn)為函數(shù)關(guān)系可以用多個(gè)解析式來(lái)表示，這是一個(gè)很大的局限。

1822年傅里葉(Fourier，法國(guó)，17681830)發(fā)現(xiàn)某些函數(shù)也已用曲線表示，也可以用一個(gè)式子表示，或用多個(gè)式子表示，從而結(jié)束了函數(shù)概念是否以唯一一個(gè)式子表示的爭(zhēng)論，把對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)又推進(jìn)了一個(gè)新層次。

1837年狄利克雷(Dirichlet，德，1805-1859) 突破了這一局限，認(rèn)為怎樣去建立x與y之間的關(guān)系無(wú)關(guān)緊要，他拓廣了函數(shù)概念，指出：對(duì)于在某區(qū)間上的每一個(gè)確定的x值，y都有一個(gè)確定的值，那么y叫做x的函數(shù)。這個(gè)定義避免了函數(shù)定義中對(duì)依賴關(guān)系的描述，以清晰的方式被所有數(shù)學(xué)家接受。這就是人們常說(shuō)的經(jīng)典函數(shù)定義。

等到康托(Cantor，德，定義域及值域進(jìn)一步具體化了，且打破了變量是數(shù)的極限，變量可以是數(shù)，也可以是其它對(duì)象。

4.現(xiàn)代函數(shù)概念──集合論下的函數(shù)

對(duì)應(yīng)概念。庫(kù)拉托夫斯基(Kuratowski)于1921年用集合概念來(lái)定義序偶使豪斯道夫的定義很嚴(yán)謹(jǐn)了。

1930 年新的現(xiàn)代函數(shù)定義為若對(duì)集合M的任意元素x，總有集合N確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，則稱在集合M上定義一個(gè)函數(shù)，記為y=f(x)。元素x稱為自變?cè)貀稱為因變?cè)?/p>

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知識(shí)要點(diǎn)：

1.集合的有關(guān)概念。

1)集合(集)：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合(集).其中每一個(gè)對(duì)象叫元素

注意：①集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念，教科書中是通過(guò)描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似。

②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則ab)和無(wú)序性({a，b}與{b，a}表示同一個(gè)集合)。

③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號(hào)條件

2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

3)集合的分類：有限集，無(wú)限集，空集。

4)常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N*

2.子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。

1)子集：若對(duì)xA都有xB，則AB(或AB);

2)真子集：AB且存在x0B但x0A;記為AB(或，且)

3)交集：AB={x|xA且xB}

4)并集：AB={x|xA或xB}

5)補(bǔ)集：CUA={x|xA但xU}

注意：①?A，若A?，則?A;

②若，，則;

③若且，則A=B(等集)

知識(shí)點(diǎn)匯總1、集合的概念集合中的元素具有確定性、互異性和無(wú)序性，其中互異性的應(yīng)用比較廣泛，是重點(diǎn)。互異性，即集合中的元素互不相同。何時(shí)驗(yàn)證互異性：用列舉法表示的集合，當(dāng)集合中的元素含有字母的時(shí)候，求出字母的值后，一定要驗(yàn)證互異性。驗(yàn)證的方法是：把字母的值帶入集合，如果集合中有相同的元素，則此值不合題意，應(yīng)舍去，反之，此值符合題意。2、常用數(shù)集及記法N表示自然數(shù)集;N*或N+表示正整數(shù)集;Z表示整數(shù)集;Q表示有理數(shù)集;R表示實(shí)數(shù)集。3、元素與集合間的關(guān)系對(duì)象a與集合M間的關(guān)系是：若a在集合M中，則a屬于M，若a不在集合M中，則a不屬于M。4、集合的表示法①列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫在一個(gè)大括號(hào)內(nèi)，就表示一個(gè)集合，例如集合：{1，2，3，4}。②描述法：{代表元素|代表元素滿足的條件}，例如集合：{x|x0}。遇到描述法表示的集合，一定要先弄明白代表元素的含義。例如：集合{x|ax﹣1=0}，代表元素是x，x是方程ax﹣1=0中的未知數(shù)，所以這個(gè)集合中的元素就是方程ax﹣1=0的解。③圖示法：用數(shù)軸和韋恩圖來(lái)表示集合，常在需要使用數(shù)形結(jié)合的解題過(guò)程中使用。5、集合的分類含有有限個(gè)元素的集合叫有限集;含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫無(wú)限集;不含有任何元素的集合叫空集。

教案：

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1．A 解析：∵全集U＝R，ZUN＝R，NUN＝，U(U)＝，U{0}＝{xR|x0}．

2．A 解析：由x－30，7－x0解得37.故選A.

3．C

4．B 解析：依定義知，C中圖象不是函數(shù)圖象，A中定義域不是M＝{x|－22}，D中值域不是N＝{y|02}．故選B.

5．A 解析：f(2)＝f(2－1)＝f(1)＝－1.故選A.

6．B

7．D 解析：f(－1)＝－f(1)＝－(1＋1)＝－2.

8．D 解析：由已知條件通過(guò)f(x)(xR)的草圖得知：函數(shù)f(x)(xR)的值在(－，－4)，(－1,1)，(4，＋)上都為正，在(－4，－1)，(1,4)上為負(fù)，故不等式xf(x)0的解集為(－，－4)(－1,0)(1,4)．

9．C 解析：方法一：f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.

方法二：f(7.5)＝－f(－7.5)＝f(－5.5)＝－f(－3.5)＝f(－1.5)＝－f(0.5)＝－0.5.故選C.

10．A 解析：∵2xy＝20，y＝10x，x[2,10]．故選A.

11．10

12．f(x)＝－x2－x 解析：令x0， 則－x0, f(－x)＝x2＋x.因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(x)＝－ f(－x)＝－x2－x.

13.0，12，13 解析：根據(jù)題意，可知：A＝{－2，－3}．由AB＝A，得BA，故分B＝{－2}或{－3}或三種情況討論，解得m＝0，12，13.

14．①②③④ 解析：不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為－13，2，a0；

∵－13，2是方程ax2＋bx＋c＝0的兩根，

－13＋2＝－ba0，b0.f(0)＝c0，f(－1)＝a－b＋c0，f(1)＝a＋b＋c0.

故正確答案為 ①②③④.

15．解：∵AB＝{x|36}，

R(AB)＝{x|x3或x6}．

∵RB＝{x|x2或x9}，

(RB)A＝{x|x2或36或x9}．

16．證明：設(shè)ax2b，

∵g(x)在(a，b)上是增函數(shù)，

g(x1)g(x2)，且ag(x1)g(x2)b.

又∵f(x)在(a，b)上是增函數(shù)，

f[g(x1)]f[g(x2)]．

f[g(x)]在(a，b)上也是增函數(shù)．

17．解：(1)如圖D34.

圖D34

(2)當(dāng)x0時(shí)，f(x)＝－f(－x)

＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x.

f(x)＝x2－2xx0，－x2－2x x0.

18．解：f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

則f(x)是偶函數(shù)，即b＝0.

又因?yàn)槎x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a－1＝－2a，解得a＝13.

所以f(x)＝13x2＋1.

當(dāng)x－23，23時(shí)，f(x)1，3127.

所以函數(shù)y＝f(x)的值域是1，3127.

19．解：(1)由f(1)＝12，得4－a1＋1＝12，a＝3.

(2)當(dāng)a＝3時(shí)，所給函數(shù)變?yōu)閥＝4x－3x2＋1，定義域?yàn)镽.

由解析式，得yx2－4x＋(y＋3)＝0.

當(dāng)y＝0時(shí)，x＝34R，y＝0屬于函數(shù)的值域．

當(dāng)y0時(shí)，若方程有實(shí)數(shù)解，則＝16－4y2－12y0，

解得－41(y0)．

故函數(shù)y＝4x－3x2＋1的值域?yàn)閧y|－41}．

20．解：(1)因?yàn)閒(4)＝72，所以4m－24＝72，解得m＝1.

(2)因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閧x|x0}，

又f(－x)＝(－x)－2－x＝－x－2x＝－f(x)，

所以f(x)是奇函數(shù)．

(3)f(x)在(0，＋)上為單調(diào)增函數(shù)．證明如下：

設(shè)x10，則f(x1)－f(x2)＝x1－2x1－x2－2x2＝(x1－x2)1＋2x1x2.

因?yàn)閤10，所以x1－x20,1＋2x1x20.

所以f(x1)f(x2)．

因此，f(x)在(0，＋)上為單調(diào)增函數(shù)．

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復(fù)合函數(shù)的定義域

復(fù)合函數(shù)的計(jì)算

用極限的夾逼準(zhǔn)則求極限

無(wú)窮小量與無(wú)窮大量

兩個(gè)重要極限

等價(jià)無(wú)窮小量 用洛必達(dá)法則或等價(jià)無(wú)窮小量求極限 用定義研究分段函數(shù)連續(xù)性

用定義研究分段函數(shù)連續(xù)性可導(dǎo)性 用連續(xù)函數(shù)零點(diǎn)定理證明函數(shù)等式 用導(dǎo)數(shù)的定義計(jì)算導(dǎo)數(shù) 冪指函數(shù)求極限及求導(dǎo)數(shù) 利用導(dǎo)數(shù)是平面曲線切線的斜率求切線方程 隱函數(shù)求微分 通過(guò)導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間 利用函數(shù)的單調(diào)性證明函數(shù)不等式 通過(guò)導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的拐點(diǎn) 求函數(shù)的極值

原函數(shù)

用換元法計(jì)算不定積分 求三角函數(shù)的不定積分 用分部積分法求不定積分

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一、教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)目標(biāo)】

1.知道物質(zhì)的概念。

2.理解自然界和人類社會(huì)的物質(zhì)性。

【能力目標(biāo)】

1.能夠通過(guò)對(duì)比分析物質(zhì)和具體物質(zhì)形態(tài)，提升對(duì)比分析和抽象思維能力。

2.能夠通過(guò)小組討論和交流，提升交流合作的能力。

【情感、態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】

能對(duì)世界的本質(zhì)有科學(xué)的認(rèn)識(shí)，并能指導(dǎo)正確的認(rèn)識(shí)世界。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

物質(zhì)的概念。

【難點(diǎn)】

物質(zhì)概念和具體物質(zhì)形態(tài)的區(qū)別。

三、教學(xué)過(guò)程

環(huán)節(jié)一：導(dǎo)入新課

多媒體展示盤古開(kāi)天地圖片及簡(jiǎn)單文字介紹，請(qǐng)學(xué)生觀察并思考，世界是否真的是由盤古或者上帝創(chuàng)造的，世界的本原又是什么。結(jié)合前面所學(xué)哲學(xué)基本問(wèn)題，進(jìn)而導(dǎo)入本課：物質(zhì)的概念。

環(huán)節(jié)二：新課講授

(一)物質(zhì)及其唯一特性

活動(dòng)一：教師多媒體展示日月星辰、山川樹(shù)木、世界上其他國(guó)家、史前巨獸化石等圖片，并口述桌椅板凳、學(xué)習(xí)用具等常見(jiàn)物品。

請(qǐng)學(xué)生找出這些事物的共同點(diǎn)，并結(jié)合教材找出物質(zhì)的概念，最后學(xué)生代表進(jìn)行作答，并說(shuō)明自己的理解，其他學(xué)生補(bǔ)充，師生共同總結(jié)得出結(jié)論：物質(zhì)是不依賴于人的意識(shí)，并能為人的意識(shí)所反映的客觀實(shí)在。

活動(dòng)二：在此基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步讓學(xué)生前后四人為一小組討論兩個(gè)問(wèn)題：1.物質(zhì)的概念和前面所列舉的物質(zhì)的具體形態(tài)有何區(qū)別。2.物質(zhì)的唯一特性又是什么。

學(xué)生討論后各小組派代表作答，其他小組點(diǎn)評(píng)補(bǔ)充。共同認(rèn)識(shí)到，物質(zhì)的概念概括了宇宙間客觀存在著的`一切事物和現(xiàn)象的共同本質(zhì)，是不生不滅的;不同于具體的物質(zhì)形態(tài)，是有生有滅的。物質(zhì)的唯一特性是客觀實(shí)在性。

過(guò)渡：在理解了物質(zhì)是什么的基礎(chǔ)上，我們看一下唯物主義是如何看待這個(gè)物質(zhì)的世界的。

(二)世界的物質(zhì)性

活動(dòng)三：同桌二人為一小組，每人任選一個(gè)方向，但不得重合：1.自然界的物質(zhì)性2.人類社會(huì)的物質(zhì)性。

結(jié)合教材自學(xué)5分鐘后互相給同桌講解這兩方面的內(nèi)容，在互相借鑒和評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上，學(xué)生自愿作答，其他同學(xué)點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充。

師生共同總結(jié)，得出結(jié)論：無(wú)論是天地自然，還是人類社會(huì)，在本質(zhì)上都是物質(zhì)的。

環(huán)節(jié)三：鞏固提高

教師出示觀點(diǎn)：有人認(rèn)為古代樸素唯物主義觀點(diǎn)對(duì)于物質(zhì)已經(jīng)有了科學(xué)理解。請(qǐng)學(xué)生思考該觀點(diǎn)的正確性。通過(guò)學(xué)生的思考和回答，進(jìn)一步讓學(xué)生能夠區(qū)分物質(zhì)和物質(zhì)的具體形態(tài)之間的差別。

環(huán)節(jié)四：小結(jié)作業(yè)

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小結(jié)：根據(jù)本框的內(nèi)容特點(diǎn)及學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，請(qǐng)學(xué)生代表結(jié)合教師板書及自己的筆記，對(duì)本課所學(xué)進(jìn)行總結(jié)，其他學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)和補(bǔ)充。

作業(yè)：1.搜集人類社會(huì)物質(zhì)性的相關(guān)案例，并在下節(jié)課的時(shí)候分享并說(shuō)出自己的理解;

2.預(yù)習(xí)下節(jié)課，物質(zhì)的存在狀態(tài)——認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)把握規(guī)律。

四、板書設(shè)計(jì)

? 集合與函數(shù)概念思想總結(jié)

1．下列說(shuō)法中正確的為( )

A．y＝f(x)與y＝f(t)表示同一個(gè)函數(shù)

B．y＝f(x)與y＝f(x＋1)不可能是同一函數(shù)

C．f(x)＝1與f(x)＝x0表示同一函數(shù)

D．定義域和值域都相同的兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)

解析：選A.兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)與所取的字母無(wú)關(guān)，判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同，主要看這兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同．

2．下列函數(shù)完全相同的是( )

A．f(x)＝x，g(x)＝(x)2

B．f(x)＝x，g(x)＝x2

C．f(x)＝x，g(x)＝x2x

D．f(x)＝x2－9x－3，g(x)＝x＋3

解析：選B.A、C、D的定義域均不同．

3．函數(shù)y＝1－x＋x的定義域是( )

A．{xx≤1} ? ?B．{xx≥0}

C．{xx≥1或x≤0} D．{x0≤x≤1}

解析：選D.由1－x≥0x≥0，得0≤x≤1.

4．圖中(1)(2)(3)(4)四個(gè)圖象各表示兩個(gè)變量x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中表示y是x的函數(shù)關(guān)系的有________．

解析：由函數(shù)定義可知，任意作一條直線x＝a，則與函數(shù)的圖象至多有一個(gè)交點(diǎn)，對(duì)于本題而言，當(dāng)－1≤a≤1時(shí)，直線x＝a與函數(shù)的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a＞1或a＜－1時(shí)，直線x＝a與函數(shù)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)．從而表示y是x的函數(shù)關(guān)系的有(2)(3)．

答案：(2)(3)

1．函數(shù)y＝1x的定義域是( )

A．R B．{0}

C．{xx∈R，且x≠0} D．{xx≠1}

解析：選C.要使1x有意義，必有x≠0，即y＝1x的定義域?yàn)閧xx∈R，且x≠0}．

2．下列式子中不能表示函數(shù)y＝f(x)的是( )

A．x＝y(tǒng)2＋1 B．y＝2x2＋1

C．x－2y＝6 D．x＝y(tǒng)

解析：選A.一個(gè)x對(duì)應(yīng)的y值不唯一．

3．下列說(shuō)法正確的是( )

A．函數(shù)值域中每一個(gè)數(shù)在定義域中一定只有一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)

B．函數(shù)的定義域和值域可以是空集

C．函數(shù)的定義域和值域一定是數(shù)集

D．函數(shù)的定義域和值域確定后，函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也就確定了

解析：選C.根據(jù)從集合A到集合B函數(shù)的定義可知，強(qiáng)調(diào)A中元素的任意性和B中對(duì)應(yīng)元素的唯一性，所以A中的.多個(gè)元素可以對(duì)應(yīng)B中的同一個(gè)元素，從而選項(xiàng)A錯(cuò)誤；同樣由函數(shù)定義可知，A、B集合都是非空數(shù)集，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，可以舉例說(shuō)明，如定義域、值域均為A＝{0,1}的函數(shù)，對(duì)應(yīng)關(guān)系可以是x→x，x∈A，可以是x→x，x∈A，還可以是x→x2，x∈A.

4．下列集合A到集合B的對(duì)應(yīng)f是函數(shù)的是( )

A．A＝{－1 高中歷史,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的數(shù)平方

B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的數(shù)開(kāi)方

C．A＝Z，B＝Q，f：A中的數(shù)取倒數(shù)

D．A＝R，B＝{正實(shí)數(shù)}，f：A中的數(shù)取絕對(duì)值

解析：選A.按照函數(shù)定義，選項(xiàng)B中集合A中的元素1對(duì)應(yīng)集合B中的元素±1，不符合函數(shù)定義中一個(gè)自變量的值對(duì)應(yīng)唯一的函數(shù)值的條件；選項(xiàng)C中的元素0取倒數(shù)沒(méi)有意義，也不符合函數(shù)定義中集合A中任意元素都對(duì)應(yīng)唯一函數(shù)值的要求；選項(xiàng)D中，集合A中的元素0在集合B中沒(méi)有元素與其對(duì)應(yīng)，也不符合函數(shù)定義，只有選項(xiàng)A符合函數(shù)定義．

5．下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是( )

A．y＝x2－3x－3與y＝x＋3(x≠3)

B．y＝x2－1與y＝x－1

C．y＝x0(x≠0)與y＝1(x≠0)

D．y＝2x＋1，x∈Z與y＝2x－1，x∈Z

解析：選C.A、B與D對(duì)應(yīng)法則都不同．

6．設(shè)f：x→x2是集合A到集合B的函數(shù)，如果B＝{1,2}，則A∩B一定是( )

A． B．或{1}

C．{1} D．或{2}

解析：選B.由f：x→x2是集合A到集合B的函數(shù)，如果B＝{1,2}，則A＝{－1,1，－2，2}或A＝{－1,1，－2}或A＝{－1,1，2}或A＝{－1，2，－2}或A＝{1，－2，2}或A＝{－1，－2}或A＝{－1，2}或A＝{1，2}或A＝{1，－2}．所以A∩B＝或{1}．

7．若[a,3a－1]為一確定區(qū)間，則a的取值范圍是________．

解析：由題意3a－1＞a，則a＞12.

答案：(12，＋∞)

8．函數(shù)y＝x＋103－2x的定義域是________．

解析：要使函數(shù)有意義，

需滿足x＋1≠03－2x＞0，即x＜32且x≠－1.

答案：(－∞，－1)∪(－1，32)

9．函數(shù)y＝x2－2的定義域是{－1,0,1,2}，則其值域是________．

解析：當(dāng)x取－1,0,1,2時(shí)，

y＝－1，－2，－1,2，

故函數(shù)值域?yàn)閧－1，－2,2}．

答案：{－1，－2,2}

10．求下列函數(shù)的定義域：

(1)y＝－x2x2－3x－2；(2)y＝34x＋83x－2.

解：(1)要使y＝－x2x2－3x－2有意義，則必須

－x≥0，2x2－3x－2≠0，解得x≤0且x≠－12，

故所求函數(shù)的定義域?yàn)閧xx≤0，且x≠－12}．

(2)要使y＝34x＋83x－2有意義，則必須3x－2＞0，即x＞23， 故所求函數(shù)的定義域?yàn)閧xx＞23}．

11．已知f(x)＝11＋x(x∈R且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．

(1)求f(2)，g(2)的值；

(2)求f(g(2))的值．

解：(1)∵f(x)＝11＋x，

∴f(2)＝11＋2＝13，

又∵g(x)＝x2＋2，

∴g(2)＝22＋2＝6.

(2)由(1)知g(2)＝6，

∴f(g(2))＝f(6)＝11＋6＝17.

12．已知函數(shù)y＝ax＋1(a＜0且a為常數(shù))在區(qū)間(－∞，1]上有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解：函數(shù)y＝ax＋1(a＜0且a為常數(shù))．

∵ax＋1≥0，a＜0，∴x≤－1a，

即函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，－1a]．

∵函數(shù)在區(qū)間(－∞，1]上有意義，

∴(－∞，1](－∞，－1a]，

∴－1a≥1，而a＜0，∴－1≤a＜0.

即a的取值范圍是[－1,0)．

? 集合與函數(shù)概念思想總結(jié)

《木蘭詩(shī)》講述了一個(gè)流傳至今的經(jīng)典故事。這個(gè)故事對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不陌生，所以導(dǎo)入新課我就用美國(guó)動(dòng)畫電影《花木蘭》中的片段，希望能夠引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和共鳴，拉近學(xué)生和文言文之間的距離。另外我設(shè)計(jì)了多組競(jìng)賽題目，目的是為了更好的鞏固學(xué)生對(duì)于課文內(nèi)容的熟悉程度，和加強(qiáng)他們的誦讀能力。

一、

抓住情節(jié)，了解課文

文言文語(yǔ)言精練，讓學(xué)生覺(jué)得沒(méi)有現(xiàn)代文的容易理解，學(xué)生對(duì)花木蘭了解甚少，所以上課之初，我從感覺(jué)形象入手，通過(guò)觀看錄像著重感受花木蘭躍馬橫槍、英勇善戰(zhàn)的威武形象。讓學(xué)生通過(guò)對(duì)各段故事情節(jié)的簡(jiǎn)述感知到課文的大概內(nèi)容，再通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生想象花木蘭身穿戎裝的英武形象及日夜行軍的艱辛，感悟花木蘭英勇頑強(qiáng)、不怕?tīng)奚膬?yōu)秀品質(zhì)。讓學(xué)生逐漸認(rèn)識(shí)到花木蘭是一位在硝煙滾滾的戰(zhàn)場(chǎng)上，馳騁沙場(chǎng)、英姿颯爽、奮勇殺敵、為國(guó)立下了汗馬功勞的女英雄。這是教學(xué)的基礎(chǔ)。

二、

深化問(wèn)題，自主學(xué)習(xí)

學(xué)生是教學(xué)的主體，每個(gè)學(xué)生都應(yīng)有學(xué)習(xí)和發(fā)展的自由。因此，我們必須要讓學(xué)生有充分的時(shí)間去自主探索，真正實(shí)現(xiàn)個(gè)性的發(fā)展。在課文的復(fù)習(xí)中，我設(shè)計(jì)了一些選擇題，是對(duì)課文內(nèi)容的一個(gè)深化，讓學(xué)生在自己閱讀課文的基礎(chǔ)上，暢所欲言，發(fā)表自己的看法。這既訓(xùn)練了學(xué)生的語(yǔ)言，有訓(xùn)練了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生知識(shí)的遷移能力。另外，有些題目以學(xué)生自我感悟誦讀，教師評(píng)價(jià)的方式進(jìn)行，對(duì)學(xué)生的誦讀有側(cè)重進(jìn)行指導(dǎo)，并通過(guò)不同形式的朗讀加以鞏固，體現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的氛圍。

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