八年級一次函數(shù)的教案

八年級一次函數(shù)的教案(分享十九篇)。

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一、創(chuàng)設(shè)情境

1.一次函數(shù)的圖象是什么，如何簡便地畫出一次函數(shù)的圖象？

（一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線，畫一次函數(shù)圖象時，取兩點即可畫出函數(shù)的圖象）.

2.正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過哪一點的直線？

（正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過原點(0，0)的一條直線）.

3.平面直角坐標(biāo)系中，x軸、y軸上的點的坐標(biāo)有什么特征？

4.在平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖象.我們畫一次函數(shù)時,所選取的兩個點有什么特征,通過觀察圖象,你發(fā)現(xiàn)這兩個點在坐標(biāo)系的什么地方?

二、探究歸納

1.在畫函數(shù)的圖象時，通過列表，可知我們選取的點是(0,-1)和(2,0)，這兩點都在坐標(biāo)軸上，其中點(0,-1)在y軸上，點(2,0)在x軸上，我們把這兩個點依次叫做直線與y軸與x軸的交點.

2.求直線y＝-2x-3與x軸和y軸的交點，并畫出這條直線.

分析x軸上點的縱坐標(biāo)是0，y軸上點的橫坐標(biāo)0．由此可求x軸上點的橫坐標(biāo)值和y軸上點的縱坐標(biāo)值．

解因為x軸上點的縱坐標(biāo)是0，y軸上點的橫坐標(biāo)0，所以當(dāng)y＝0時，x＝-1.5，點(-1.5,0)就是直線與x軸的交點；當(dāng)x＝0時，y＝-3，點(0，-3)就是直線與y軸的交點.

過點(-1.5,0)和(0，-3)所作的直線就是直線y＝-2x-3.

所以一次函數(shù)y＝kx＋b,當(dāng)x＝0時，y＝b；當(dāng)y＝0時，.所以直線y＝kx＋b與y軸的交點坐標(biāo)是(0,b),與x軸的交點坐標(biāo)是.

三、實踐應(yīng)用

例1若直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，且與y軸交點的縱坐標(biāo)為-2；求直線的表達式.

分析直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，可求出k的值,與y軸交點的縱坐標(biāo)為-2,可求出b的值.

解因為直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，所以k＝-1,又因為直線與y軸交點的縱坐標(biāo)為-2,所以b＝-2,因此所求的直線的表達式為y＝-x-2.

例2求函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標(biāo)，并求這條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

分析求直線與x軸、y軸的交點坐標(biāo)，根據(jù)x軸、y軸上點的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)分別為0，可求出相應(yīng)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)?

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1、這節(jié)課之所以成功，在于我對課的整體把握透徹，教學(xué)目標(biāo)明確，重難點突出，教學(xué)過程設(shè)計得條理分明，對于課堂的全局把握較好，能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，課堂學(xué)習(xí)氣氛濃厚。

2、我對多媒體課件的運用比較熟練，加上自己一手制作的課件，更有自己的特色，吸引了學(xué)生，提高了課堂效率。

3、 也是最重要的，我果斷的放棄了用多媒體課件對例題解題過程的演示，而改讓學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)和探討，學(xué)生動手畫圖板演解題過程。現(xiàn)在回想起來，這才是把課堂 還給了學(xué)生。而在那個中等偏下學(xué)生板演反復(fù)時，我沒有制止他換人，而是鼓勵他繼續(xù)完成了解題過程，這是對學(xué)生的尊重。

從這節(jié)課中，我也有了很大的收獲，那就是：課堂盡量還給學(xué)生，把課堂變成學(xué)生展示自己的舞臺。教師應(yīng)該尊重每一個學(xué)生，不要害怕學(xué)生學(xué)習(xí)有困難，只有暴露了困難，才會對癥下藥，知困而后進也。

從那節(jié)課以后，我也按照我的想法在實踐著我的數(shù)學(xué)課堂。

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一、教材分析

1、地位和作用

這一節(jié)內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)新教材八年級上冊第十四章第三節(jié)的內(nèi)容。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了前面一節(jié)一次函數(shù)后，回過頭重新認(rèn)識已經(jīng)學(xué)習(xí)過的一些其他數(shù)學(xué)概念，即通過討論一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，從運動變化的角度，用函數(shù)的觀點加深對已經(jīng)學(xué)習(xí)過的不等式的認(rèn)識，構(gòu)建和發(fā)展相互聯(lián)系的知識體系。它不是簡單的回顧復(fù)習(xí)，而是居高臨下的進行動態(tài)分析。

2、活動目標(biāo)

①理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系。會根據(jù)一次函數(shù)圖像解決一元一次不等式解決問題。

②學(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點看待不等式的方法，初步形成用全面的觀點處理局部問題。

③經(jīng)歷不等式與函數(shù)問題的探討過程，學(xué)習(xí)用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學(xué)問題的辨證思想。

④增強學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，探索數(shù)學(xué)奧妙的愿望，體驗成功的感覺，品嘗成功的喜悅。

總的來講，希望達到張孝達對我們教育工作者的'要求：給我們所有的學(xué)生，一雙能用數(shù)學(xué)視角觀察世界的眼睛，一個能用數(shù)學(xué)思維思考世界的大腦。

3、教學(xué)重點

（１）．理解一元一次不等式與一次函數(shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系及本質(zhì)聯(lián)系

（２）．掌握用圖象求解不等式的方法．

教學(xué)難點：圖象法求解不等式中自變量取值范圍的確定．

二、學(xué)情分析

八年級學(xué)生的思維已逐步從直觀的形象思維為主向抽象的邏輯思維過渡，而且具備一定的信息收集的能力。

三、學(xué)法分析

1、學(xué)生自主探索，思考問題，獲取知識，掌握方法，真正成為學(xué)習(xí)的主體。

2、學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)中體驗學(xué)習(xí)的快樂。合作交流的友好氛圍，讓學(xué)生更有機會體驗自己與他人的想法，從而掌握知識，發(fā)展技能，獲得愉快的心理體驗。

四、教法分析

由于任何一個一元一次不等式都能寫成ax+b>0（或<0）的形式，而此式的左邊與一次函數(shù)y=ax+b的右邊一致，所以從變化與對應(yīng)的觀點考慮問題，解一元一次不等式也可以歸結(jié)為兩種認(rèn)識：

⑴從函數(shù)值的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于0）的自變量x的取值范圍。

⑵從函數(shù)圖像的角度看，就是確定直線y=ax+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合。

教學(xué)過程中，主要從以上兩個角度探討一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。

1、“動”———學(xué)生動口說，動腦想，動手做，親身經(jīng)歷知識發(fā)生發(fā)展的過程。

2、“探”———引導(dǎo)學(xué)生動手畫圖，合作討論。通過探究學(xué)習(xí)激發(fā)強烈的探索欲望。

3、“樂”———本節(jié)課的設(shè)計力求做到與學(xué)生的生活實際聯(lián)系緊一點，直觀多一點，動手多一點，使學(xué)生興趣高一點，自信心強一點，使學(xué)生樂于學(xué)習(xí)，樂于思考。

4、“滲”———在整個教學(xué)過程中，滲透用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學(xué)問題的辨證思想。

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一、教材分析

本節(jié)內(nèi)容共安排2個課時完成。該節(jié)內(nèi)容是二元一次方程(組)與一次函數(shù)及其圖像的綜合應(yīng)用。通過探索方程與函數(shù)圖像的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，通過二元一次方程方程組的圖像解法，使學(xué)生初步建立了數(shù)(二元一次方程)與形(一次函數(shù)的圖像(直線))之間的對應(yīng)關(guān)系，進一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力。本節(jié)要注意的是由兩條直線求交點，其交點的橫縱坐標(biāo)為二元一次方程組的近似解，要得到準(zhǔn)確的結(jié)果，應(yīng)從圖像中獲取信息，確立直線對應(yīng)的函數(shù)表達式即方程，再聯(lián)立方程應(yīng)用代數(shù)方法求解，其結(jié)果才是準(zhǔn)確的.

二、學(xué)情分析

學(xué)生已有了解方程(組)的基本能力和一次函數(shù)及其圖像的基本知識，學(xué)習(xí)本節(jié)知識困難不大，關(guān)鍵是讓學(xué)生理解二元一次方程和一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會數(shù)和形間的相互轉(zhuǎn)化，從中使學(xué)生進一步感受到數(shù)的問題可以通過形來解決，形的問題也可以通過數(shù)來解決.

三、目標(biāo)分析

1.教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo)

(1) 初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

(2) 掌握二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線之間的關(guān)系;

(3) 掌握二元一次方程組的圖像解法.

過程與方法目標(biāo)

(1) 教材以問題串的形式，揭示方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會不同數(shù)學(xué)知識間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法;

(2) 通過做一做引入例1，進一步發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力.

(3) 情感與態(tài)度目標(biāo)

(1) 在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系中，在體會近似解與準(zhǔn)確解中，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、精益求精的精神.

(2) 在經(jīng)歷同一數(shù)學(xué)知識可用不同的數(shù)學(xué)方法解決的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和變式能力.

2.教學(xué)重點

(1)二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

(2)二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系.

3.教學(xué)難點

數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識.

四、教法學(xué)法

1.教法學(xué)法

啟發(fā)引導(dǎo)與自主探索相結(jié)合.

2.課前準(zhǔn)備

教具：多媒體課件、三角板.

學(xué)具：鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙.

五、教學(xué)過程

本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié) 設(shè)置問題情境，啟發(fā)引導(dǎo);第二環(huán)節(jié) 自主探索，建立方程與函數(shù)圖像的模型;第三環(huán)節(jié) 典型例題，探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化;第四環(huán)節(jié) 反饋練習(xí);第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié);第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置.

第一環(huán)節(jié): 設(shè)置問題情境，啟發(fā)引導(dǎo)

內(nèi)容：1.方程x+y=5的解有多少個? 是這個方程的解嗎?

2.點(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數(shù)y= 的圖像上嗎?

3.在一次函數(shù)y= 的圖像上任取一點，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎?

4.以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點組成的圖像與一次函數(shù)y= 的圖像相同嗎?

由此得到本節(jié)課的第一個知識點：

二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關(guān)系：

(1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;

(2) 一次函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.

意圖：通過設(shè)置問題情景，讓學(xué)生感受方程x+y=5和一次函數(shù)y= 相互轉(zhuǎn)化，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二元一次方程與一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系.

效果：以問題串的形式，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生探索知識的形成過程，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識.

前面研究了一個二元一次方程和相應(yīng)的一個一次函數(shù)的關(guān)系，現(xiàn)在來研究兩個二元一次方程組成的方程組和相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的關(guān)系.順其自然進入下一環(huán)節(jié).

第二環(huán)節(jié) 自主探索方程組的解與圖像之間的關(guān)系

內(nèi)容：1.解方程組

2.上述方程移項變形轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù)y= 和y=2x ，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個函數(shù)的圖像.

3.方程組的解和這兩個函數(shù)的圖像的交點坐標(biāo)有什么關(guān)系?由此得到本節(jié)課的第2個知識點：二元一次方程和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法;

(1) 求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點的橫縱坐標(biāo);

(2) 求兩條直線的交點坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)表達式聯(lián)立的二元一次方程組的解.

(3) 解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.

注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準(zhǔn)確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.

意圖：通過自主探索，使學(xué)生初步體會數(shù)(二元一次方程)與形(兩條直線)之間的對應(yīng)關(guān)系，為求兩條直線的交點坐標(biāo)打下基礎(chǔ).

效果：由學(xué)生自主學(xué)習(xí)，十分自然地建立了數(shù)形結(jié)合的.意識，學(xué)生初步感受到了數(shù)的問題可以轉(zhuǎn)化為形來處理，反之形的問題可以轉(zhuǎn)化成數(shù)來處理，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和變式能力.

第三環(huán)節(jié) 典型例題

探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化

內(nèi)容：例1 用作圖像的方法解方程組

例2 如圖，直線 與 的交點坐標(biāo)是 .

意圖：設(shè)計例1進一步揭示數(shù)的問題可以轉(zhuǎn)化成形來處理，但所求解為近似解.通過例2，讓學(xué)生深刻感受到由形來處理的困難性，由此自然想到求這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)表達式，把形的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)來處理.這兩例充分展示了數(shù)形結(jié)合的思想方法，為下一課時解決實際問題作了很好的鋪墊.

效果：進一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力，充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化.

第四環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)

內(nèi)容：1.已知一次函數(shù) 與 的圖像的交點為 ，則 .

2.已知一次函數(shù) 與 的圖像都經(jīng)過點A(2，0)，且與 軸分別交于B，C兩點，則 的面積為( ).

(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

3.求兩條直線 與 和 軸所圍成的三角形面積.

4.如圖，兩條直線 與 的交點坐標(biāo)可以看作哪個方程組的解?

意圖：4個練習(xí)，意在及時檢測學(xué)生對本節(jié)知識的掌握情況.

效果：加深了兩條直線交點的坐標(biāo)就是對應(yīng)的函數(shù)表達式所組成的方程組的解的印象，培養(yǎng)了學(xué)生的計算能力和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的能力，使學(xué)生進一步領(lǐng)悟到應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的重要性.

第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)

內(nèi)容：以問題串的形式，要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識、方法：

1.二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關(guān)系;

(1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;

(2) 一次函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.

2.方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系：

(1) 方程組的解是對應(yīng)的兩條直線的交點坐標(biāo);

(2) 兩條直線的交點坐標(biāo)是對應(yīng)的方程組的解;

3.解二元一次方程組的方法有3種：

(1)代入消元法;

(2)加減消元法;

(3)圖像法. 要強調(diào)的是由于作圖的不準(zhǔn)確性，由圖像法求得的解是近似解.

意圖：旨在使本節(jié)課的知識點系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，只有結(jié)構(gòu)化的知識才能形成能力;使學(xué)生進一步明確學(xué)什么，學(xué)了有什么用.

第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置

習(xí)題7.7

附： 板書設(shè)計

六、教學(xué)反思

本節(jié)課在學(xué)生已有了解方程(組)的基本能力和一次函數(shù)及其圖像的基本知識的基礎(chǔ)上，通過教師啟發(fā)引導(dǎo)和學(xué)生自主學(xué)習(xí)探索相結(jié)合的方法，進一步揭示了二元一次方程和函數(shù)圖像之間的對應(yīng)關(guān)系，從而引出了二元一次方程組的圖像解法，以及應(yīng)用代數(shù)方法解決有關(guān)圖像問題，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力，充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化.教學(xué)過程中教師一定要講清楚圖像解法的局限性，這是由于畫圖的不準(zhǔn)確性，所求的解往往是近似解.因此為了準(zhǔn)確地解決有關(guān)圖像問題常常把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來處理，如例2及反饋練習(xí)中的4個問題.

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各位評委老師，你們好！

我是來自密山市興凱湖鄉(xiāng)中學(xué)的一名數(shù)學(xué)教師，姓名姚寶昌。現(xiàn)任教數(shù)學(xué)學(xué)科。我今天參加說課大賽的題目是《一次函數(shù)圖象的應(yīng)用》。下面我說課開始，請各位評委對于不當(dāng)之處給予批評指正。

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)的基本出發(fā)點是促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的生活聯(lián)系十分緊密，設(shè)計正是基于以上考慮而進行的。

一、 教材分析：

1、教材內(nèi)容所處的地位及作用

本節(jié)課內(nèi)容選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書北京師范大學(xué)版的數(shù)學(xué)教材八年級上冊的第六章第五節(jié)，課題為《一次函數(shù)圖象的應(yīng)用》。本節(jié)課為第一課時。其主要內(nèi)容是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握了一次函數(shù)的意義、一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)、確定一次函數(shù)的表達式的基礎(chǔ)之上，通過開展經(jīng)歷體驗探究活動，進行應(yīng)用一次函數(shù)的圖象解決簡單的實際問題并發(fā)現(xiàn)一元一次方程與一次函數(shù)之間關(guān)系的過程。使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性。特別是在本節(jié)課中將要探索的“一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系”，將為學(xué)生今后探索“一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系”以及“二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系”起到重要的引領(lǐng)作用，這也將是本節(jié)課的一個難點問題。同時，本節(jié)課的重點就是要使學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活之間的密切聯(lián)系，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用意識。函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，初中階段，學(xué)生主要接觸并學(xué)習(xí)三類函數(shù)，即一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)。最先學(xué)習(xí)的便是一次函數(shù)。在整個函數(shù)知識體系中，對于圖象的感受、解讀、分析特別是應(yīng)用函數(shù)的圖象解決問題是極其重要的內(nèi)容，而一次函數(shù)圖象的應(yīng)用是學(xué)生在整個學(xué)習(xí)生涯中所接觸的第一個相關(guān)內(nèi)容，對于后續(xù)其它函數(shù)圖象應(yīng)用的學(xué)習(xí)將積累寶貴的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和經(jīng)歷，因此本節(jié)課內(nèi)容的重要性不言而喻。

在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，對于本節(jié)內(nèi)容提出了明確的要求，另外，一次函數(shù)圖象的應(yīng)用這一知識點在學(xué)生中考中有著重要的作用。在中考中，對于函數(shù)知識的考查，主要放在了一次函數(shù)上，分值在13分左右，在整個初中數(shù)學(xué)知識體系中，這一分值比例是很大的。而在一次函數(shù)中，又主要考查學(xué)生對于一次函數(shù)圖象的分析、解讀以及應(yīng)用其解決問題。我省中考題中，多年來必有一道分值在8分左右的大題（25題）是在考查學(xué)生應(yīng)用一次函數(shù)的圖象解決問題的意識和能力。以上幾個方面足可以證明一次函數(shù)圖象的應(yīng)用所處的重要地位和作用。

2、教學(xué)目標(biāo)：

⑴、知識與能力：

①、能通過函數(shù)圖象獲取信息，發(fā)展形象思維。

②、能利用函數(shù)圖象解決簡單的實際問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

⑵、過程與方法：

①、在親身的經(jīng)歷與實踐探索過程中體會數(shù)學(xué)問題解決的辦法。

②、初步體會方程與函數(shù)的關(guān)系，建立良好的知識聯(lián)系。

⑶、情感態(tài)度與價值觀：

①、進一步體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，豐富數(shù)學(xué)情感。

②、樹立良好的環(huán)境保護意識，引發(fā)熱愛自然、熱愛家鄉(xiāng)的情感。

3、教學(xué)重點、難點及其確立的依據(jù)：

由于應(yīng)用函數(shù)圖象解決問題的關(guān)鍵是要很好地對給出的圖象進行解讀，將數(shù)學(xué)語言與生活語言進行互相轉(zhuǎn)化，從圖象中去獲取信息，發(fā)現(xiàn)存在的已知條件進而去解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。同時又考慮到一次函數(shù)圖象的應(yīng)用是學(xué)生在初中階段所接觸到的第一類函數(shù)圖象的應(yīng)用性問題，因此要求又不應(yīng)過高，進而確立了本節(jié)課的重點；在難點問題的確立上，考慮到學(xué)生在學(xué)習(xí)中往往只注重當(dāng)堂課的內(nèi)容，而忽略知識之間的聯(lián)系，特別是“數(shù)形結(jié)合”的學(xué)習(xí)意識還很淡薄，獨立探索學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)問題的能力還比較低，例如“一次函數(shù)圖象與橫坐標(biāo)軸交點的橫坐標(biāo)與一元一次方程的解的關(guān)系”學(xué)生就很難獨立去發(fā)現(xiàn)，必須由教師進行引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，基于以上原因，進而確立了本節(jié)課的教學(xué)難點。具體為：

1、教學(xué)重點：利用函數(shù)圖象解決簡單的實際問題，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和能力。

2、教學(xué)難點：體會函數(shù)與方程的關(guān)系，發(fā)展“數(shù)形結(jié)合”的思想。

二、學(xué)情狀況分析：

1、學(xué)生現(xiàn)狀：

針對自己對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的了解情況，特別是在第六章《一次函數(shù)》前四節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)情況，分析當(dāng)前學(xué)生現(xiàn)狀如下：

⑴、學(xué)生們整體性的學(xué)習(xí)目的較為明確，在學(xué)習(xí)上有強烈的求知欲望。

⑵、學(xué)生整體上知識功底較好，在數(shù)學(xué)問題的解決上已初步形成了一定的方法。

⑶、學(xué)生們具有探索精神和實踐的意識，在學(xué)習(xí)活動中有主動質(zhì)疑的意識，有批判意識。敢于表達自己的觀點和想法。

⑷、善于在親身的經(jīng)歷體驗中去獲取數(shù)學(xué)的新知識，但在數(shù)學(xué)說理和數(shù)學(xué)證明上尚不規(guī)范，欠缺相應(yīng)的經(jīng)驗。

2、知識情況：

本節(jié)課的核心任務(wù)是組織學(xué)生通過開展經(jīng)歷體驗探究活動，進行應(yīng)用一次函數(shù)的圖象解決簡單的實際問題并發(fā)現(xiàn)一元一次方程與一次函數(shù)之間關(guān)系的過程。使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性。

3、預(yù)期效果：

學(xué)生在利用一次函數(shù)圖象解決簡單的問題上不會有太大的困難，因為在第五章《位置的確定》中有關(guān)平面直角坐標(biāo)系及第六章前四節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在知識儲備上已完全具備。而在相關(guān)經(jīng)驗上他們在七年級下學(xué)期第六章《變量之間的關(guān)系》一章中也早有所獲得。但在“數(shù)形結(jié)合” 、“數(shù)形轉(zhuǎn)化”以及用數(shù)學(xué)語言規(guī)范答題甚至包括探索一元一次方程與一次函數(shù)之間關(guān)系方面會有一些困難。

另外，本節(jié)課的教學(xué)時間會十分緊張，自己在具體的課堂教學(xué)實踐中將適時把握，恰當(dāng)處理，以期達到最佳效果。

? 八年級一次函數(shù)的教案 ?

一、說教材

《一次函數(shù)》是蘇教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊第六單元第二節(jié)的內(nèi)容。從知識內(nèi)容來說,本課是對函數(shù)的進一步認(rèn)識與綜合，進一步發(fā)展學(xué)生的抽象邏輯思維，滲透建模思想。函數(shù)本身是反映現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要模型，教材在編排上充分體現(xiàn)了從實際生活情境中抽象數(shù)學(xué)問題，建立模型并形成概念的過程，并將正比例函數(shù)納入一次函數(shù)的研究中，力圖通過實例從代數(shù)表達式的角度認(rèn)識一次函數(shù)。從教材體系來說，之前學(xué)生已經(jīng)掌握了變量之間的關(guān)系，初步體會了函數(shù)概念的基礎(chǔ)之上的教學(xué)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)思想和建模意識，為之后探究一次函數(shù)圖像、二次函數(shù)等奠定了扎實的基礎(chǔ)。本課的知識起到了承前啟后的作用，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

二、說學(xué)情

八年級的學(xué)生好奇、好動、好表現(xiàn)，應(yīng)盡量讓學(xué)生發(fā)表自己的想法。因此本節(jié)課既要考慮學(xué)生的認(rèn)知思維特點，也要積極關(guān)注學(xué)生的已有知識儲備。就現(xiàn)階段的學(xué)生而言，已經(jīng)掌握了兩個變量的關(guān)系，能列出變量間的關(guān)系表達式，但是借助生活情境，正確將實際問題抽象為函數(shù)模型是有一定困難的，因此需要積極引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)好的數(shù)學(xué)方法，進一步體會變量和函數(shù)之間的關(guān)系 更多說課稿

因此在教學(xué)過程中教師要充分借助具體情境來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時設(shè)置問題來引發(fā)學(xué)生思考，類比觀察、探究規(guī)律，巧妙地建立概念。

三、說教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動實施的方向和預(yù)期達到的結(jié)果，是一切教學(xué)活動的出發(fā)點和歸宿。精心設(shè)計了如下的教學(xué)目標(biāo)：

(一)知識與技能

理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，體會之間的聯(lián)系，并能根據(jù)已知生活情境給出一次函數(shù)解析表達式，發(fā)展抽象概括能力。

(二)過程與方法

經(jīng)歷動手試驗、規(guī)律探索的活動過程，提高抽象思維能力，并借助于將實際生活情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，滲透建模思想。

(三)情感態(tài)度與價值觀

在知識的探求過程中提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。

四、說教學(xué)重難點

本著新課程標(biāo)準(zhǔn)，吃透教材，了解學(xué)生特點的基礎(chǔ)上我確定了以下重難點：

(一)教學(xué)重點

一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念。

(二)教學(xué)難點

能根據(jù)具體生活情景給出具體一次函數(shù)解析表達式。

五、說教法和學(xué)法

在教學(xué)過程中不僅要使學(xué)生“知其然”，還要使學(xué)生“知其所以然”。我們在師生極為主體也為客體的原則下展現(xiàn)獲取理論知識，解決實際問題方法的思維過程。

基于本節(jié)課內(nèi)容的特點，我主要采用的教法有：

情境教學(xué)法：借助具體情境等活動形式獲取知識，以學(xué)生為主體，使學(xué)生的獨立探索性得到充分發(fā)揮。

講解法：通過口頭講解、扼要板書，向?qū)W生描述情境，敘述事實，闡明規(guī)律，有利于系統(tǒng)獲得新知。

練習(xí)法：學(xué)生自主練習(xí)，夯實理論知識的基礎(chǔ)上實現(xiàn)靈活運用。

在教學(xué)中，精心設(shè)計每個教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生積極地參與討論、合作交流，各抒己見。這樣既能啟迪思維，又增加了合作的意識，形成平等、寬松、民主的學(xué)習(xí)氛圍。同時也能讓學(xué)生動手、動腦去探索發(fā)現(xiàn)，并解決問題，真正體現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)理念。在特定的情境中學(xué)習(xí)能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生思維，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，變要我學(xué)為我要學(xué)。因此在學(xué)法上我采用的是小組討論法、分析歸納法、總結(jié)反思法。

六、說教學(xué)過程

教學(xué)過程是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程，具體教學(xué)過程如下：

(一)導(dǎo)入新課

在這一環(huán)節(jié)，我會借助生活中所熟悉的情境引發(fā)學(xué)生獨立思考,并要求學(xué)生嘗試給出具體函數(shù)解析表達式。

問題1: 我校初二年級組織學(xué)生到距離學(xué)校6千米的動物園參觀,小茗同學(xué)沒趕上學(xué)校的包車,于是打算改乘出租車。出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)如下：行駛3千米以內(nèi)(含3千米)收費7元;超過3千米，每增加1千米，另收1.6元。思考：行駛千米數(shù)x和車費y(元)之間存在的函數(shù)關(guān)系?

問題2：某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克，彈簧長度y增加0.5厘米，思考：x與y的函數(shù)解析表達式?

問題3：給汽車加油的加油槍流量為25L/min，用y(L)表示油箱中的油量，x(min)表示加油的時間，如果加油前油箱里沒有油，那么在加油過程中，油箱里的油量與加油時間之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?如果加油前油箱里有6L油，函數(shù)關(guān)系式又是?

此時學(xué)生將生活實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，給出函數(shù)解析表達式: 1、y=7+1.6(x-3)=1.6x+2.2;2、y=3+0.5x;3、y=25x、y=25x+6。下面要求學(xué)生對上述解析表達式觀察并嘗試指出變量與常量、因變量與自變量，對表達式進行總結(jié)歸納，得出共同特征: 左邊都是因變量y，右邊是含自變量x的代數(shù)式，自變量和因變量的指數(shù)都是一次。在此基礎(chǔ)上提問，如果將上述解析表達式中的常量用k和b來替換，如何書寫函數(shù)解析表達式來引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納、建立概念，順勢引入課題。

(設(shè)計意圖：在這一環(huán)節(jié)，借助生活中所熟悉的情境來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，嘗試給出函數(shù)解析表達式，總結(jié)歸納，建立概念。一方面可以回顧之前所學(xué)的函數(shù)知識，指出變量與常量、自變量與因變量，另一方面可以培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納，概括能力。)

(二)探究新知

在這一環(huán)節(jié)，就前面所提出的問題建立概念：一般地，形如y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)。特別地，當(dāng)b=0時，y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)，y叫做x的正比例函數(shù)。緊接著對正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析表達式的結(jié)構(gòu)特點引導(dǎo)學(xué)生嘗試總結(jié)其聯(lián)系和區(qū)別，總結(jié)得出：正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，而一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)。

接下來借助師生活動，要求學(xué)生用函數(shù)表達式表示下列變化過程中兩個變量之間的關(guān)系，并指出其中的一次函數(shù)、正比例函數(shù)，能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式。

1、 正方形面積S隨邊長x變化而變化;

2、 正方形周長l隨邊長x變化而變化;

3、 長方形的長為常量a時，面積S隨寬x變化而變化;

4、 高速列車以300km/h的速度駛離A站，列車行駛的路程y(km)隨行駛時間t(h)變化而變化;

5、如圖，A、B兩站相距200km，一列火車從B站出發(fā)以120km/h的速度駛向C站，火車離A站的路程y(km)隨行駛時間t(h)變化而變化;

學(xué)生獨立思考，踴躍回答，發(fā)現(xiàn)1不是一次函數(shù);2是正比例函數(shù)，解析表達式為l=4x;

3是正比例函數(shù)，S=ax，其中a為常數(shù);4是正比例函數(shù)，y=300x;5是一次函數(shù)，y=200+120t。

緊接著乘勝追擊要求學(xué)生找出上述一次函數(shù)解析表達式中的k、b的值。在學(xué)生回答的

基礎(chǔ)上，即時鞏固一次函數(shù)的概念，并強化對k、b的認(rèn)識。

為了夯實對一次函數(shù)概念的理解，并發(fā)展建模意識，啟發(fā)學(xué)生思考獨立思考，小組合作，并實時點撥，最后請小組代表發(fā)表組內(nèi)結(jié)果。出示例題：一盤蚊香長105cm，點燃后，每小時縮短10cm，

1、寫出蚊香點燃后的長度y(cm)與蚊香燃燒時間t(h)之間的函數(shù)表達式;

2、該盤蚊香可燃燒多長時間?

學(xué)生分析題干中的已知條件，建立等量關(guān)系，得出蚊香點燃后，每小時縮短10cm，t小時將縮短10t cm，所以蚊香點燃后的長度與燃燒時間之間的函數(shù)表達式為：y=105-10t;若蚊香燃盡，即y=0，由105-10t=0可得，

，該盤蚊香可燃燒10.5小時。

(設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)嘗試引導(dǎo)學(xué)生在層層設(shè)置的問題串中尋求答案，認(rèn)識一次函數(shù)，并能找出其中k、b的值，從而讓學(xué)生真正體會一次函數(shù)的數(shù)學(xué)應(yīng)用價值。此外借助師生活動、獨立思考，嘗試發(fā)現(xiàn)，理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的差異，加以區(qū)別。此過程充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，也有利于學(xué)生在新知中盡情地探索。此外通過設(shè)置活動，引導(dǎo)學(xué)生動手操作、動腦思考、小組討論來發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并自主驗證結(jié)論，最后師生共同歸納得出結(jié)論。整個環(huán)節(jié)讓學(xué)生明晰了數(shù)學(xué)問題的探究過程。)

(三)深化新知

請學(xué)生思考：正比例函數(shù)和之前所學(xué)的正比例是否為同一概念?

學(xué)生結(jié)合之前的知識，體會正比例函數(shù)是指形如y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)，且b=0時，此時y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)，則y叫做x的正比例函數(shù)，而正比例是兩個變量之間的關(guān)系，當(dāng)一種量變化，另一種量也隨之變化，如果這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，則這兩個量就成為成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比關(guān)系。

(設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)在夯實學(xué)生舊知的基礎(chǔ)上對學(xué)生易混淆的知識點進行整理，有利于學(xué)生建立良好的邏輯知識體系。)

(四)鞏固提高

在這一環(huán)節(jié)，我會設(shè)置隨堂練習(xí)：

我國目前實行個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅;月收入超過3500元但低于4000元的部分征收3%的個人所得稅，如某人每月收入為3900元，則他應(yīng)繳個人工資、薪金所得稅為(3900-3500)*3%=12元。

1、當(dāng)月收入大于3500元而小于4000元時，寫出應(yīng)繳納的所得稅y(元)與收入x(元)

之間的關(guān)系式;

2、某人月收入為3850元，他應(yīng)繳納的所得稅是多少元?

要求學(xué)生獨立完成，同桌互相交流，教師適時糾正答案。

(設(shè)計意圖：通過這樣的變式練習(xí)，深化認(rèn)識一次函數(shù)的同時，也容易激發(fā)起學(xué)生的探索欲望。而且這個環(huán)節(jié)教師充分指導(dǎo)學(xué)生匯報展示，完成任務(wù)，將學(xué)習(xí)的主動權(quán)完全還給學(xué)生，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。)

(五)小結(jié)作業(yè)

在小結(jié)環(huán)節(jié)，我會讓學(xué)生回答以下問題：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?你對今天的學(xué)習(xí)還有什么疑問嗎?

(設(shè)計意圖：通過小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生從知識內(nèi)容和學(xué)習(xí)過程兩個方面總結(jié)自己的收獲。小學(xué)的課堂應(yīng)著重讓學(xué)生體會知識的獲得過程，并能真正學(xué)會將所學(xué)的知識應(yīng)用到實際生活，能發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題。)

而作業(yè)環(huán)節(jié)，請同學(xué)們完成練習(xí)題目，實現(xiàn)對課堂知識點的實時鞏固。

1、在函數(shù)y=-2x-5中，k=，b=;

2、在一幢25層高的建筑物，如果底層高6米，以上每層高4米，求樓高h(米)與層數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍。

七、說板書設(shè)計

我的板書本著簡潔、直觀、清晰的原則，這就是我的板書設(shè)計。

? 八年級一次函數(shù)的教案 ?

師：同學(xué)們，今天這節(jié)課我們一起來研究一次函數(shù)的復(fù)習(xí)與思考給我們提出的六個問題，請大家分成八個小組，合作討論研究問題。

〖評析〗教師深入到各個小組，參與或者引導(dǎo)討論研究。讓每一個小組成員盡可能的參與進來，發(fā)揮每個學(xué)生的主觀能動性．

師：為了研究變化的世界，我們引入了函數(shù)，在同一變化的過程中兩個相互制約、相互依存的量x、y滿足什么條件時y是x的函數(shù)？舉一些函數(shù)的實例．

生：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)．那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．如果當(dāng)x=a時y=b，那么b叫做當(dāng)自變量值為a時的函數(shù)值．

師： 能否舉例說明？

生：例如：以60千米／小時的速度勻速行駛汽車的行駛里程s與行駛時間t之間，時間t是自變量，里程s是t的函數(shù)．

生：在一些用圖或表格表達的問題中也能看到兩個變量間有這樣的關(guān)系．如心電圖中，時間t是自變量，心臟電流y是x的函數(shù)．

生：還有如人口數(shù)量統(tǒng)計表中，時間年份x是自變量，人口數(shù)量y是x的函數(shù)．

師：很好，同學(xué)舉的例子都不錯。那能否舉例說明函數(shù)有哪幾種表示方法，它們各有什么優(yōu)特點？

生：例如：在一根彈簧下端懸掛重物．改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長度的變化，如圖表所示：

彈簧長度（cm）10 ? ?11 ? ? 12 ? ? 13 ? ? 14 ? ? 15 ? ? 16

重物重量（kg） 0 ? ? ?2 ? ? ?4 ? ? ?　6 ? ? ?8 ? ? ?10 ? ?12

如以上這種表示兩個變量間函數(shù)關(guān)系的方法就是列表法．

生：觀察分析表格中數(shù)據(jù)，探索它們的變化規(guī)律．發(fā)現(xiàn)彈簧不掛重物時長為10cm．每增加2kg重物彈簧伸長增加1cm．如果我們用x表示重物質(zhì)量，用y表示彈簧長度，則它們之間存在關(guān)系式： y= x+10這種以寫式子的形式表示函數(shù)兩個變量關(guān)系的方法叫解析式法．

生：如果我們在直角坐標(biāo)系中，把表示中每組對應(yīng)的x、y描點，用光滑曲線將這些點連結(jié)起來，構(gòu)成一幅圖．這種用圖來表示函數(shù)中兩變量關(guān)系的方法叫圖象法．

師：剛才同學(xué)們說得很好（板書三種表示方法），接下來我們討論一下三種表示方法的優(yōu)缺點．

生：用列表法表示函數(shù)，直觀準(zhǔn)確但不完全．

生：用解析式法表示函數(shù)，準(zhǔn)確完全但不直觀．

生：用圖象法表示函數(shù)，直觀形象但不夠準(zhǔn)確也不太完全．

〖評析〗在表示函數(shù)時，要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ袝r為全面地認(rèn)識問題，需要幾種方法同時使用．

l 師：舉例說明一次函數(shù)y=kx+b的常數(shù)k對圖象的影響，結(jié)合圖象說明一次函數(shù)的性質(zhì)，由一次函數(shù)圖象怎樣求出它的解析式？請四個同學(xué)到黑板上在直角坐標(biāo)系上畫出函數(shù)y=x+4到黑板畫圖，師深入小組，檢查畫圖情況)

師：通過圖像我們可以看出圖像受什么因素影響？

生：由圖象很容易看出一次函數(shù)解析式中常數(shù)k影響圖象的傾斜．當(dāng)k>0時，y隨x增大 ? ? ?而增大；當(dāng)k<0時，y隨x增大而減小．

b決定直線y=kx+b與y軸的交點位置．b>0時，交點在y軸的正半軸上，b=0時，交點是原點， b<0時，交點在y軸的負半軸上．

師：（微笑）說得很好，k決定了直線的傾斜方向，b決定了直線的交點位置．

師：接下來我們討論一下由一次函數(shù)的圖象求解析式常用待定系數(shù)法．

生：因為有兩個未知數(shù)，所以需要兩個方程，那就需要兩個點的坐標(biāo)。

生：從圖象上確定兩個點的坐標(biāo)，然后設(shè)出解析式為y=kx+b，分別把兩組坐標(biāo)代入解析式構(gòu)成關(guān)系k、b的二元一次方程組，再解方程組求出k、b值．就可以確定一次函數(shù)解析式．

師：那一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組與一次函數(shù)之間有什么關(guān)系？怎樣用函數(shù)圖象解方程（組）或不等式？

生：一元一次方程ax+b=0與求自變量x為何值時，一次函數(shù)y=ax+b的值為0，實際上是同一個問題，表現(xiàn)在圖象上即直線y=ax+b與x軸交點橫坐標(biāo)即是方程ax+b=0的解．

生：一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0可以看作：當(dāng)一次函數(shù)y=ax+b的值大于或小于0時，求自變量相應(yīng)取值范圍．利用函數(shù)圖象將更能直觀地表現(xiàn)出來．

師：我們?nèi)绾吻髢蓷l直線的交點坐標(biāo)？

生：二元一次方程組可以轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù)在自變量取何值時函數(shù)值相等；在圖象上表現(xiàn)為求兩條直線交點坐標(biāo)的問題．

師：通過本章的學(xué)習(xí)，談?wù)勗诮鉀Q實際問題時怎樣建立函數(shù)模型．

生：方程（組）、不等式與函數(shù)都是基本的數(shù)學(xué)模型，它們之間互相聯(lián)系，用函數(shù)觀點可以把它們統(tǒng)一起來．

師：我補充一點，在解決實際問題過程中，由于各種模型的優(yōu)缺點，應(yīng)根據(jù)具體情況靈活地、有機地把這些數(shù)學(xué)模型結(jié)合起來使用．能讓我們更方便、快捷地找到結(jié)果，這也正是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)．

師：下面我們就請同學(xué)們對本章的內(nèi)容小結(jié)，建立本章內(nèi)容框架圖

? 八年級一次函數(shù)的教案 ?

今天，我說課的內(nèi)容是蘇科版八年級上冊中的《二元一次方程與一次函數(shù)》的第一課時。我打算主要從“說教材，說教法，說學(xué)法，說過程”這四大塊內(nèi)容來談?wù)勎业脑O(shè)計。

一、說教材

（一）教材分析（所處的地位及作用）

“二元一次方程與一次函數(shù)”是在前面學(xué)習(xí)了“一次函數(shù)”與“二元一次方程”的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的。是對前面“一次函數(shù)”和“二元一次方程”的一次提高和升華，也為以后進一步學(xué)習(xí)“用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解”作鋪墊。其中用到的“數(shù)形結(jié)合”思想是我們中學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想之一，也是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用來解決一些實際問題的重要手段。

（二）教學(xué)目標(biāo)：

（1）使學(xué)生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系。

（2）能利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式。

（3）能根據(jù)一次函數(shù)圖象求出二元一次方程組的近似解。

（4）進一步培養(yǎng)學(xué)生畫圖，識圖能力；培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合意識和能力。

（三）教學(xué)重點、難點；

重點：

1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。

2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。

難點：

1、二元一次方程和一次函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識和能力。

2、二元一次方程的解與一次函數(shù)圖象交點坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系。

二、說教法

本節(jié)課我通過與學(xué)生一起探討問題，解決問題，以達師生互動的效果。引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識和生活經(jīng)驗出發(fā)，提出問題，讓學(xué)生自己動手操作，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，從而歸納出解決問題的一般方法。

針對本節(jié)課的重點，難點“二元一次方程（組的解）與一次函數(shù)圖象（的交點坐標(biāo)）之間的對應(yīng)關(guān)系”，由于其理解難度大，因此我準(zhǔn)備采用“創(chuàng)設(shè)情境”用問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生動手操作、自主探索來研究發(fā)現(xiàn)“二元一次方程（組的解）與一次函數(shù)圖象（的交點坐標(biāo)）”兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系。對于書上出現(xiàn)的例1：準(zhǔn)備先通過學(xué)生自己思考，教師引導(dǎo)評講最終解決問題；對于書上的練習(xí)，主要通過學(xué)生自己練習(xí)，以達到“鞏固知識”的目的。

三、說學(xué)法

在本節(jié)課開頭，我以學(xué)生原有的知識作為基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生探索思考的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生用“探索————研究————發(fā)現(xiàn)”的方法，來獲得知識，掌握知識。不過在這個過程中，可能學(xué)生的自主探究能力比較差，因此在這方面我打算更多的引導(dǎo)以解決學(xué)生不足之處，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力得到了進一步的發(fā)展；同時也培養(yǎng)了學(xué)生積極思考，認(rèn)真探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

四、說過程

這節(jié)課我就首先從學(xué)生已學(xué)過的二元一次方程聯(lián)想到一次函數(shù)出發(fā)提出問題：二元一次方程、一次函數(shù)、直線的關(guān)系。接著通過對書上的問題串讓學(xué)生進行合作交流的探索和師生的共同探索得出：

⑴二元一次方程、一次函數(shù)、直線（一次函數(shù)的圖象）的關(guān)系；

⑵函數(shù)的對應(yīng)值、圖象上點的橫縱坐標(biāo)、方程的解的關(guān)系；并由此產(chǎn)生兩種解二元一次方程的方法（圖解法和函數(shù)法）；

⑶方程組的解和兩直線交點的關(guān)系。進而會用圖象法解二元一次方程（組）。

五、反思困惑

由于本節(jié)課是”二元一次方程與一次函數(shù)”首次緊密結(jié)合，其中充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生在理解上有一定難度。因此，如何更好的將本節(jié)課的數(shù)形結(jié)合思想灌輸?shù)綄W(xué)生中，特別是在講到二元一次方程與一次函數(shù)的聯(lián)系，在這方面?zhèn)湔n的時候感到比較吃力。希望各位老師給予批評與指正。在這節(jié)課的設(shè)計中，仍有許多不足之處，請多請教！

? 八年級一次函數(shù)的教案 ?

1、 本節(jié)課首先從最簡單的正比例函數(shù)入手．從正比例函數(shù)的定義、函數(shù)關(guān)系式、引入次函數(shù)的概念。

2、 八年級數(shù)學(xué)中的一次函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種最簡單、最基本的函數(shù)，是反映現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的常見數(shù)學(xué)模型之一，也是學(xué)生今后進一步學(xué)習(xí)初、高中其它函數(shù)和高中解析幾何中的直線方程的基礎(chǔ)。

1、雖然這是一節(jié)全新的數(shù)學(xué)概念課，學(xué)生沒有接觸過。但是，孩子們已經(jīng)具備了函數(shù)的一些知識，如正比例函數(shù)的概念及性質(zhì)，這些都為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容做好了鋪墊。

2、八年級數(shù)學(xué)中的一次函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種最簡單、最基本的'函數(shù)，是反映現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的常見數(shù)學(xué)模型之一，也是學(xué)生今后進一步學(xué)習(xí)其它函數(shù)的基礎(chǔ)。

1、 理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念以及它們的關(guān)系，在探索過程中，發(fā)展抽象思維及概括能力，體驗特殊和一般的辯證關(guān)系。

2、 能根據(jù)問題信息寫出一次函數(shù)的表達式。能利用一次函數(shù)解決簡單的實際問題。

3、 經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實際問題的過程，逐步形成利用函數(shù)觀點認(rèn)識現(xiàn)實世界的意識和能力。

1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。

? 八年級一次函數(shù)的教案 ?

一，分析教材

地位與重要性

"一次函數(shù)的性質(zhì)及其圖象"是第十七章的重要內(nèi)容。這一節(jié)課與函數(shù)的基本概念有著緊密的聯(lián)系，通過對這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生加深對一次函數(shù)概念的理解并學(xué)會通過函數(shù)的圖象來求解一次函數(shù)，真正理會"數(shù)形結(jié)合"這一重要數(shù)學(xué)思想，并結(jié)合實際生活的例子，培養(yǎng)學(xué)生各種能力和發(fā)散性思維，為日后反比例函數(shù)，二次函數(shù)及其圖象的教學(xué)做好準(zhǔn)備，起到承上啟下的重要作用。

2，教學(xué)重難點

重點是一次函數(shù)性質(zhì)及其圖象。一次函數(shù)性質(zhì)及其圖象的教學(xué)是初二的重要內(nèi)容，這是建立在對函數(shù)概念的真正理解的基礎(chǔ)上，必須使學(xué)生對于函數(shù)的基本概念有清醒的認(rèn)識。

難點根據(jù)八年級學(xué)生重形象思維，弱抽象思維能力這一特點，我把一次函數(shù)性質(zhì)及其圖象的理解及應(yīng)用作為本節(jié)課的難點

設(shè)計意圖：旨在明確教材的地位和作用，理解知識的內(nèi)在聯(lián)系才能創(chuàng)造性的使用教材。

二，教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)：理解一次函數(shù)的性質(zhì)及其圖象，學(xué)會性質(zhì)判斷函數(shù)值大小，及用數(shù)形結(jié)合的思想方法求函數(shù)值。

能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析的能力，數(shù)形結(jié)合的能力及與他人協(xié)作學(xué)習(xí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維和邏輯推理的能力，以及學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的能力。

情感目標(biāo)：體現(xiàn)了知識來源于實踐，而運用于生活，同時滲透轉(zhuǎn)化的思想，讓學(xué)生體驗客觀事物是不斷運動發(fā)展變化的，而事物之間又總是互相聯(lián)系，互相制約的辨證唯物主義觀點。

設(shè)計意圖：進行"多元"目標(biāo)設(shè)計，重在貫徹新課標(biāo)，體現(xiàn)學(xué)生發(fā)展的教育理念。

三，陳述教學(xué)設(shè)想

采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合等教學(xué)方法，給學(xué)生充分的思考，討論和發(fā)揮的機會，讓他們始終處于主動愉悅的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對探究新知具有新鮮感和滿腔熱情。

"授人以魚，不如授人以漁"，在教學(xué)過程中，還可以通過編故事，編題目，學(xué)生分組討論等手段培養(yǎng)學(xué)生主動觀察，主動思考，自我發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)能力，增強學(xué)生的綜合素質(zhì)，從而達到教學(xué)的終極目標(biāo)。學(xué)生隨時對所學(xué)知識產(chǎn)生有意注意，符合學(xué)生認(rèn)知水平，培養(yǎng)了學(xué)習(xí)能力。

設(shè)計意圖：以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，要求學(xué)生學(xué)會知識，更要求學(xué)生會學(xué)知識。

本節(jié)課還將采用多媒體課件教學(xué)，輔之與投影圖片等

設(shè)計意圖：多媒體教學(xué)增強了教學(xué)的直觀性，增加教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。

四，教學(xué)過程

在本節(jié)復(fù)習(xí)課講授及終結(jié)階段的教學(xué)中，我力求發(fā)揮學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)的能力，突出學(xué)生的教學(xué)主體地位，以啟發(fā)，引導(dǎo)為教師的責(zé)任。

話圖象，思性質(zhì)：理解并鞏固一次函數(shù)性質(zhì)及其圖象；

讓學(xué)生板演畫一次函數(shù)圖象y=x—2；

讓學(xué)生說出一次函數(shù)的性質(zhì)；

同桌互提問題。

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生自己動手的能力。

小試身手：發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，使學(xué)生學(xué)會知識，而且會學(xué)知識；

通過以上一次函數(shù)的圖象，回答下列問題：

根據(jù)前面所畫圖象中，x取何值時，y>0；

y取何值時，x>0；

當(dāng)1讓學(xué)生再畫y=—x—2的圖象，討論k不變b變和b不變k變的情況，讓同桌互相出題；設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生互相交流，互相協(xié)作的能力，加深對一次函數(shù)性質(zhì)的理解。大顯身手：利用一次函數(shù)的性質(zhì)來解決一些實際問題。1，下圖表示一輛汽車從出發(fā)到停止的行使過程中速度（v）隨時間（t）變化的情況，下列判斷錯誤的是（）汽車從出發(fā)到停止，共行使了14分；汽車保持勻速行使了8分；出發(fā)后4分到12分之間，汽車處于停止?fàn)顟B(tài)；汽車從減速行使到停止用了2分。若把v改為s，你能敘述4—12小時的情況嗎自己編一個故事，敘述這個圖象所表達的意思，v（米/分）50041214t（分）2，圖中表示騎自行車和摩托車者沿相同路線有甲地到乙地行使過程的函數(shù)圖象，兩地間的距離是80千米，請你根據(jù)圖象回答解決下列問題。（請學(xué)生自己設(shè)計問題，告訴給其他組同學(xué)解決，進行比賽，適時對發(fā)言學(xué)生進行表揚，以資鼓勵）y摩托車80自行車400348設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于實踐又應(yīng)用于實踐，通過學(xué)生自己編故事，出題目等活動激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，調(diào)動學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生在愉悅，熱烈的氛圍中獲取知識。五，小結(jié)提問：1，通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有那些體會和收獲你能用所學(xué)的一次函數(shù)的性質(zhì)來解決生活中的實際問題嗎這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了那些數(shù)學(xué)思想方法（課堂由學(xué)生自由發(fā)言，暢談感受和體會，最后由教師歸納，總結(jié)）設(shè)計意圖：讓學(xué)生自己小結(jié)，活躍了課堂氣氛，做到了全班參與，理清了知識又強化了重點，更培養(yǎng)了學(xué)生的能力。六，布置作業(yè)必做題p473，5，9選做題p4710設(shè)計意圖：作業(yè)分層次布置，體現(xiàn)了因材施教原則，讓不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。總之，在整個教學(xué)過程中，學(xué)生通過動手，動腦，動口等活動，主動探索，發(fā)現(xiàn)問題，互動合作，解決問題，歸納概括，形成能力。增強教學(xué)應(yīng)用意識，協(xié)作學(xué)習(xí)意識，養(yǎng)成及時歸納總結(jié)的良好習(xí)慣，使學(xué)生的主體地位得以實現(xiàn)。又根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)不同，特安排必做題與選做題，更體現(xiàn)了應(yīng)材施教這一舉措，使全體學(xué)生都有所獲。

? 八年級一次函數(shù)的教案 ?

數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案

1. 教學(xué)目標(biāo)

a. 知識與技能目標(biāo)：掌握一次函數(shù)的概念和性質(zhì)，并能夠應(yīng)用一次函數(shù)進行實際問題求解。

b. 過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察和發(fā)現(xiàn)問題的能力，提高學(xué)生分析和解決問題的能力。

c. 情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：鼓勵學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和對數(shù)學(xué)的自信心。

2. 教學(xué)重點

a. 一次函數(shù)的概念和性質(zhì)。

b. 如何應(yīng)用一次函數(shù)進行實際問題的求解。

3. 教學(xué)難點

a. 將實際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的模型，并解答問題。

b. 培養(yǎng)學(xué)生觀察和發(fā)現(xiàn)問題的能力。

4. 教學(xué)過程

第一節(jié) 一次函數(shù)的概念和性質(zhì)

a. 導(dǎo)入新知識

教師通過一個簡單的實際問題引導(dǎo)學(xué)生思考，如“小明每天騎自行車上學(xué)，他發(fā)現(xiàn)自行車速度與騎行時間成正比。”教師以教育性發(fā)問的方式提問學(xué)生，“你們知道什么是成正比嗎？成正比的關(guān)系可以用什么函數(shù)來表示呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)他們對于一次函數(shù)的探究興趣和求知欲。

b. 提出問題

教師提出問題：“小明騎自行車到學(xué)校的總路程是否與騎行總時間成正比？如果是，你們能用一次函數(shù)來表示這種關(guān)系嗎？”引導(dǎo)學(xué)生思考，讓他們從生活中的實際問題中發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)的特征。

c. 引入新知識

教師出示一次函數(shù)的定義和性質(zhì)，并進行講解。“一次函數(shù)是指函數(shù)的定義域為實數(shù)集，值域為實數(shù)集，且函數(shù)的表達式為 f(x) = ax + b (a ≠ 0) 的函數(shù)。”教師重點講解一次函數(shù)的圖像、斜率和函數(shù)值的關(guān)系。

d. 案例分析

教師通過實例，讓學(xué)生進一步理解一次函數(shù)的概念和性質(zhì)。如：“小明騎自行車平均速度為25km/h，他騎行2小時，請問他騎行的總路程是多少？”教師引導(dǎo)學(xué)生解答問題，并將其轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的模型。

第二節(jié) 應(yīng)用一次函數(shù)解決實際問題

a. 實際問題引入

教師提供一個關(guān)于商品銷售的實際問題引入，如：“某商家的銷售經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，每天銷售額與廣告投入成正比。”教師引導(dǎo)學(xué)生思考，如何通過一次函數(shù)來描述銷售額和廣告投入的關(guān)系，并解決相關(guān)問題。

b. 解決問題

教師指導(dǎo)學(xué)生分析實際問題，將問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的模型，并解答問題。如：“某商家的每日廣告投入為3000元，銷售經(jīng)理預(yù)測，如果每天的廣告投入增加500元，銷售額將增加多少？”引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建一次函數(shù)的模型，并求解問題。

c. 拓展應(yīng)用

教師引導(dǎo)學(xué)生進一步思考更復(fù)雜的實際問題，如：“如果某商家每天銷售額為3000元，銷售經(jīng)理希望提高銷售額，他該如何調(diào)整廣告投入？”教師幫助學(xué)生分析問題，并引導(dǎo)他們構(gòu)建一次函數(shù)的模型，進一步解決問題。

5. 教學(xué)方法

a. 提問法：通過提問來引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲。

b. 案例分析法：通過實際例子來讓學(xué)生深入理解一次函數(shù)的概念和性質(zhì)。

c. 問題導(dǎo)向法：以實際問題為導(dǎo)向，讓學(xué)生探索一次函數(shù)的應(yīng)用。

6. 教學(xué)評價

a. 教師觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，并及時給予針對性的指導(dǎo)和幫助。

b. 針對學(xué)生在課后的作業(yè)和習(xí)題做出評價，幫助他們發(fā)現(xiàn)問題并加以改進。

c. 組織小組討論和學(xué)生展示，讓學(xué)生互相評價和指導(dǎo)，促進合作學(xué)習(xí)和互動交流。

7. 教學(xué)擴展

a. 組織學(xué)生開展實際調(diào)研，以探索更多的一次函數(shù)應(yīng)用實例，并進行展示和討論。

b. 引導(dǎo)學(xué)生進行一次函數(shù)應(yīng)用的創(chuàng)新設(shè)計，鼓勵他們發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力，拓展一次函數(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域。

c. 鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽和數(shù)學(xué)建模活動，提高他們解決實際問題和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

通過這個教案，學(xué)生能夠掌握一次函數(shù)的概念和性質(zhì)，并能夠應(yīng)用一次函數(shù)進行實際問題的求解。通過教學(xué)的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察和發(fā)現(xiàn)問題的能力，提高他們分析和解決問題的能力，同時也鼓勵他們發(fā)展數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的興趣和自信心。同時，教師也可以通過觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)、作業(yè)和習(xí)題的評價、小組討論和學(xué)生展示等方式對教學(xué)效果進行評價，從而進一步指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展。

? 八年級一次函數(shù)的教案 ?

? 八年級一次函數(shù)的教案 ?

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、通過探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律了解常量、變量的意義；

2、學(xué)會用含一個變量的代數(shù)式表示另一個變量；

3、結(jié)合實例，理解函數(shù)的概念以及自變量的意義；在理解掌握函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，確定函數(shù)關(guān)系式；

4、會根據(jù)函數(shù)解析式和實際意義確定自變量的取值范圍。

【學(xué)習(xí)重點】了解常量與變量的意義；理解函數(shù)概念和自變量的意義；確定函數(shù)關(guān)系式。

【學(xué)習(xí)難點】函數(shù)概念的理解；函數(shù)關(guān)系式的確定

學(xué)習(xí)過程：

【前置自學(xué)】

問題一：一輛汽車以60千米／小時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時間為t小時．

１．請同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：

t/時12345t

s/千米

２．在以上這個過程中，變化的量是_____________．不變化的量是__________．

３．試用含t的式子表示s．__s=_________________t的取值范圍是

這個問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程____隨行駛時間___的變化過程．

問題二：每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，午場售出205張，晚場售出310張，三場電影的票房收入各多少元？設(shè)一場電影售票x張，票房收入y元．怎樣用含x的式子表示y ?

１．請同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：

售出票數(shù)（張）早場150午場206晚場310x

收入y (元)

2．在以上這個過程中，變化的量是_____________．不變化的量是__________．

３．試用含x的式子表示y．__y=_________________x的取值范圍是

這個問題反映了票房收入_________隨售票張數(shù)_________的變化過程．

問題三：在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規(guī)律．如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0．5cm，設(shè)重物質(zhì)量為mkg，受力后的彈簧長度為L cm,怎樣用含m的式子表示L？

1．請同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：

所掛重物（kg）12345m

受力后的彈簧長度L（cm）

2．在以上這個過程中，變化的量是_____________．不變化的量是__________．

３．試用含m的式子表示L．__L=_________________m的取值范圍是

這個問題反映了_________隨_________的變化過程．

問題四：圓的面積和它的半徑之間的關(guān)系是什么？要畫一個面積為10cm2的圓，圓的半徑應(yīng)取多少？圓的面積為20cm2呢？30 cm2呢?怎樣用含有圓面積Ｓ的式子表示圓半徑r？ 關(guān)系式：________

１．請同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：

面積s（cm2）102030s

半徑r(cm)

２．在以上這個過程中，變化的量是_____________．不變化的量是__________．

３．試用含s的式子表示r．__r=_________________s的取值范圍是

這個問題反映了___ _ 隨_ __的變化過程．

問題五：用10m長的繩子圍成矩形，試改變矩形的長度，觀察矩形的面積怎樣變化．記錄不同的矩形的長度值，計算相應(yīng)的矩形面積的值，探索它們的變化規(guī)律。設(shè)矩形的長為xm，面積為Ｓm2，怎樣用含有x的式子表示Ｓ呢？

１．請同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：

長x（m）1234x

面積s（m2）

２．在以上這個過程中，變化的量是_____________．不變化的量是__________．

３．試用含x的式子表示s． _______________x的取值范圍是

這個問題反映了矩形的___ _ 隨_ __的變化過程．

【展示交流】

小結(jié)：以上這些問題都反映了不同事物的變化過程，其實現(xiàn)實生活中還有好多類似的問題，在這些變化過程中，有些量的值是按照某種規(guī)律變化的（如……），有些量的數(shù)值是始終不變的（如……）。

得出結(jié)論： 在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為________；

在一個變化過程中，我們稱數(shù)值始終不變的量為________；

（一）觀察探究：

1、在前面研究的每個問題中，都出現(xiàn)了______個變量，它們之間是相互影響，相互制約的．

2、同一個問題中的變量之間有什么聯(lián)系？（請同學(xué)們自己分析“問題一”中兩個變量之間的關(guān)系，進而再分析上述所有實例中的兩個變量之間是否有類似的關(guān)系．）

歸納：上面每個問題中的兩個變量相互聯(lián)系，當(dāng)其中一個變量取定一個值時，另一個變量就有________確定的值與其對應(yīng)。

3、其實，在一些用圖或表格表達的問題中，也能看到兩個變量間有上述這樣的關(guān)系．我們看下面兩個問題，通過觀察、思考、討論后回答：

（1）下圖是體檢時的心電圖．其中圖上點的橫坐標(biāo)x表示時間，縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量．在心電圖中，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的對應(yīng)值嗎？

（2）在下面的我國人口數(shù)統(tǒng)計表中，年份與人口數(shù)可以記作兩個變量x與y，對于表中每一個確定的年份（x），都對應(yīng)著一個確定的人口數(shù)（y）嗎？中國人口數(shù)統(tǒng)計表

（二）歸納概念：

一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是_________，y是x的________．如果當(dāng)x=a時y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的_________．

舉例說明：

問題一問題二問題三問題四問題五

自變量

自變量的函數(shù)

函數(shù)解析式

【達標(biāo)拓展】

1、若球體體積為Ｖ，半徑為Ｒ，則Ｖ＝ Ｒ3．其中變量是_______、_______，常量是________．自變量是 ， 是 的函數(shù)，R的取值范圍是

2、校園里栽下一棵小樹高1．8米，以后每年長0．3米，則n年后的樹高L與年數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式__________．其中變量是_______、_______，常量是________．自變量是 ， 是 的函數(shù),n的取值范圍是

3、在男子1500米賽跑中，運動員的平均速度v= ，則這個關(guān)系式中變量是_______、_______，常量是________．自變量是 ， 是 的函數(shù),自變量的取值范圍是

4、已知2x-3y=1，若把y看成x的函數(shù)，則可以表示為___________．其中變量是_____、_____，常量是________．自變量是 ， 是 的函數(shù),x的取值范圍是

5、等腰△ABC中，AB=AC，則頂角y與底角x之間的函數(shù)關(guān)系式為_____________．其中變量是_______、_______，常量是________．自變量是 ， 是 的函數(shù),x的取值范圍是

6、汽車開始行駛時油箱內(nèi)有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內(nèi)剩余油量Ｑ升與行駛時間t小時的關(guān)系是_____________．其中變量是_______、_______，常量是________．自變量是 ， 是 的函數(shù),t的取值范圍是

【評價】

小組內(nèi)合作任務(wù)完成情況：__________（組長評價：好、中、差）

達標(biāo)練習(xí)完成情況：__________（教師評價：好、中、差）

14．1．3函數(shù)的圖象（一）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

會觀察函數(shù)圖象，從函數(shù)圖像中獲取信息，解決問題。

【學(xué)習(xí)重難點】

初步掌握畫函數(shù)圖象的方法；通過觀察、分析函數(shù)圖象獲取信息.

【前置自學(xué)】

1、如圖一，是北京春季某一天的氣溫Ｔ隨時間t變化的圖象，看圖回答：

（1）氣溫最高是_______℃，在_______時，氣溫最低是_______℃，在______時；

（2）12時的氣溫是_______℃，20時的氣溫是_______℃；

（3）氣溫為-2℃的是在_______時；

（4）氣溫不斷下降的時間是在______________；

（5）氣溫持續(xù)不變的時間是在______________。

2、小明的 爺爺吃過晚飯后，出門散步，再報亭看了一會兒報紙

才回家，小明繪制了爺爺離家的路程s（米）與外出的時間t（分）之間的關(guān)系圖

（圖二）

（1）報亭離爺爺家________米；

（2）爺爺在報亭看了________分鐘報紙；

【合作探究】

圖三反映的過程是：小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤地，然后回家，。其中x表

示時間，y表示小明離他家的距離，小明家、菜地、玉米地在同一條直線上。

根據(jù)圖像回答下列問題：

（1）菜地離小明家多遠？小明家到菜地用了多少時間？

（2）小明給菜地澆水用了多少時間？

（3）菜地離玉米地多遠？小明從菜地到玉米地用了多少時間？

（4）小明給玉米地除草用了多少時間？

（5）玉米地離小明家多遠？小明從玉米地回家的平均速度是多少？

【達標(biāo)拓展】

1、一枝蠟燭長20厘米，點燃后每小時燃燒掉5厘米，則下列3幅圖象中能大致刻畫出這枝蠟燭點燃后剩下的長度h（厘米）與點燃時間t之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）.

2、小紅的爺爺飯后出去散步，從家中走20分鐘到一個離家900米的街心花園，與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家里.下面圖形中表示小紅爺爺離家的時間與外出距離之間的關(guān)系是（ ）

3、有一游泳池注滿水，現(xiàn)按一定速度將水排盡，然后進行清洗，再按相同速度注滿清水，使用一段時間后，又按先共同的速度將水排盡，則游泳池的存水量為V（立方米）隨時間t（小時）變化的大致圖像是（ ）

4、圖中的折線表示一騎車人離家的距離y與時間x的關(guān)系。騎車人9：00離家，15：00回家，請你根據(jù)這個折線圖回答下列問題：

（1）這個人什么時間離家最遠？這時他離家多遠？

（2）何時他開始第一次休息？休息多長時間？這時

他離家多遠？

（3）11：00~12：30他騎了多少千米？

（4）他再9：00~10：30和10：30~12~30的平均

速度各是多少？

（5）他返家時的平均速度是多少？

（6）14：00時他離家多遠？何時他距家10千米？

5、王教授和孫子小強經(jīng)常一起進行早鍛煉，主要活動是爬．有一天，小強讓爺爺先上，然后追趕爺爺．圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離開腳的距離（米）與爬所用時間（分）的關(guān)系（從小強開始爬時計時），看圖回答下列問題：

（1）小強讓爺爺先上多少米？

（2）頂高多少米？誰先爬上頂？

（3）小強用多少時間追上爺爺？

（4）誰的速度大，大多少？

【評價】

小組內(nèi)合作任務(wù)完成情況：__________（組長評價：好、中、差）

達標(biāo)練習(xí)完成情況：__________（教師評價：好、中、差）

【教學(xué)反思】

14.1.3 函數(shù)圖像（二）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、會用描點法畫出函數(shù)的圖像。

2、畫函數(shù)圖像的步驟：（1）列表；（2）描點；（3）連線。

【學(xué)習(xí)重難點】

會用描點法畫函數(shù)的圖象

【前置自學(xué)】

例1 畫出函數(shù)y＝ x2的圖象． 分析：要畫出一個函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是要畫出圖象上的一些點，為此，首先要取一些 自變量的值，并求出對應(yīng)的函數(shù)值．（x的取值一定要在它的取值范圍內(nèi)）

解：（1）取x的自變量一些值，例如x=-3，-2，-1，0，1，2，3，。。。。，并且計算出對應(yīng)的函數(shù)值，為方便表達，我們列表如下：

x。。。－3－2－1 0 123。。。

y。。。 。。。

由此，我們得到一系列的有序?qū)崝?shù)對：。。。，（ ），（ ），（ ），

（2）在直角坐標(biāo)系中描出這些有序?qū)崝?shù)對的對應(yīng)點

（3）描完點之后，用光滑的曲線依次把這些點連起，便可得到這個函數(shù)的圖象。

這里畫函數(shù)圖象的方法我們稱為__________，步驟為：__________________。

【展示交流】

1、在所給的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y= x的圖象（先填寫下表，再描點、連線）.

x-3-2-10123

2、畫出下列函數(shù)的圖像

【達標(biāo)拓展】

1、矩形的周長是8cm，設(shè)一邊長為x cm，另一邊長為y cm.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）在給出的坐標(biāo)系中，作出函數(shù)圖像。

2、王強在電腦上進行高爾夫球的模擬練習(xí)，在某處按函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)= 擊球，球正好進洞．其中，y（m）是球的飛行高度，x（m）是球飛出的水平距離．

（1）試畫出高爾夫球飛行的路線；

（2）從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是多少？球的起點與洞之間的距離是多少？

解：（1） 列表如下：

從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是______m，球的起點與洞之間的距離是_____m。

【教學(xué)評價】

小組內(nèi)合作任務(wù)完成情況：__________（組長評價：好、中、差）

達標(biāo)練習(xí)完成情況：__________（教師評價：好、中、差）

【教學(xué)反思】

14.1.3 函數(shù)圖像（三）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、會根據(jù)題目中題意或圖表寫出函數(shù)解析式；

2、根據(jù)函數(shù)解析式解決問題。

【學(xué)習(xí)重難點】

根據(jù)函數(shù)解析式解決問題，學(xué)會確定自變量的取值范圍

【前置自學(xué)】

例1：一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減小，平均耗油量為0.1 L / km。

（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式，這樣的式子叫做函數(shù)解析式。

（2）指出自變量x的取值范圍；

（3）汽車行駛200km時，郵箱中還有多少汽油？

練習(xí)：拖拉機開始工作時，郵箱中有油30L，每小時耗油5L。

（1）寫出郵箱中的余油量Q（L）與工作時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出自變量t的取值范圍；

（3）畫出函數(shù)圖象；

（4）根據(jù)圖像回答拖拉機工作2小時后，郵箱余油是多少？若余油10L，拖拉機工作了幾小時？

【展示交流】

例2：一水庫的水位在最近5小時內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5小時的水位高度。

t / 時012345

y / 米1010.510.1010.1510.20xx.25

（1）由記錄表推出這5小時中水位高度y（單位：米）歲時間t（單位：時）變化的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖像；

（2）據(jù)估計按這種上漲規(guī)律還會持續(xù)上漲2小時，預(yù)測再過2小時水位高度將達到多少米？

練習(xí)：有一根彈簧最多可掛10kg重的物體，測得該彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間有如下關(guān)系：

x（kg）012345

y（cm）1212.51313.51414.5

（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；

（2）畫出函數(shù)圖像；

（3）根據(jù)函數(shù)圖像回答，當(dāng)彈簧長為16.5cm時，所掛的物體質(zhì)量是多少kg？當(dāng)所掛物體質(zhì)量為8kg的時候，彈簧的長為多少cm？

【達標(biāo)拓展】

1、某種活期儲蓄的月利率是0.06%，存入100元本金，則本息和y（元）隨所存月數(shù)x變化的函數(shù)解析式為______________，當(dāng)存期為4個月的時候，本息和為________元；

2、正方向邊長為3，若邊長增加x則面積增加y，則y隨x變化的函數(shù)解析式為____________，若面積增加了16 ，則變成增加了___________；

3、甲車速度為20米/秒，乙車速度為25米/秒，現(xiàn)甲車在乙車前面500米，設(shè)x秒后兩車之間的距離為y米，則y隨x變化的函數(shù)解析式為________________,自變量x的取值范圍是______________；

4、某學(xué)校組織學(xué)生到炬力千米的博物館無參觀，小紅因事沒能乘上學(xué)校的包車，于是準(zhǔn)備在學(xué)校門口改乘出租車去博物館，車租車的收費標(biāo)準(zhǔn)如下：

里程收費

3千米及3千米以下7.00

3千米以上，每增加1千米2.00

（1）請寫出出租車行駛的里程數(shù)x（千米）與費用y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）小紅同學(xué)身上僅有14元錢，乘出租車到博物館的車費夠不夠，請說明理由。

5、聲音在空氣中傳播速度和氣溫間有如下關(guān)系：

氣溫（℃）05101520

聲速（m/s）331334337340343

（1）若用t表示氣溫，V表示聲速，請寫出V隨t變化的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)聲速為361m/s的時候，氣溫是多少？

【教學(xué)評價】

小組內(nèi)合作任務(wù)完成情況：__________（組長評價：好、中、差）

達標(biāo)練習(xí)完成情況：__________（教師評價：好、中、差）

【教學(xué)反思】

14.2.1 正比例函數(shù)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、理解正比例函數(shù)的概念

2、會畫正比例函數(shù)的圖像，理解正比例函數(shù)的性質(zhì)。

【學(xué)習(xí)重難點】

1、理解正比例函數(shù)意義及解析式的特點

2、掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點。

【前置自學(xué)】

按下列要求寫出解析式

（1）一本筆記本的單價為2元，現(xiàn)購買x本與付費y元的關(guān)系式為_________________；

（2）若正方形的周長為P，邊長為a，那么邊長a與周長p之間的關(guān)系式為______________；

（3）一輛汽車的速度為60 km / h ，則行使路程s與行使時間t之間的關(guān)系式為_________；

（4）圓的半徑為r，則圓的周長c與半徑r之間的關(guān)系式為______________。

一般地，形如 （k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做 ，其中k叫做比例系數(shù)。

※練習(xí)：1、下列函數(shù)鐘，那些是正比例函數(shù)？______________

（1） （2） （3） （4） （5）

（6） （7） （8）

2、關(guān)于x的函數(shù) 是正比例函數(shù)，則m__________

【展示交流】

畫出下列正比例函數(shù)

比較上面兩個圖像，填寫你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：

（1）兩個圖像都是經(jīng)過原點的 __________，

（2）函數(shù) 的圖像經(jīng)過第_____象限，從左到右_______，即y隨x的增大而_______；

（3）函數(shù) 的圖像經(jīng)過第_____象限，從左到右______，即y隨x的增大而_______；

【合作探究】

總結(jié)：正比例函數(shù)的解析式為__________________

相同點

圖像所在象限

圖像大致形狀

增減性

【達標(biāo)拓展】

1、關(guān)于函數(shù) ，下列結(jié)論中，正確的是（ ）

A、函數(shù)圖像經(jīng)過點（1，3） B、函數(shù)圖像經(jīng)過二、四象限

C、y隨x的增大而增大 D、不論x為何值，總有y＞0

2、已知正比例函數(shù) 的圖像過第二、四象限，則（ ）

A、y隨x的增大而增大 B、y隨x的增大而減小

C、當(dāng) 時，y隨x的增大而增大；當(dāng) 時，y隨x的增大而減少；

D、不論x如何變化，y不變。

3、當(dāng) 時，函數(shù) 的圖像在第（ ）象限。

A、一、三 B、二、四 C、二 D、三

4、函數(shù) 的圖像經(jīng)過點P（-1，3）則k的值為（ ）

A、3 B、—3 C、 D、

5、若A（1，m）在函數(shù) 的圖像上，則m=________，則點A關(guān)于y軸對稱點坐標(biāo)是___________；

6、若B（m，6）在函數(shù) 的圖像上，則m=________，則點A關(guān)于x軸對稱點坐標(biāo)是___________；

7、y與x成正比例，當(dāng)x=3時， ，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是____________

8、函數(shù) 的圖像在第_______象限，經(jīng)過點（0，____）與點（1，____），y隨x的增大而_________

9、一個函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點的直線，并且這條直線經(jīng)過點（1，-3），求這個函數(shù)解析式。

【教學(xué)評價】

小組內(nèi)合作任務(wù)完成情況：__________（組長評價：好、中、差）

達標(biāo)練習(xí)完成情況：__________（教師評價：好、中、差）

【教學(xué)反思】

14.2.2 一次函數(shù)（一）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解一次函數(shù)的特點及意義

2.知道一次函數(shù)與正比例的函數(shù)關(guān)系

【學(xué)習(xí)重難點】

1.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系

2.一次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點。

【前置自學(xué)】

根據(jù)題意寫出下列函數(shù)的解析式

（1）有人發(fā)現(xiàn)，在20~25℃時蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t（單位：℃）有關(guān)，即c的值約是t的7倍與35的差；_______________

（2）一種計算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減常數(shù)105，所得的差是G的值；_______________

（3）某城市的市內(nèi)電話的月收費為y（單位：元）包括：月租22元，撥打電話x分的計時費（按0.1元/分收取）；_______________

（4）把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm，寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化。_______________

一般地，形如 （k，b是常數(shù)， ）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，特別地，當(dāng) 時， 即 ，即正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。

【展示交流】

1、下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有_____________，是正比例函數(shù)的有______________

（1） （2） （3） （4）

（5） （6） （7）

2、若函數(shù) 是正比例函數(shù)，則b = _________

3、在一次函數(shù) 中，k =_______，b =________

4、若函數(shù) 是一次函數(shù)，則m__________

5、在一次函數(shù) 中，當(dāng) 時， ______；當(dāng) _____時， 。

6、下列說法正確的是（ ）

A、 是一次函數(shù) B、一次函數(shù)是正比例函數(shù)

C、正比例函數(shù)是一次函數(shù) D、不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù)

7、倉庫內(nèi)原有粉筆400盒，如果每個星期領(lǐng)出36盒，則倉庫內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式是________________，它是__________函數(shù)。

8、今年植樹節(jié)，同學(xué)們中的樹苗高約1.80米。據(jù)介紹，這種樹苗在10年內(nèi)平均每年長高0.35米，則樹高y與年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是_____________，它是_______函數(shù)，同學(xué)們在3年之后畢業(yè)，則這些樹高________米。

9、隨著海拔高度的升高，大氣壓下降，空氣的含氧量也隨之下降，已知含氧量y與大氣壓強x成正比例，當(dāng)x=36時，y=108，請寫出y與x的函數(shù)解析式___________，這個函數(shù)圖像在第________象限，同時經(jīng)過點（0，_____）與點（1，_____）

【教學(xué)評價】

小組內(nèi)合作任務(wù)完成情況：__________（組長評價：好、中、差）

達標(biāo)練習(xí)完成情況：__________（教師評價：好、中、差）

【教學(xué)反思】

14.2.2 一次函數(shù)（二）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、懂得畫一次函數(shù)的圖像，清楚知道一次函數(shù)之間的關(guān)系

2、理解一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，了解 中的k，b對函數(shù)圖像的影響

【學(xué)習(xí)重難點】

1.一次函數(shù)的圖象的畫法。

2.一次函數(shù)的圖象特征與解析式聯(lián)系。

【前置自學(xué)】

例1：在同一個直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù) ， ， 的圖像

-2-1012

y=2x

y=2x+3

y=2x-3

【展示交流】

※ 觀察這三個圖像，這三個函數(shù)圖像形狀都是_________，并且傾斜度_______。函數(shù) 的圖像經(jīng)過原點，函數(shù) 與y軸交于點________，即它可以看作由直線 向_____平移_____個單位長度得到；同樣的，函數(shù) 與y軸交于點________，即它可以看作由直線 向_____平移_____個單位長度得到。

※ 猜想：一次函數(shù) 的圖像是一條________，當(dāng) 時，它是由 向_____平移_____個單位長度得到；當(dāng) 時，它是由 向_____平移_____個單位長度得到。

※ 練習(xí)：

1、在同一個直角坐標(biāo)系中，把直線 向_______平移_____個單位就得到 的圖像；若向_______平移_____個單位就得到 的圖像。

2、（1）將直線 向下平移2個單位，可得直線________；

（2）將直線 向_____平移______個單位可得直線 。

例2 ：分別畫出下列函數(shù)的圖像

（1） （2） （3） （4）

分析：由于一次函數(shù)的圖像是直線，所以只要確定兩個點就能畫出它，一般選取直線與x軸，y軸的交點。

（1） （2） （3） （4）

x0

y0

※ 觀察上面四個圖像，（1） 經(jīng)過_________象限；y隨x的增大而_______，函數(shù)的圖像從左到右________；（2） 經(jīng)過_________象限；y隨x的增大而_______，函數(shù)的圖像從左到右________；（3） 經(jīng)過_________象限；y隨x的增大而_______，函數(shù)的圖像從左到右________；（4） 經(jīng)過_________象限；y隨x的增大而_______，函數(shù)的圖像從左到右________。

【合作探究】

1、由此可以得到直線 中，k ，b的取值決定直線的位置：

（1） 直線經(jīng)過___________象限；

（2） 直線經(jīng)過___________象限；

（3） 直線經(jīng)過___________象限；

（4） 直線經(jīng)過___________象限；

2、一次函數(shù)的性質(zhì)：

（1）當(dāng) 時，y隨x的增大而_______，這時函數(shù)的圖像從左到右_______；

（2）當(dāng) 時，y隨x的增大而_______，這時函數(shù)的圖像從左到右_______；

【達標(biāo)拓展】

1、一次函數(shù) 的圖像不經(jīng)過（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限

2、已知直線 不經(jīng)過第三象限，也不經(jīng)過原點，則下列結(jié)論正確的是( )

A、 B、 C、 D、

3、下列函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是（ ）

A、 B、 C、 D、

4、對于一次函數(shù) ，函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（ ）

A、 B、 C、 D、

5、一次函數(shù) 的圖像一定經(jīng)過（ ）

A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）

6、已知正比例函數(shù) 的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù) 的圖像大致是（ ）

7、一次函數(shù) 的圖像如圖所示，則k_______，

b_______，y隨x的增大而_________

8、一次函數(shù) 的圖像經(jīng)過___________象限，

y隨x的增大而_________ (第6題)

9、已知點（-1，a）、（2，b）在直線 上，則a，b的大小關(guān)系是__________

10、直線 與x軸交點坐標(biāo)為__________；與y軸交點坐標(biāo)_________；圖像經(jīng)過__________象限，y隨x的增大而____________，圖像與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是___________

11、已知一次函數(shù) 的圖像經(jīng)過點（0，1），且y隨x的增大而增大，請你寫出一個符合上述條的函數(shù)關(guān)系式_____________

12、已知一次函數(shù)圖像（1）不經(jīng)過第二象限，（2）經(jīng)過點（2，-5），請寫出一個同時滿足（1）和（2）這兩個條的函數(shù)關(guān)系式：_______________

【教學(xué)評價】

小組內(nèi)合作任務(wù)完成情況：__________（組長評價：好、中、差）

達標(biāo)練習(xí)完成情況：__________（教師評價：好、中、差）

【教學(xué)反思】

14.2.2 一次函數(shù)（三）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

學(xué)會運用待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思想求一次函數(shù)解析式

【前置自學(xué)】

例1：已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（3，5）與（2，3），求這個一次函數(shù)的解析式。

分析：求一次函數(shù) 的解析式，關(guān)鍵是求出k，b的值，從已知條可以列出關(guān)于k，b的二元一次方程組，并求出k，b。

解： ∵一次函數(shù) 經(jīng)過點（3，5）與（2，3）

解得

∴一次函數(shù)的解析式為_______________

像例1這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體

寫出這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法。

【展示交流】

1、已知一次函數(shù) ，當(dāng)x = 5時，y = 4，

（1）求這個一次函數(shù)。 （2）求當(dāng) 時，函數(shù)y的值。

2、已知直線 經(jīng)過點（9，0）和點（24，20），求這條直線的函數(shù)解析式。

3、已知彈簧的長度 y（厘米）在一定的限度內(nèi)是所掛重物質(zhì)量 x（千克）的一次函數(shù)．現(xiàn)

已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米，掛4千克質(zhì)量的重物時，彈簧的長度是7.2

厘米．求這個一次函數(shù)的關(guān)系式．

【合作探究】

例2：已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，求出它的函數(shù)關(guān)系式

練習(xí)：已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，求出它的函數(shù)關(guān)系式

例3：地表以下巖層的溫度t（℃）隨著所處的深度h（千米）的變化而變化，t與h之間在一定范圍內(nèi)近似地成一次函數(shù)關(guān)系。

深度（千米）。。。246。。。

溫度（℃）。。。90160300。。。

（1）根據(jù)上表，求t（℃）與h（千米）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求當(dāng)巖層溫度達到1700℃時，巖層所處的深度為多少千米？

練習(xí)：為了學(xué)生的身體健康，學(xué)校桌、凳的高度都是按一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計的．小明對學(xué)校所添置的一批桌、凳進行觀察研究，發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身長調(diào)節(jié)高度．于是，他測量了一套桌、凳上相對應(yīng)的四檔高度，得到如下數(shù)據(jù)：

（1）小明經(jīng)過對數(shù)據(jù)探究，發(fā)現(xiàn)：桌高y是凳高x的一次函數(shù)，請你求出這個一次函數(shù)的關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；

（2）小明回家后，測量了家里的寫字臺和凳子，寫字臺的高度為77cm，凳子的高度為43.5cm，請你判斷它們是否配套？說明理由．

例4：某自水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水，采取分段收費標(biāo)準(zhǔn)。居民每月應(yīng)交水費y（元）是用水量x（噸）的函數(shù)，其圖象如圖所示：

（1）分別寫出 和 時，y與x的函數(shù)解析式；

（2）若某用戶居民該月用水3.5噸，問應(yīng)交水費多少元？

若該月交水費9元，則用水多少噸？

【達標(biāo)拓展】

1、A（1，4），B（2，m），C（6，－1）在同一條直線上，求m的值。

2、已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（2，2）和點B（－2，－4）

（1）求AB的函數(shù)解析式；

（2）求圖像與x軸、y軸的交點坐標(biāo)C、D，并求出直線AB與坐標(biāo)軸所圍成的面積；

（3）如果點（a， ）和N（－4，b）在直線AB上，求a，b的值。

3、某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收費y（元）與上網(wǎng)時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖

所示：

（1）當(dāng) 時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若小李4月份上網(wǎng)20小時，他應(yīng)付多少元

的上網(wǎng)費用？

（3）若小李5月份上網(wǎng)費用為75元，則他在該

月分的上網(wǎng)時間是多少？

4、某運輸公司規(guī)定每名旅客行李托運費與所托運行李質(zhì)量之間的關(guān)系式如圖所示，請根據(jù)圖像回答下列問題：

(1)由圖像可知，行李質(zhì)量只要不超過______kg，就可以免費攜帶。如果超過了規(guī)定的質(zhì)

量，則每超過10kg，要付費_______元。

(2)若旅客攜帶的行李質(zhì)量為x（kg），所付的行李費是y（元），請寫出y（元）隨x（kg）

變化的關(guān)系式。

(3)若王先生攜帶行李50kg，他共要付行李費多少元？

5、大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距。某研究表明，一般人的身高h時指距d的一次函數(shù)，下表中是測得的指距與身高的一組數(shù)據(jù)：

指距d（cm）20212223

身高h（cm）160169178187

（1）求出h與d之間的函數(shù)關(guān)系式

（2）某人身高為196cm，則一般情況下他的指距應(yīng)為多少？

【教學(xué)評價】

小組內(nèi)合作任務(wù)完成情況：__________（組長評價：好、中、差）

達標(biāo)練習(xí)完成情況：__________（教師評價：好、中、差）

【教學(xué)反思】

14.3.1 一次函數(shù)與一元一次方程

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、進一步認(rèn)識和理解一次函數(shù)，同時進一步鞏固一元一次方程的解法。

2、弄通一次函數(shù)與x軸的交點與一元一次方程的解的關(guān)系。

【前置學(xué)習(xí)】

1、解方程2x+4=0

2、自變量x為何值時函數(shù)y=2x+4的值為0？

3、以上方程2x+4=0與函數(shù)y=2x+4有什么關(guān)系？

4、是不是任何一個一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a、b是常數(shù)，a≠0）？

5、當(dāng)某個一次函數(shù)y=ax+b的值為0時，求相應(yīng)的自變量x的值。從圖像上看，相當(dāng)于確定直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標(biāo)的值。

6、仔細理解例1中的解法1與解法2有什么不同。

【展示交流】

1、解方程ax+b=0（a、b為常數(shù)，a≠0）

2、自變量x為何值時，一次函數(shù)y=ax+b的值為0，這句話與解方程ax+b=0（a、b為常數(shù)）到底有什么關(guān)系？

【合作探究】

一個物體現(xiàn)在的速度是3m/秒，其速度每秒增加2m/秒，再過幾秒它的速度為11m/秒？

1）、此問題用方程解如何去解？

2）、畫出y=2x-8的函數(shù)圖象

如果速度y是時間x的函數(shù)，則上述問題與y=2x+3有什么關(guān)系？如何去解上述問題？

【達標(biāo)拓展】

1）、當(dāng)自變量x的取值滿足什么條時，函數(shù)y=3x+8的值滿足于下列條：

①、y=0 ②、y=-7

2）、利用函數(shù)圖象解5x-3=x+2

整體感知

如何理解一次函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)與解方程的關(guān)系？

【堂檢測】

A、基礎(chǔ)知識鞏固

1、當(dāng)自變量x的取值滿足什么條時，函數(shù)y=5x+7的值滿足下列條

（1）、y=0 （2）、y=20

B、能力提升

當(dāng)自變量x取何值時，函數(shù)y= +1與y=5x+17的值相等？

【教學(xué)評價】

小組內(nèi)合作任務(wù)完成情況：__________（組長評價：好、中、差）

達標(biāo)練習(xí)完成情況：__________（教師評價：好、中、差）

【教學(xué)反思】

14.3.2 一次函數(shù)與一元一次不等式

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】、

1、會用一次函數(shù)的圖像解一元一次不等式，理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，

2、經(jīng)歷從“數(shù)”與“形”兩個角度解決問題的過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想。

3、利用一次函數(shù)的圖像確定一元一次不等式的解集

【前置學(xué)習(xí)】

1、什么是一元一次不等式？它的解集是什么？

2、看下面兩個問題有什么關(guān)系

(1)、解不等式5x+6＞3x+10

(2)、自變量x為何值時，函數(shù)y=2x-4的值大于0？

3、由上面兩個問題的關(guān)系，能進一步得到“解不等式ax+b＞0與求自變量x在什么范圍內(nèi)一次函數(shù)y=ax+b的值大于0”有什么關(guān)系？

4、一元一次不等式與一次函數(shù)有什么聯(lián)系？

任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為____________或_____________(a、b為常數(shù)，a≠0） 的形式，所以解一元一次不等式可以看作是：當(dāng)一次函數(shù)值大（小）于0時，求________相應(yīng)的______________

【展示交流】

用畫函數(shù)圖像的方法解不等式5x+4＜2x+10

解法1：原不等式化為3x-6＜0，畫出直線y=3x-6，可以看出，當(dāng)x＜2時_______________________，即y=3x-6＜0，所以不等式的解集為x＜2.

[解析]

解法2：將原不等式的兩邊分別看作兩個一次函數(shù)，分別為：y=5x+4與直線y=2x+10，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出圖像

如圖所示，它們交點的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)x＜2時，對于同一個x，直線y=5x+4上的點在直線y=2x+10的下方，所以不等式的解集為x＜2.

【合作探究】

用畫圖像法解不等式，首先要把不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的形式，根據(jù)圖像判斷不等式的解集，兩種解法都把不等式轉(zhuǎn)化為比較___________________的高低

如圖：直線y=kx+b經(jīng)過點A（-3，-2），B（2，4），根據(jù)圖像解答下列問題：

（1）、求k，b的值

（2）、指明不等式 ＞0的解集

（3）、求不等式 ＞4的解

（4）、解不等式6x+8＜-10

1、從函數(shù)值的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的

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___________________的取值范圍。

2、從函數(shù)圖像的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上方（或下方）部分所

3、理解y＞0，y＝0，y＜0的幾何意義：

一次函數(shù)y=kx+b，圖像在x軸上方時，y____0，圖像在x軸上時，y____0，圖像在軸下方時，y____0.

【達標(biāo)拓展】

1、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像如圖，當(dāng)x＜時，y的取值范圍是（ ）

A、y＞0 B、y＜0 C、-2＜y＜0 D、y＜-2

2、一次函數(shù)的圖像如圖，則它的解析式是_____________________.

當(dāng)x=______時，y=0 當(dāng)x_______時，y＞0 當(dāng)y_______時，x＜0

3、利用函數(shù)圖象解出x

（1）、5x-1=2x+5 （2）、6x-4＜3x+2

4、利用函數(shù)圖象解不等式

（1）、5x-1＞2x+5 （2）、x-4＜3x+1

5、某工廠加工一批產(chǎn)品，為了提前交貨，規(guī)定每個工人完成100個以內(nèi)，每個產(chǎn)品付酬

1.5元，超過100個，超過部分每個產(chǎn)品付酬增加0.3元，超過200 個，超過部分除

按上述規(guī)定外，每個產(chǎn)品再增加0.4元，求一個工人：

（1）完成100個以內(nèi)所得報酬 y（元）與產(chǎn)品數(shù)x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式。

（2）完成100個以上，但不超過200個所得報酬y（元）與產(chǎn)品數(shù)x（個）之間的函

數(shù)關(guān)系式。

（3）完成200個以上所得報酬y（元）與產(chǎn)品個數(shù)x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式

【教學(xué)評價】

小組內(nèi)合作任務(wù)完成情況：__________（組長評價：好、中、差）

達標(biāo)練習(xí)完成情況：__________（教師評價：好、中、差）

【教學(xué)反思】

中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)2復(fù)習(xí)

節(jié)第三題

型復(fù)習(xí)教法講練結(jié)合

教學(xué)目標(biāo)（知識、能力、教育）1.理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系；

2.會結(jié)合方程根的性質(zhì)、一元二次方程根的判別式，判定拋物線與 軸的交點情況；

3.會利用韋達定理解決有關(guān)二次函數(shù)的問題。

4.會利用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決有關(guān)幾何問題。

教學(xué)重點二次函數(shù)性質(zhì)的綜合運用

教學(xué)難點二次函數(shù)性質(zhì)的綜合運用

教學(xué)媒體學(xué)案

教學(xué)過程

一：【前預(yù)習(xí)】

（一）：【知識梳理】

1．二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：

（1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當(dāng)函數(shù)y的值為0

時的情況．

（2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點；當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時自變量x的值，即一元 二次方程ax2＋bx＋c=0的根．

（3）當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與 x軸有兩個交點時，則一元二 次方程y=ax2+bx+c有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有一個交點時，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)y＝ax2+ bx+c的圖象與 x軸沒有交點時，則一元二次方程y=ax2+bx+c沒有實數(shù)根

2.二次函數(shù)的應(yīng)用：

（1）二次函數(shù)常用解決 最優(yōu)化問題，這類問題實際上就是求函數(shù)的最大（ 小）值；

（2）二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面：分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大（小）值．

3.解決實際問題時的基本思路：（1）理解問題；（2）分析問題中的變量和常量；（3）用函數(shù)表達式表示出它們之間的關(guān)系；（4）利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進行求解；（5）檢驗結(jié)果的合理性，對問題加以拓展等．

（二）：【前練習(xí)】

1. 直線y=3x—3與拋物線y=x2 －x+1的交點的個數(shù)是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．不能確定

2. 函數(shù) 的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的方程 的根的情況是（ ）

A．有兩個不相等的實數(shù)根； B．有兩個異號實數(shù)根

C．有兩個相等實數(shù)根； D．無實數(shù)根

3. 不論m為何實數(shù)，拋物線y=x2－mx＋m－2（ ）

A．在x軸上方； B．與x軸只有一個交點

C．與x軸有兩個交點； D．在x軸下方

4. 已知二次函數(shù)y =x2－x—6

（1）求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)及頂點坐標(biāo)；

（2）畫出函數(shù)圖象；

（3）觀察圖象，指出方程x2－x—6=0的.解；

（4）求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點所構(gòu)成的三角形的面積.

二：【經(jīng)典考題剖析】

1. 已知二次函數(shù)y=x2－6x+8，求：

（1）拋物線與x軸J軸相交的交點坐標(biāo)；

（2）拋物線的頂點坐標(biāo)；

（3）畫出此 拋物線圖象，利用圖象回答下列問題：

①方程x2 －6x＋8=0的解是什么？

②x取什么值時，函數(shù)值大于0？

③x取什么值時，函數(shù)值小于0？

解：（1）由題意，得x2－6x+8=0．則（x－2）(x－4）= 0，x1=2，x2=4．所以與x軸交點為（2,0）和（4，0）當(dāng)x1=0時，y=8．所以拋物線與y軸交點為（0，8）；

（2）∵ ；∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（3，－1）

（3）如圖所示．①由圖象知，x2－6x+8=0的解為x1=2，x2=4．②當(dāng)x＜2或x＞4時，函數(shù)值大于0；③當(dāng)2＜x＜4時，函數(shù)值小于0．

2. 已知拋物線y＝x2－2x－8，

（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；

（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B，且它的頂點為P ，求△ABP的面積．

解：（1）證明：因為對于方程x2－2x－8=0，其判別式△=（-2）2－4×（－8）－36＞0，所以方程x2－2x －8=0有兩個實根，拋物線y= x2－2x－8與x軸一定有兩個交點；

（2）因為方程x2－2x－8=0 有兩個根為x1=2，x2=4，所以AB= x1－x2＝6．又拋物線頂點P的縱坐標(biāo)yP = =－9，所以SΔABP=12 AByP=27

3.如圖所示，直線y=-2x+2與 軸、 軸分別交于點A、B，以

線段AB為直角邊在第一象限內(nèi) 作等腰直角△ABC，∠BAC=90o，

過C作CD⊥ 軸，垂足為D

（1）求點A、B的坐標(biāo)和AD的長

（2）求過B 、A、D三點的拋物線的解析式

4.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發(fā)，沿AB

邊向點B以1cm/s的速度移動，同時點Q從點B出發(fā)，沿 BC邊向

點C以2cm/s的速度移動，回答下列問題：

（1）設(shè)運動后開始第t（單位：s）時，五邊形APQCD的面積為S

（單位：cm2），寫 出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍

（2）t為何值時S最小？ 求出S的最小值

5. 如圖，直線 與 軸、 軸分別交于A、B兩點，點P是線段AB的中點，拋物線 經(jīng)過點A、P、O（原點）。

（1）求過A、P、O的拋物線解析式；

（2）在（1）中 所得到的拋物線上，是否存在一點Q，使

∠QAO＝450，如果存在，求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由。

四：【后小結(jié)】

布置作業(yè)地綱

教后記

九年級數(shù)學(xué)上冊全冊教案

題21.1二次根式（概念及基本性質(zhì)）型新知3時

目標(biāo)1．了解二次根式的概念及基本性質(zhì)．

2．經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)二次根式的基本性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生概括、歸納能力．

3．通過對二次根式概念和基本性質(zhì)的探究，提高數(shù)學(xué)探究能力和歸納表達能力.

4．學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)活動充滿了探索性和創(chuàng)造性，體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣，并提高應(yīng)用的意識.

重點二次根式的概念和基本性質(zhì).

教學(xué)難點二次根式基本性質(zhì)的靈活應(yīng)用.

教具準(zhǔn)備

教學(xué)過程主要教學(xué)過程個人修改

【活動1】

學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識填寫本第2頁“思考”欄目，教師提問：

⑴所填的結(jié)果有什么特點？

⑵平方根的性質(zhì)是什么？

⑶如果把上面所填的式子叫做二次根式，那么你能用數(shù)學(xué)符號表示二次根式嗎？

（學(xué)生可能碰到的困難：①是否會想到用字母表示數(shù)；②是否能概括出 ≥0這一條.）

（備用問題）議一議：

1．-1有算術(shù)平方根嗎？

2．0的算術(shù)平方根是多少？

3．當(dāng)a<0， 有意義嗎？

例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 （x>0）、 、 、- 、 、 （x≥0，y≥0）．

例2 當(dāng)x是多少時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

【鞏固練習(xí)】

1.本第3頁練習(xí)1、2、3

2.本第3頁“思考”欄目

【拓展應(yīng)用】

例3 當(dāng)x是多少時， + 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

（答案：當(dāng)x≥- 且x≠-1時， + 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．）

例4 (1)已知y= + +5，求 的值．(答案: )

(2)若 + =0，求a20xx+b20xx的值．(答案:0)

【歸納小結(jié)】 本節(jié)要掌握：

1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號．

2．要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負數(shù)．

【作業(yè)設(shè)計一】

一、選擇題 1．下列式子中，是二次根式的是（ ）

A．- B． C． D．x

2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）

A． B． C． D．

3．已知一個正方形的面積是5，那么它的邊長是（ ）

A．5 B． C． D．以上皆不對

二、填空題

1．形如________的式子叫做二次根式．

2．面積為a的正方形的邊長為________．

3．負數(shù)________平方根．

三、綜合提高題

1．某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m，按設(shè)計需要，底面應(yīng)做成正方形，試問底面邊長應(yīng)是多少？

2．當(dāng)x是多少時， +x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

3．若 + 有意義，則 =_______．

4.使式子 有意義的未知數(shù)x有（ ）個．YS575.COM

A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)

5.已知a、b為實數(shù)，且 +2 =b+4，求a、b的值．

【活動2】

問題：比較 與0的大小.

結(jié)論： （a≥0）是一個非負數(shù)．即 ≥0. 具有雙重非負性.

【做一做】根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：

（ ）2=_______；（ ）2=_______；（ ）2=______；（ ）2=_______；

（ ）2=______；（ ）2=_______；（ ）2=_______．

結(jié)論： （ ）2=a（a≥0）

例1 計算

1．（ ）2 2．（3 ）2 3．（ ）2 4．（ ）2

【鞏固練習(xí)】

計算下列各式的值：

（ ）2 （ ）2 （ ）2 （ ）2 （4 ）2

【拓展應(yīng)用】例2 計算

1．（ ）2（x≥0） 2．（ ）2 3．（ ）2

4．（ ）2

例3在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:

（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3

【歸納小結(jié)】 本節(jié)應(yīng)掌握：

1． （a≥0）是一個非負數(shù)；

2．（ ）2=a（a≥0）;反之:a=（ ）2（a≥0）．

【作業(yè)設(shè)計二】

一、選擇題

1．下列各式中 、 、 、 、 、 ，二次根式的個數(shù)是（ ）．

A．4 B．3 C．2 D．1

2．?dāng)?shù)a沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是（ ）．

A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)<0 D．a(chǎn)=0

二、填空題

1．（- ）2=________．

2．已知 有意義，那么是一個_______數(shù)．

三、綜合提高題

1．計算

（1）（ ）2 （2）-（ ）2 （3）（ ）2 （4）（-3 ）2

(5)

2．把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式:

（1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x≥0）

3．已知 + =0，求xy的值．

4．在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:

（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5

【活動3】問題：填空

=_______； =_______； =______；

=________； =________； =_______．

（老師點評）：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：

=2； =0.01； = ； = ； =0； = ．

因此，一般地： =a（a≥0）

例1 化簡

（1） （2） （3） （4）

解：（1） = =3 （2） = =4

（3） = =5 （4） = =3

【鞏固練習(xí)】

教材P5練習(xí)2．

【應(yīng)用拓展】

例2 填空：當(dāng)a≥0時， =_____；當(dāng)a<0時， =_______，并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問題．

（1）若 =a，則a可以是什么數(shù)？

（2）若 =-a，則a可以是什么數(shù)？

（3） >a，則a可以是什么數(shù)？

分析：∵ =a（a≥0），∴要填第一個空格可以根據(jù)這個結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)變形，使“（ ）2”中的數(shù)是正數(shù)，因為，當(dāng)a≤0時， = ，那么-a≥0．

（1）根據(jù)結(jié)論求條；（2）根據(jù)第二個填空的分析，逆向思想；（3）根據(jù)（1）、（2）可知 =│a│，而│a│要大于a，只有什么時候才能保證呢？a<0．

解：（1）因為 =a，所以a≥0；新 標(biāo) 第 一 網(wǎng)

（2）因為 =-a，所以a≤0；

（3）因為當(dāng)a≥0時 =a，要使 >a，即使a>a所以a不存在；當(dāng)a<0時，>a，即使-a>a，a<0綜上，a<0

例3當(dāng)x>2，化簡 - ．

【歸納小結(jié)】本節(jié)應(yīng)掌握：

=a（a≥0）及其運用，同時理解當(dāng)a<0時， ＝－a的應(yīng)用拓展．

【作業(yè)設(shè)計三】

一、選擇題

1． 的值是（ ）．

A．0 B． C．4 D．以上都不對

2．a(chǎn)≥0時， 、 、- ，比較它們的結(jié)果，下面四個選項中正確的是（ ）．

A． = ≥- B． > >-

C． < =

以上兩種方法其實都是把解不等式轉(zhuǎn)化為比較直線上點的位置的高低．從上面兩種解法可以看出，雖然像上面那樣用一次函數(shù)圖象來解不等式未必簡單，但是從函數(shù)角度看問題，能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)．一元一次不等式之間的聯(lián)系，能直觀地看出怎樣用圖形來表示不等式的解．這

種函數(shù)觀點認(rèn)識問題的方法，對于繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很重要．

三、鞏固練習(xí)

１．當(dāng)自變量x的.取值滿足什么條件時，函數(shù)y=3x+8的值滿足下列條件？①y=—7．②y<2．

２．利用圖象解出x：

6x—4<3x+2．

[解]１．（1）方法一：作直線y=3x+8的圖象．從圖象上看出：y=—7？時對應(yīng)的自變量x取值為—5，即當(dāng)x=—5時，y=—7．

方法二：要使y=—7即3x+8=—7，它可變形為3x+15=0．作直線y=3x+15的圖象，？從圖上可看出它與x軸交點橫坐標(biāo)為—5，即x=—5時，3x+15=0．所以x=—5時，y=—7．

（2）方法一：畫出y=3x+8的圖象，從圖象上可以看出當(dāng)x

方法二：要使y<2即3x+8<2，它可變形為3x+6<0，作出直線y=3x+6？的圖象可以看出它與x軸交點橫坐標(biāo)為—2，只有當(dāng)x

２．方法一：6x—4<3x+2可變形為：3x—6<0．作出直線y=3x—6的圖象．？從圖象上可看出：當(dāng)x<2時，這條直線上的點都在x軸下方，即y<0，3x—6<0．所以，6x—？4<3x+2的解為x<2．

方法二：作出直線y=6x—4與直線y=3x+2，它們的交點橫坐標(biāo)為2，？從圖象上可以看出當(dāng)x<2時，直線y=6x—4在直線y=3x+2的下方，即6x+4<3x+2．所以，6x—4<3x+2的解為x<2．

四．隨堂練習(xí)

１．求當(dāng)自變量x取值范圍為什么時，函數(shù)y=2x+6的值滿足以下條件？①y=0；②y>0．

２．利用圖象解不等式5x—1>2x+5．

五．課時小結(jié)

本節(jié)我們學(xué)會了用一次函數(shù)圖象來解一元一次不等式．雖說方法未必簡單，但我們從函數(shù)的角度來重新認(rèn)識不等式，發(fā)現(xiàn)了一次函數(shù)、一元一次不等式之間的聯(lián)系，能直觀看到怎樣用圖形來表示不等式的解，對我們以后學(xué)習(xí)很重要．

六．課后作業(yè)

習(xí)題14．3─3、4、7題．

七．活動與探究

ａ、ｂ兩個商場平時以同樣價格出售相同的商品，在春節(jié)期間讓利酬賓．ａ商場所有商品8折出售，ｂ商場消費金額超過200元后，可在這家商場7折購物．？試問如何選擇商場來購物更經(jīng)濟

教學(xué)反思：

本堂課在設(shè)計上可以跳出教材，根據(jù)學(xué)生的實際情況，在問題1中可設(shè)計一

個簡單一點的不等式，待學(xué)生會將不等式轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)分析并用圖像解決時在增加難度，放在問題3中一并解決，這樣學(xué)生在接受上不會太難，也不會導(dǎo)致時間分配不合理，以至設(shè)計的內(nèi)容無法完成。另外，這充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生通過觀察及操作發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系及用一次函數(shù)解決一元一次不等式的方法。

? 八年級一次函數(shù)的教案 ?

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數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案

一、教學(xué)目標(biāo):

1. 理解一次函數(shù)的基本概念，能夠分辨一次函數(shù)的圖象。

2. 掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確地表示一次函數(shù)的解析式。

3. 學(xué)會利用一次函數(shù)模型解決實際問題。

4. 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新意識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、教學(xué)重點:

1. 了解一次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。

2. 掌握一次函數(shù)的圖象和解析式的表示方法。

三、教學(xué)難點:

1. 掌握一次函數(shù)圖象和解析式之間的轉(zhuǎn)化方法。

2. 學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)模型進行求解。

四、教學(xué)過程:

1. 熱身導(dǎo)入(5分鐘)

教師出示一道與一次函數(shù)相關(guān)的實際問題：小明在一家商場買了一件T恤衫，原價120元，現(xiàn)在打8折出售，問小明應(yīng)付多少錢。鼓勵學(xué)生思考，快速解答。

2. 概念講解(15分鐘)

教師以板書形式呈現(xiàn)一次函數(shù)的定義：如果一個函數(shù)的解析式為y = ax + b (其中a和b是常數(shù)，并且a ≠ 0)，那么它就是一次函數(shù)。然后，教師對一次函數(shù)的基本概念進行講解，包括自變量、因變量、解析式和函數(shù)圖象等。

3. 性質(zhì)探究(20分鐘)

教師通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)的性質(zhì)。例如：一次函數(shù)的圖象必定是一條直線，當(dāng)自變量為0時，函數(shù)值為常數(shù)b，當(dāng)自變量每增加1時，函數(shù)值增加a。

4. 圖象繪制(20分鐘)

教師給出一些一次函數(shù)的解析式，如y = 2x + 1，y = -3x + 4，引導(dǎo)學(xué)生繪制對應(yīng)的函數(shù)圖象，并讓學(xué)生探討函數(shù)圖象與函數(shù)解析式的聯(lián)系和特點。

5. 實際問題解決(20分鐘)

教師提供一些與生活實際問題相關(guān)的一次函數(shù)模型，如某電影院票價與購票人數(shù)的關(guān)系，某商場日銷售額與顧客數(shù)量的關(guān)系等，鼓勵學(xué)生運用一次函數(shù)模型解決這些實際問題。

6. 拓展應(yīng)用(10分鐘)

教師出示一些挑戰(zhàn)性的擴展問題，例如：如何通過兩點確定一次函數(shù)的解析式？如何通過一次函數(shù)圖象推斷函數(shù)的解析式？需要學(xué)生靈活運用一次函數(shù)的概念和性質(zhì)，進行推理和解決問題。

7. 小結(jié)歸納(5分鐘)

教師對本節(jié)課的重點內(nèi)容進行歸納總結(jié)，回顧本節(jié)課所學(xué)的一次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，以及如何利用一次函數(shù)模型解決實際問題。

五、課后作業(yè):

1. 完成課堂練習(xí)冊上與一次函數(shù)相關(guān)的習(xí)題。

2. 思考并總結(jié)自己在學(xué)習(xí)一次函數(shù)過程中的收獲和困惑。

六、教學(xué)反思:

本節(jié)課通過引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和探究能力。通過實際問題的引入，培養(yǎng)了學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際問題解決的能力。但是在實際問題解決環(huán)節(jié)，有些學(xué)生仍存在困惑，需要更多的實踐和指導(dǎo)。下節(jié)課將加強實踐環(huán)節(jié)的引導(dǎo)和講解，幫助學(xué)生更好地掌握一次函數(shù)的應(yīng)用。

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