平方根美術(shù)教案（精品十二篇）。

作為一名優(yōu)秀的教育工作者，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫(xiě)教案，教案有助于順利而有效地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？以下是小編整理的《平方根》教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

平方根美術(shù)教案 篇1

教學(xué)目標(biāo)

1．了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)求正數(shù)的算術(shù)平方根并會(huì)用符號(hào)表示

2．會(huì)用計(jì)算器求算術(shù)平方根

3．了解無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)思考

1．通過(guò)學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，建立初步的數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維

2．通過(guò)探究的大小，培養(yǎng)學(xué)生估算意識(shí)，了解兩個(gè)方向無(wú)限逼近的數(shù)學(xué)思想

解決問(wèn)題

1．通過(guò)拼大正方形的活動(dòng)，體現(xiàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展形象思維

2．在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和探究的結(jié)果

情感態(tài)度

1．通過(guò)學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系

2．通過(guò)探究活動(dòng)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念，感受無(wú)理數(shù)

難點(diǎn)：探究的大小的過(guò)程

教學(xué)過(guò)程與流程設(shè)計(jì)

活動(dòng)1：創(chuàng)設(shè)情景，引入算術(shù)平方根

2003年10月16日，我國(guó)進(jìn)行首次載人航天飛行取得圓滿(mǎn)成功。中華民族探索太空的千年夢(mèng)想實(shí)現(xiàn)了。宇宙在脫離地球軌道進(jìn)入正常運(yùn)行軌道的速度要滿(mǎn)足一個(gè)條件，即介于第一宇宙速度與第二宇宙速度之間，第一宇宙速度和第二宇宙速度分別滿(mǎn)足：第一宇宙速度v1（米/秒）：，第二宇宙速度v2（米/秒）：

小歐同學(xué)準(zhǔn)備參加學(xué)校舉行的美術(shù)作品比賽。他想裁出一塊面積為25d㎡的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，請(qǐng)你幫他計(jì)算一下這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？

小歐還要準(zhǔn)備一些面積如下的正方形畫(huà)布，請(qǐng)你幫他把這些正方形的邊長(zhǎng)都算出來(lái)：

面積191636

邊長(zhǎng)1346Ys575.Com

上面的問(wèn)題，實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問(wèn)題

一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做“被開(kāi)方數(shù)”。

規(guī)定：0的`算術(shù)平方根是0。

活動(dòng)2：通過(guò)一些簡(jiǎn)單例題，進(jìn)一步了解算術(shù)平方根

1、你能求出下列各數(shù)的算術(shù)平方根嗎？

2、請(qǐng)同學(xué)們同桌之間合作，一位同學(xué)說(shuō)一個(gè)正數(shù)，另一位同學(xué)說(shuō)出這個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根。

3、16的算術(shù)平方根等于

4、的值等于

5、的算術(shù)平方根等于

活動(dòng)3：動(dòng)動(dòng)腦，動(dòng)動(dòng)手，探究的大小

你能用兩個(gè)面積為單位1的小正方形拼成一個(gè)大正方形嗎？

回答下列問(wèn)題

（1）你所得的新正方形的面積是多少？

（2）新正方形的邊長(zhǎng)是多少？

平方根美術(shù)教案 篇2

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解一個(gè)數(shù)平方根和算術(shù)平方根的意義；

2.理解根號(hào)的意義，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根；

3.通過(guò)本節(jié)的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力；

4.通過(guò)學(xué)習(xí)乘方和開(kāi)方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，體驗(yàn)各事物間的對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根的概念及求法。

教學(xué)難點(diǎn)：平方根與算術(shù)平方根聯(lián)系與區(qū)別。

三、教學(xué)方法

講練結(jié)合

四、教學(xué)手段

幻燈片

五、教學(xué)過(guò)程

（一）提問(wèn)

1、已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？

2、已知一個(gè)數(shù)的平方等于1000，那么這個(gè)數(shù)是多少？

3、一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長(zhǎng)應(yīng)為多少？

這些問(wèn)題的共同特點(diǎn)是：已知乘方的結(jié)果，求底數(shù)的值，如何解決這些問(wèn)題呢？這就是本節(jié)內(nèi)容所要學(xué)習(xí)的。下面作一個(gè)小練習(xí)：填空

1、（）2=9； 2、（）2 =0、25；

3、

5、（）2=0、0081

學(xué)生在完成此練習(xí)時(shí)，最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是丟掉負(fù)數(shù)解，在教學(xué)時(shí)應(yīng)注意糾正。

由練習(xí)引出平方根的概念。

（二）平方根概念

如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（二次方根）。

用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)即為：若x2=a，則x叫做a的平方根。

由練習(xí)知：±3是9的平方根；

±0.5是0.25的平方根；

0的平方根是0；

±0.09是0.0081的平方根。

由此我們看到+3與—3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：

（ ）2=—4

學(xué)生思考后，得到結(jié)論此題無(wú)答案。反問(wèn)學(xué)生為什么？因?yàn)檎龜?shù)、0、負(fù)數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)。由此我們可以得到結(jié)論，負(fù)數(shù)是沒(méi)有平方根的。下面總結(jié)一下平方根的性質(zhì)（可由學(xué)生總結(jié)，教師整理）。

（三）平方根性質(zhì)

1.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。

2.0有一個(gè)平方根，它是0本身。

3.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

（四）開(kāi)平方

求一個(gè)數(shù)a的平方根的`運(yùn)算，叫做開(kāi)平方的運(yùn)算。

由練習(xí)我們看到+3與—3的平方是9，9的平方根是+3和—3，可見(jiàn)平方運(yùn)算與開(kāi)平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算。根據(jù)這種關(guān)系，我們可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)求一個(gè)數(shù)的平方根。與其他運(yùn)算法則不同之處在于只能對(duì)非負(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，而且正數(shù)的運(yùn)算結(jié)果是兩個(gè)。

（五）平方根的表示方法

一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，用符號(hào)“ ”表示，a叫做被開(kāi)方數(shù)，2叫做根指數(shù)，正數(shù)a的負(fù)的平方根用符號(hào)“— ”表示，a的平方根合起來(lái)記作 ，其中 讀作“二次根號(hào)”， 讀作“二次根號(hào)下a”。根指數(shù)為2時(shí)，通常將這個(gè)2省略不寫(xiě)，所以正數(shù)a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負(fù)根號(hào)a”。

練習(xí)：1.用正確的符號(hào)表示下列各數(shù)的平方根：

①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤

解：①26 的平方根是

②247的平方根是

③0.2的平方根是

④3的平方根是

⑤ 的平方根是

由學(xué)生說(shuō)出上式的讀法。

例1。下列各數(shù)的平方根：

（1）81； （2） ； （3） ； （4）0。49

解：（1）∵（±9）2=81，

∴81的平方根為±9。即：

（2）

的平方根是 ，即

（3）

的平方根是 ，即

（4）∵（±0。7）2=0。49，

∴0。49的平方根為±0。7。

小結(jié)：讓學(xué)生熟悉平方根的概念，掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)。

六、總結(jié)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平方根的概念、性質(zhì)，以及表示方法，回去后要仔細(xì)閱讀教科書(shū)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

平方根美術(shù)教案 篇3

教后記本節(jié)先研究算術(shù)平方根，再研究平方根。教科書(shū)設(shè)置一個(gè)“思考”欄目，展開(kāi)了對(duì)平方根的討論。在這個(gè)“思考”欄目中，要求學(xué)生算出平方等于9的數(shù)，通過(guò)對(duì)這個(gè)問(wèn)題的探討，找到解決問(wèn)題的方法，利用這種方法進(jìn)一步求出平方等于1，16，36…的數(shù)，由此歸納給出平方根的概念，進(jìn)而引出開(kāi)平方運(yùn)算。開(kāi)平方運(yùn)算與平方運(yùn)算是互逆運(yùn)算，通過(guò)舉例分析了這兩種運(yùn)算的互逆過(guò)程，并用圖示進(jìn)一步說(shuō)明。

最后，結(jié)合具體例子，通過(guò)具體計(jì)算一些數(shù)的平方根，探討了數(shù)的平方根的特征，并通過(guò)一個(gè)“歸納”欄目，要求學(xué)生自己歸納給出“正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根”等這些數(shù)的平方根的特征。

本課時(shí)很多內(nèi)容是有理數(shù)和上兩課時(shí)相關(guān)內(nèi)容的延續(xù)和推廣，因此，本課時(shí)教學(xué)需注意平方根與算術(shù)平方根知識(shí)間區(qū)別和聯(lián)系，充分利用了類(lèi)比的方法，加強(qiáng)知識(shí)間的相互聯(lián)系，通過(guò)類(lèi)比舊知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)形成正遷移。

根據(jù)本課時(shí)內(nèi)容的特點(diǎn)，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、思考、討論等探究活動(dòng)歸納得出結(jié)論，對(duì)于平方根概念的引入，使學(xué)生感受到這些問(wèn)題與以前學(xué)過(guò)的求一個(gè)數(shù)的平方的問(wèn)題是一個(gè)相反的過(guò)程，并在此基礎(chǔ)上給出平方根的概念，這樣就讓學(xué)生通過(guò)一些具體活動(dòng)，在對(duì)平方根有些感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上歸納給出這個(gè)概念。

再比如，在討論數(shù)的`平方根的特征時(shí)，我首先設(shè)置“預(yù)習(xí)交流”欄目，通過(guò)學(xué)生討論交流等活動(dòng)，歸納得出“正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。這樣就讓學(xué)生通過(guò)探究活動(dòng)經(jīng)歷了一個(gè)由特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程，在探究活動(dòng)的過(guò)程中發(fā)展思維能力，有效改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

本課時(shí)的教學(xué)還應(yīng)挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的文化內(nèi)涵，使學(xué)生感受豐富的數(shù)學(xué)文化的熏陶，開(kāi)闊他們的眼界，增長(zhǎng)他們的見(jiàn)識(shí)。注意加強(qiáng)與實(shí)際的聯(lián)系，在選擇素材時(shí)，力求選取學(xué)生感興趣的和富有時(shí)代氣息的實(shí)際問(wèn)題。并通過(guò)我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和愛(ài)國(guó)主義情操，激勵(lì)學(xué)生更加努力地學(xué)習(xí)，這樣使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時(shí)，也得到了人文方面的教育。

從整節(jié)課的教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，學(xué)生的情緒比較飽滿(mǎn)，思維比較活躍，我能在與學(xué)生良好的互動(dòng)過(guò)程中完成教學(xué)目標(biāo)。

但還有一些有待探索與需要改進(jìn)的地方，如：時(shí)間節(jié)點(diǎn)把握得不夠嚴(yán)謹(jǐn)，在環(huán)節(jié)3中，因時(shí)間關(guān)系對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)不夠深入，使得個(gè)別基礎(chǔ)較差的學(xué)生理解認(rèn)識(shí)不夠到位。

平方根美術(shù)教案 篇4

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、了解平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根，并了解被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性；

2、了解開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，進(jìn)行簡(jiǎn)單的開(kāi)平方運(yùn)算。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

了解平方根的概念，求某些非負(fù)數(shù)的平方根

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

了解被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性；

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

1、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)哪些運(yùn)算？它們中互為逆運(yùn)算的是？

答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運(yùn)算。加法與減法互逆；乘法與除法互逆。

2、什么叫乘方？什么叫冪？乘方有沒(méi)有逆運(yùn)算？完成下面填空。

32 = （ ） （ ）2 = 9

（—3）2= （ ） （ ）2 =

（ ）2= （ ） （ ）2 = 0

（ ）2 =（ ）

02 =（ ） （ ）2 = —4

3、左邊算式已知底數(shù)、指數(shù) 求冪 ，右邊算式已知冪、指數(shù) 求底數(shù)

一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也叫做a的'二次方根。

即如果X2=a，那么 叫做 的平方根。請(qǐng)按照第3頁(yè)的舉例你再舉兩個(gè)例子說(shuō)明：

叫做開(kāi)平方，平方與 互為逆運(yùn)算

4、觀(guān)察上面兩組算式，歸納一個(gè)數(shù)的平方根的性質(zhì)是：

一個(gè)正數(shù) 有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；

零 有一個(gè)平方根，它是零本身；

負(fù)數(shù) 沒(méi)有平方根。

交流：（1） 的平方根是什么？

（2）0.16的平方根是什么？

（3）0的平方根是什么？

（4）—9的平方根是什么？

5、平方根的表示方法

一個(gè)正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。

正數(shù)a的正的平方根，記作

正數(shù)a的負(fù)的平方根，記作

這兩個(gè)平方根合在一起記作

如果X2=a，那么X= ，其中符號(hào) 讀作根號(hào)，a叫做被開(kāi)方數(shù)

這里的a表示什么樣的數(shù)？ a是非負(fù)數(shù)

二、合作探究

1、判斷下面的說(shuō)法是否正確：

1）—5是25的平方根； （ ）

2）25的平方根是—5； （ ）

3）0的平方根是0 （ ）

4）1的平方根是1 （ ）

5）（—3）2的平方根是—3 （ ）

6） —32的平方根是—3 （ ）

2、閱讀課本第4頁(yè)例題1，按例題格式判斷下列各數(shù)有沒(méi)有平方根，若有，求其平方根。若沒(méi)有，說(shuō)明為什么。

（1） 0.81 （2） （3） —100 （4） （—4）2

（5）1.69 （6） （7） 10 （8） 5

三、學(xué)習(xí)體會(huì)：

本節(jié)課你學(xué)到哪些知識(shí)？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？

四、自我測(cè)試

1、檢驗(yàn)下面各題中前面的數(shù)是不是后面的數(shù)的平方根。

（1）12 ， 144 （ ） （2）0.2 ， 0.04 （ ）

（3）102 ，104 （ ） （4）14 ，256 （ ）

2、選擇題（1） 0.01的平方根是 （ ）

A、0.1 B、0.1 C、0.0001 D、0.0001

（2）因?yàn)椋?.3）2 = 0.09 所以（ ）

A、0.09 是 0.3的平方根。 B、0.09是0.3的3倍。

C、0.3 是0.09 的平方根。 D、0.3不是0.09的平方根。

3、判斷下列說(shuō)法是否正確：

（1）—9的平方根是—3； （ ）

（2）49的平方根是7 ； （ ）

（3）（—2）2的平方根是 （ ）

（4）—1 是 1的平方根； （ ）

（5）若X2 = 16 則X = 4 （ ）

（6）7的平方根是49。 （ ）

4、求下列各數(shù)的平方根

1）81 2）0。25 3） 4）（—6）2

5、求下列各式中的x：

（1） x=16 （2） x= （3） x=15 （4） 4x=81

思維拓展：

1、一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，這個(gè)數(shù)是 一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是

2、若3a+1沒(méi)有平方根，那么a一定 。

3、若4a+1的平方根是5，則a= 。

4、一個(gè)數(shù)x的平方根等于m+1和m—3，則m= 。x= 。

5、若|a—9|+（b—4）=0，則ab的平方根是 。

6、熟背1至20的平方的結(jié)果。

7、分別計(jì)算 32 ，34 ，46 ，58 ，512 ，10 的平方根，你能發(fā)現(xiàn)開(kāi)平方后冪的指數(shù)有什么變化嗎？

平方根美術(shù)教案 篇5

教學(xué)目的

1．使學(xué)生掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義，并會(huì)應(yīng)用此定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式；

2．會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。

教學(xué)重點(diǎn)

最簡(jiǎn)二次根式的定義。

教學(xué)難點(diǎn)

一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

1．把下列各根式化簡(jiǎn)，并說(shuō)出化簡(jiǎn)的根據(jù)：

2．引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察考慮：

化簡(jiǎn)前后的根式，被開(kāi)方數(shù)有什么不同？

化簡(jiǎn)前的被開(kāi)方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式；化簡(jiǎn)后的被開(kāi)方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開(kāi)方數(shù)中開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號(hào)外。

3．啟發(fā)學(xué)生回答：

二次根式，請(qǐng)同學(xué)們考慮一下被開(kāi)方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式？

二、講解新課

1．總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡(jiǎn)二次根式定義：

滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：

(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡的因數(shù)或因式。

最簡(jiǎn)二次根式定義中第(1)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2；特別注意被開(kāi)方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。

2．練習(xí)：

下列各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式的說(shuō)明原因：

3．例題：

例1 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

例2 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

4．總結(jié)

把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的根據(jù)是什么？應(yīng)用了什么方法？

當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí)，把被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開(kāi)得盡方的'因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號(hào)外面去。

當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。

此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開(kāi)方數(shù)的分母化成能開(kāi)得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。

三、鞏固練習(xí)

1．把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

2．判斷下列各根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最簡(jiǎn)二次根式？如果不是，把它化成最簡(jiǎn)二次根式。

平方根美術(shù)教案 篇6

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、在實(shí)際問(wèn)題中,感受算術(shù)平方根存在的意義，理解算術(shù)平方根的概念，算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性

2、會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；利用計(jì)算器探究被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┡c它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮小）的規(guī)律；

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解算術(shù)平方根的概念

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

1、閱讀課本第3頁(yè)，由題意得出方程x= ，那么X= ，

這種地磚一塊的邊長(zhǎng)為 m

2、正數(shù)a有2個(gè)平方根，其中正數(shù)a的正的平方根，也叫做a的算術(shù)平方根。

例如，4的平方根是 ， 叫做4的算術(shù)平方根，記作 =2，

2的平方根是“ ”， 叫做2的算術(shù)平方根，

3、（1）16的算術(shù)平方根的平方根是什么？ 5的算術(shù)平方根是什么？

（2）0的算術(shù)平方根是什么？ 0的算術(shù)平方根有幾個(gè)？

（3）2、-5、-6有算術(shù)平方根嗎？為什么？

4、按課本第4頁(yè)例題1格式求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

（1）625（2）0. 81；（3）6；（4） (5) (6)

二、合作探究：

1、閱讀課本第5頁(yè)利用計(jì)算器求算術(shù)平方根的方法，利用計(jì)算器求下列各式的值。

（1） （2） （3）

2、利用計(jì)算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根

a2000020020.020.0002

通過(guò)觀(guān)察算術(shù)平方根，歸納被開(kāi)方數(shù)與算術(shù)平方根之間小數(shù)點(diǎn)的變化規(guī)律

3、在 中， 表示一個(gè) 數(shù)， 表示一個(gè) 數(shù)，算術(shù)平方根具有

練習(xí)：若a-5+ =0，則 的平方根是

三、學(xué)習(xí)：

本節(jié)課你學(xué)到哪些知識(shí)？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？

四、自我測(cè)試：

1、判斷下列說(shuō)法是否正確：

①5是25的算術(shù)平方根；（ ）②－6是 的算術(shù)平方根； （ ）

③ 0的算術(shù)平方根是0；（ ） ④ 0.01是0.1的算術(shù)平方根； （ ）

⑤一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)就是這個(gè)正方形的面積的算術(shù)平方根． （ ）

2、若 =2.291， =7.246，那么 =( )

A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.6

3、下列各式哪些有意義，哪些沒(méi)有意義？

4、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根

①121 ②2.25 ③ ④(－3)2

5、求下列各式的值 ① ② ③ ④

思維拓展：

1、一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是 。

2、若x=16，則5-x的算術(shù)平方根是 。

3、若4a+1的平方根是±5，則a的算術(shù)平方根是 。

4、 的平方根等于 ，算術(shù)平方根等于 。

5、若a-9+ =0，則 的平方根是

6、 的平方根等于 ，算術(shù)平方根是 。

7、 ，求xy算術(shù)平方根是。

數(shù)學(xué)小知識(shí)——怎樣用筆算開(kāi)平方

我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就燦爛輝煌，早在公元前一世紀(jì)問(wèn)世的我國(guó)經(jīng)典數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》里，就在世界數(shù)學(xué)史上第一次介紹了上述筆算開(kāi)平方法．據(jù)史料記載，國(guó)外直到公元五世紀(jì)才有對(duì)于開(kāi)平方法的介紹．這表明，古代對(duì)于開(kāi)方的研究我國(guó)在世界上是遙遙領(lǐng)先的．

1．將被開(kāi)方數(shù)的整數(shù)部分從個(gè)位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號(hào)分開(kāi)(豎式中的11＇56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數(shù)；

2．根據(jù)左邊第一段里的數(shù)，求得平方根的最高位上的數(shù)(豎式中的3)；

3．從第一段的`數(shù)減去最高位上數(shù)的平方，在它們的差的右邊寫(xiě)上第 二段數(shù)組成第一個(gè)余數(shù)(豎式中的256)；

4．把求得的最高位數(shù)乘以20去試除第一個(gè)余數(shù)，所得的最大整數(shù)作為試商(3×20除256，所得的最大整數(shù)是 4，即試商是4)；

5．用商的最高位數(shù)的20倍加上這個(gè)試商再乘以試商．如果所得的積小于或等于余數(shù)，試商就是平方根的第二位數(shù)；如果所得的積大于余數(shù)，就把試商減小再試(豎式中(20×3+4)×4=256，說(shuō)明試商4就是平方根的第二位數(shù))；

6．用同樣的方法，繼續(xù)求平方根的其他各位上的數(shù)．如圖2所示分別求85264， 12.5平方根的過(guò)程。自己舉例試試！

平方根美術(shù)教案 篇7

1教學(xué)目標(biāo)

（1）利用歸納類(lèi)比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)；

（2）會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算;

（3） 理解最簡(jiǎn)二次根式的概念

2學(xué)情分析

本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運(yùn)算時(shí)，分母含根號(hào)的處理方式上，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運(yùn)算中，可以先計(jì)算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號(hào)，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行。二次根式的除法與分式的運(yùn)算類(lèi)似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡(jiǎn)化運(yùn)算。教學(xué)中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級(jí)各類(lèi)習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運(yùn)算過(guò)程，估計(jì)運(yùn)算結(jié)果，明確運(yùn)算方向。

3重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：二次根式的乘法法則與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)．

難點(diǎn)：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用。

4教學(xué)過(guò)程

4。1 第一學(xué)時(shí)

教學(xué)活動(dòng)

活動(dòng)1【導(dǎo)入】復(fù)習(xí)提問(wèn)，探究規(guī)律

問(wèn)題1 二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？化簡(jiǎn)二次根式的一般步驟怎樣？

師生活動(dòng) 學(xué)生回答。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過(guò)程，類(lèi)比該過(guò)程，學(xué)生可以探究除法法則．

2．觀(guān)察思考，理解法則

問(wèn)題2 教材第8頁(yè)“探究”欄目，計(jì)算結(jié)果如何？有何規(guī)律？

師生活動(dòng) 學(xué)生回答，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。

問(wèn)題3 對(duì)比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？

師生活動(dòng) 學(xué)生思考，回答。學(xué)生能說(shuō)明根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義知道，分母不為零就可以了。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)自主探究，采用類(lèi)比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

問(wèn)題4 對(duì)例題的運(yùn)算你有什么看法？是如何進(jìn)行的？

師生活動(dòng) 學(xué)生利用法則直接運(yùn)算，一般根號(hào)下不含分母和開(kāi)得盡方的因數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。

問(wèn)題5 對(duì)比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒(méi)有類(lèi)似性質(zhì)？

師生活動(dòng) 學(xué)生類(lèi)比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即 。利用該性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。

活動(dòng)2【講授】觀(guān)察思考，理解法則

問(wèn)題2 教材第8頁(yè)“探究”欄目，計(jì)算結(jié)果如何？有何規(guī)律？

師生活動(dòng) 學(xué)生回答，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。

問(wèn)題3 對(duì)比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？

師生活動(dòng) 學(xué)生思考，回答。學(xué)生能說(shuō)明根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義知道，分母不為零就可以了。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)自主探究，采用類(lèi)比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的'取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

問(wèn)題4 對(duì)例題的運(yùn)算你有什么看法？是如何進(jìn)行的？

師生活動(dòng) 學(xué)生利用法則直接運(yùn)算，一般根號(hào)下不含分母和開(kāi)得盡方的因數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。

問(wèn)題5 對(duì)比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒(méi)有類(lèi)似性質(zhì)？

師生活動(dòng) 學(xué)生類(lèi)比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即 。利用該性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。

活動(dòng)3【活動(dòng)】例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用

例1 計(jì)算： （1） ； （2） ； （3） 。

師生活動(dòng) 提問(wèn)：你有幾種方法去掉分母中的根號(hào)？去分母的依據(jù)分別是什么？

再提問(wèn)：第（2）用什么方法計(jì)算更簡(jiǎn)捷？第（3）題根號(hào)下含字母在移出根號(hào)時(shí)應(yīng)注意什么？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)具體問(wèn)題，讓學(xué)生在實(shí)際運(yùn)算中培養(yǎng)運(yùn)算能力，訓(xùn)練運(yùn)算技能，

問(wèn)題5 你能從例題的解答過(guò)程中，總結(jié)一下二次根式的運(yùn)算結(jié)果有什么特征嗎？

師生活動(dòng) 學(xué)生總結(jié)，師生共同補(bǔ)充、完善。要總結(jié)出：

（1）這些根式的被開(kāi)方數(shù)都不含分母；

（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；

（3）分母中不含根號(hào)；

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，提出最簡(jiǎn)二次根式的概念，要強(qiáng)調(diào)，在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式。

問(wèn)題6 課件展示一組二次根式的計(jì)算、化簡(jiǎn)題。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生用總結(jié)出的結(jié)論進(jìn)行二次根式的運(yùn)算。

活動(dòng)4【練習(xí)】鞏固概念，學(xué)以致用

例2 教材第9頁(yè)例7。

師生活動(dòng) 提問(wèn) 本題是以長(zhǎng)方形面積為背景的數(shù)學(xué)問(wèn)題，二次根式的除法運(yùn)算在此發(fā)揮什么作用？

再提問(wèn) 章引言中的問(wèn)題現(xiàn)在能解決了嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用二次根式的乘除運(yùn)算法則解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

活動(dòng)5【測(cè)試】目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

1．在 、 、 中，最簡(jiǎn)二次根式為 。

【設(shè)計(jì)意圖】考查對(duì)最簡(jiǎn)二次根式的概念的理解。

2．化簡(jiǎn)下列各式為最簡(jiǎn)二次根式： ； 。

【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)二次根式的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)。鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于分母含二次根式的處理，要結(jié)合整式的乘法公式進(jìn)行計(jì)算。

3．化簡(jiǎn)：（1） ； （2） 。

【設(shè)計(jì)意圖】綜合運(yùn)用二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的運(yùn)算。

活動(dòng)6【作業(yè)】布置作業(yè)

教科書(shū)第10頁(yè)練習(xí)第1，2，3題；

教科書(shū)習(xí)題16。2第10，11題。

平方根美術(shù)教案 篇8

教學(xué)目標(biāo)：

了解數(shù)的算術(shù)平方根及平方根的概念，并會(huì)用符號(hào)表示；理解平方與開(kāi)方之間是互為逆運(yùn)算的關(guān)系，會(huì)用計(jì)算器求一些正數(shù)的算術(shù)平方根

教學(xué)重點(diǎn)：

了解數(shù)的算術(shù)平方根及平方根的概念，會(huì)求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根

教學(xué)難點(diǎn)：

對(duì)大小的估算及如何理解是非負(fù)數(shù)以及被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)；正確區(qū)分算術(shù)平方根與平方根

過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

請(qǐng)同學(xué)們欣賞本節(jié)導(dǎo)圖，并回答問(wèn)題，學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的'邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？如果這塊畫(huà)布的面積是？

這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問(wèn)題（引入新課）

二、合作交流，解讀探究

討論：

1、什么樣的運(yùn)算是平方運(yùn)算？

2、你還記得1～20之間整數(shù)的平方嗎？

自主探索：讓學(xué)生獨(dú)立看書(shū)，自學(xué)教材

總結(jié)：一般地，如果一個(gè)正數(shù)的平方為，即，那么正數(shù)叫做的算術(shù)平方根，記為，讀作根號(hào)，其中叫做被開(kāi)方數(shù)。另外：0的算術(shù)平方根是0

探究：怎樣用兩個(gè)面積為1的正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形

把兩個(gè)小正方形沿對(duì)角剪開(kāi)，將所得的四個(gè)直角形拼在一起，就的到一個(gè)面積為2的大正方形。

設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為，則；由算術(shù)平方根的意義，即大正方形的邊長(zhǎng)為。討論：有多大呢？

思考：你能舉些象這樣的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)嗎？

三、應(yīng)用遷移，鞏固提高

例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根

⑴100

⑵ ⑶0.0001

⑷0

點(diǎn)撥：由一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的定義出發(fā)來(lái)解決問(wèn)題

思考：-4有算術(shù)平方根嗎？

備選例題：要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是（）

A. B. C. D.

四、總結(jié)反思，拓展升華

小結(jié)：

1、算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)；

2、用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根

五、課堂跟蹤反饋

1、非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根表示為_(kāi)__，225的算術(shù)平方根是____，0的算術(shù)平方根是____

2、一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為，那么與這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是_______

3、的算術(shù)平方根是_____,的算術(shù)平方根____

4、若是49的算術(shù)平方根，則=（）

A. 7 B. -7 C. 49 D.-49

5、若，則的算術(shù)平方根是（）

A. 49 B. 53 C.7 D .

6、若，求的值。

7、若是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，試確定、的值。

平方根美術(shù)教案 篇9

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、在實(shí)際問(wèn)題中,感受算術(shù)平方根存在的意義，理解算術(shù)平方根的概念，算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性。

2、會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；利用計(jì)算器探究被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大（或縮小）與它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。┑囊?guī)律；

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

理解算術(shù)平方根的概念

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

1、閱讀課本第3頁(yè)，由題意得出方程x= ，那么X= ，這種地磚一塊的邊長(zhǎng)為 m

2、正數(shù)a有2個(gè)平方根，其中正數(shù)a的正的平方根，也叫做a的算術(shù)平方根。

例如，4的平方根是 ， 叫做4的算術(shù)平方根，記作 =2，2的平方根是____， 叫做2的算術(shù)平方根

3、（1）16的算術(shù)平方根的平方根是什么？ 5的算術(shù)平方根是什么？

（2）0的算術(shù)平方根是什么？ 0的算術(shù)平方根有幾個(gè)？

（3）2、-5、-6有算術(shù)平方根嗎？為什么？

4、按課本第4頁(yè)例題1格式求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

（1）625（2）0. 81；（3）6；（4） (5) (6)

二、合作探究：

1、閱讀課本第5頁(yè)利用計(jì)算器求算術(shù)平方根的方法，利用計(jì)算器求下列各式的值。

2、利用計(jì)算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根

通過(guò)觀(guān)察算術(shù)平方根，歸納被開(kāi)方數(shù)與算術(shù)平方根之間小數(shù)點(diǎn)的變化規(guī)律

3、在 中， 表示一個(gè) 數(shù)， 表示一個(gè) 數(shù)，算術(shù)平方根具有

練習(xí)：若a-5+ =0，則 的平方根是

三、學(xué)習(xí)：

本節(jié)課你學(xué)到哪些知識(shí)？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？

四、自我測(cè)試：

1、判斷下列說(shuō)法是否正確：

①5是25的算術(shù)平方根；（ ）

②－6是 的算術(shù)平方根； （ ）

③ 0的算術(shù)平方根是0；（ ）

④ 0.01是0.1的算術(shù)平方根； （ ）

⑤一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)就是這個(gè)正方形的面積的算術(shù)平方根． （ ）

2、若 =2.291， =7.246，那么 =( )

A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.6

3、下列各式哪些有意義，哪些沒(méi)有意義？

4、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根

①121 ②2.25 ③ ④(－3)2

5、求下列各式的值 ① ② ③ ④

平方根美術(shù)教案 篇10

平方根是實(shí)數(shù)的起始課，又是學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的第一節(jié)課，內(nèi)容涉及的知識(shí)點(diǎn)不多，知識(shí)的切入點(diǎn)比較低，而新課程將其建立在已學(xué)內(nèi)容有理數(shù)的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)與前面的知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系。

針對(duì)七年級(jí)學(xué)生有一定的自學(xué)、探索能力，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際例子，體會(huì)算術(shù)平方根的定義，通過(guò)剪正方形得出面積為2的大正方形的邊長(zhǎng)，從而解決了生活實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)生活中的數(shù)學(xué)。

在本節(jié)課中，本著以學(xué)生為主，突出重點(diǎn)的意圖，結(jié)合學(xué)生的.實(shí)際情況，在引入算術(shù)平方根的定義時(shí)，讓學(xué)生發(fā)掘生活中已知面積而求邊長(zhǎng)的問(wèn)題，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)例題和練習(xí)讓學(xué)生總結(jié)，并關(guān)注算術(shù)平方根的寫(xiě)法格式，讓學(xué)生體會(huì)算術(shù)平方根的含義，將想和做有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生在想與做中感受和體驗(yàn)，主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)。

本節(jié)課的不足：

1、平方根概念的引入，忽略了結(jié)合實(shí)際意義導(dǎo)出的實(shí)驗(yàn)過(guò)程。這樣做忽略了學(xué)生的主體性，缺少動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)。如果設(shè)計(jì)成由學(xué)生展示成果并解說(shuō)，可能會(huì)收到更好的效果。

2、沒(méi)有充分利用已有的圖形調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，在做面積為2的大正方形時(shí)，我沒(méi)有讓學(xué)生看書(shū)，這樣就在我的講解中度過(guò)了，如果讓學(xué)生先看書(shū)然后再動(dòng)手操作，那樣學(xué)生的成就感就得到了體現(xiàn)。

3、在歸納平方根的概念時(shí)，應(yīng)該使學(xué)生加深對(duì)“根”字的理解，如果能再說(shuō)明每一個(gè)平方根代表的含義，如2是4的一個(gè)平方根，—2是4的另一個(gè)平方根，4的平方根為±2。這樣可能學(xué)生對(duì)于平方根概念的理解會(huì)更到位。

平方根美術(shù)教案 篇11

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解一個(gè)數(shù)平方根和算術(shù)平方根的意義；

2.理解根號(hào)的意義，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根；

3.通過(guò)本節(jié)的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力；

4.通過(guò)學(xué)習(xí)乘方和開(kāi)方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，體驗(yàn)各事物間的對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根的概念及求法。

教學(xué)難點(diǎn)：平方根與算術(shù)平方根聯(lián)系與區(qū)別。

三、教學(xué)方法

講練結(jié)合

四、教學(xué)手段

幻燈片

五、教學(xué)過(guò)程

（一）提問(wèn)

1、已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？

2、已知一個(gè)數(shù)的平方等于1000，那么這個(gè)數(shù)是多少？

3、一只容積為0。125立方米的正方體容器，它的棱長(zhǎng)應(yīng)為多少？

這些問(wèn)題的共同特點(diǎn)是：已知乘方的結(jié)果，求底數(shù)的值，如何解決這些問(wèn)題呢？這就是本節(jié)內(nèi)容所要學(xué)習(xí)的。下面作一個(gè)小練習(xí)：填空

1、（）2=9； 2、（）2 =0、25；

3、

5、（）2=0、0081

學(xué)生在完成此練習(xí)時(shí)，最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是丟掉負(fù)數(shù)解，在教學(xué)時(shí)應(yīng)注意糾正。

由練習(xí)引出平方根的概念。

（二）平方根概念

如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（二次方根）。

用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)即為：若x2=a，則x叫做a的平方根。

由練習(xí)知：±3是9的平方根；

±0.5是0。25的平方根；

0的平方根是0；

±0.09是0。0081的平方根。

由此我們看到+3與—3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：

（ ）2=—4

學(xué)生思考后，得到結(jié)論此題無(wú)答案。反問(wèn)學(xué)生為什么？因?yàn)檎龜?shù)、0、負(fù)數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)。由此我們可以得到結(jié)論，負(fù)數(shù)是沒(méi)有平方根的。下面總結(jié)一下平方根的性質(zhì)（可由學(xué)生總結(jié)，教師整理）。

（三）平方根性質(zhì)

1.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。

2.0有一個(gè)平方根，它是0本身。

3.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

（四）開(kāi)平方

求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方的運(yùn)算。

由練習(xí)我們看到+3與—3的平方是9，9的平方根是+3和—3，可見(jiàn)平方運(yùn)算與開(kāi)平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算。根據(jù)這種關(guān)系，我們可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)求一個(gè)數(shù)的平方根。與其他運(yùn)算法則不同之處在于只能對(duì)非負(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，而且正數(shù)的運(yùn)算結(jié)果是兩個(gè)。

（五）平方根的表示方法

一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，用符號(hào)“ ”表示，a叫做被開(kāi)方數(shù)，2叫做根指數(shù)，正數(shù)a的負(fù)的平方根用符號(hào)“— ”表示，a的平方根合起來(lái)記作 ，其中 讀作“二次根號(hào)”， 讀作“二次根號(hào)下a”。根指數(shù)為2時(shí)，通常將這個(gè)2省略不寫(xiě)，所以正數(shù)a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負(fù)根號(hào)a”。

練習(xí)：1.用正確的符號(hào)表示下列各數(shù)的平方根：

①26 ②247 ③0。2 ④3 ⑤

解：①26 的平方根是

②247的平方根是

③0。2的平方根是

④3的`平方根是

⑤ 的平方根是

由學(xué)生說(shuō)出上式的讀法。

例1。下列各數(shù)的平方根：

（1）81； （2） ； （3） ； （4）0。49

解：（1）∵（±9）2=81，

∴81的平方根為±9。即：

（2）

的平方根是 ，即

（3）

的平方根是 ，即

（4）∵（±0。7）2=0。49，

∴0。49的平方根為±0。7。

小結(jié)：讓學(xué)生熟悉平方根的概念，掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)。

六、總結(jié)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平方根的概念、性質(zhì)，以及表示方法，回去后要仔細(xì)閱讀教科書(shū)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

七、作業(yè)

教材P。127練習(xí)1、2、3、4。

八、板書(shū)設(shè)計(jì)

平方根

（一）概念 （四）表示方法 例1

（二）性質(zhì)

（三）開(kāi)平方

探究活動(dòng)

求平方根近似值的一種方法

求一個(gè)正數(shù)的平方根的近似值，通常是查表。這里研究一種筆算求法。

例1。求 的值。

解 ∵92102，

兩邊平方并整理得

∵x1為純小數(shù)。

18x1≈16，解得x1≈0。9，

便可依次得到精確度

為0。01，0。001，……的近似值，如：

兩邊平方，舍去x2得19.8x2≈—1.01

平方根美術(shù)教案 篇12

教材分析：

《算術(shù)平方根》是人教版七年級(jí)下第六章第一節(jié)，本節(jié)通過(guò)對(duì)實(shí)際生活中問(wèn)題的解決，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著的。通過(guò)對(duì)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可以讓學(xué)生了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性，將為學(xué)生學(xué)習(xí)算術(shù)平方根奠定基礎(chǔ)。引入算術(shù)平方根的知識(shí)，要借助具體的生活情境，這樣才能加深對(duì)引入平方根知識(shí)必要性的認(rèn)識(shí)。注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)被開(kāi)方數(shù)與對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根之間的關(guān)系。

本節(jié)課的開(kāi)始就設(shè)置了一個(gè)問(wèn)題情境，把這個(gè)問(wèn)題情境抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題就是已知正方形的面積求正方形的邊長(zhǎng)，這是典型的求算術(shù)平方根的問(wèn)題。由于所選數(shù)字簡(jiǎn)單，可見(jiàn)其設(shè)計(jì)目的，并不著眼于計(jì)算，而在于鞏固概念。因此本節(jié)課的關(guān)鍵是抓住算術(shù)平方根概念的本質(zhì)特征，逐層深入，多個(gè)角度展示。

課標(biāo)要求：

在實(shí)際情境中理解算術(shù)平方根的概念及求法，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，認(rèn)識(shí)到許多實(shí)際問(wèn)題可以借助數(shù)學(xué)方法來(lái)解決，并可以借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述和交流。

本節(jié)突出概念形成過(guò)程的教學(xué)，首先列舉學(xué)生熟悉的例子，從生活問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、分析后歸納，然后提出注意問(wèn)題，幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)特征，再引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用概念并及時(shí)反饋。同時(shí)在概念的形成過(guò)程中，著意培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、分析、抽象、概括的能力。在本節(jié)課中，我利用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)思考、討論、探究等活動(dòng)，使學(xué)生感受到做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的價(jià)值。

策略分析：

根據(jù)教材內(nèi)容和編排特點(diǎn)，為了更有效地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、抓住關(guān)鍵，本節(jié)課按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線(xiàn)的原則，采用“自主探究法”和“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法”為主，并根據(jù)學(xué)法指導(dǎo)自主性和差異性要求，讓學(xué)生在探究過(guò)程中理解理解算術(shù)平方根的概念。

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷算術(shù)平方根概念的形成過(guò)程，會(huì)用根號(hào)表示算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性。

2、會(huì)用平方運(yùn)算求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，包括完全平方數(shù)的算術(shù)平方根和部分非完全平方數(shù)的算術(shù)平方根。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解算術(shù)平方根的概念。

教學(xué)難點(diǎn)：

根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25 dm2的正方形油布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形油布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？

（設(shè)計(jì)說(shuō)明：用教材的問(wèn)題作為導(dǎo)入材料，能夠和學(xué)生的課前預(yù)習(xí)活動(dòng)對(duì)接，可以提高學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的廣度，從學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)入手，提出簡(jiǎn)單的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣和積極性，也自然引入新課。）

二、自主探究，發(fā)現(xiàn)新知

自學(xué)教材40頁(yè)內(nèi)容，思考：

1、什么是算術(shù)平方根？怎樣表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？

2、1的算術(shù)平方根是多少？9的算術(shù)平方根是多少？16呢？怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根？正數(shù)的算術(shù)平方根的結(jié)果是什么數(shù)？

3、0的算術(shù)平方根是多少？為什么？

4、負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？為什么？

（師生活動(dòng)：學(xué)生自學(xué)教材，結(jié)合探究提綱思考、練習(xí)、舉例、討論，教師做好板書(shū)準(zhǔn)備后巡視檢查學(xué)生自學(xué)情況，深入學(xué)生中間交流，掌握學(xué)情，為展示交流做準(zhǔn)備。）

設(shè)計(jì)意圖學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)，經(jīng)歷觀(guān)察、比較、抽象、概括的思維過(guò)程，理解算術(shù)平方根概念的實(shí)質(zhì)，建立初步的數(shù)感和符號(hào)感，提高學(xué)生抽象思維水平。

三、學(xué)生交流，展示歸納

1、自主探究展示：

（1）算術(shù)平方根的概念和表示方法。

（2）求1，9，16，0的算術(shù)平方根。

2、合作探究展示：

負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，因?yàn)闆](méi)有任何數(shù)的平方的結(jié)果是負(fù)數(shù)。

3、歸納展示：

（1）一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。記讀作“根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù)。

（2）0的算術(shù)平方根是0。

4、舉例展示：（學(xué)生舉出算術(shù)平方根的例子。）

（師生活動(dòng)：教師結(jié)合巡視檢查，讓中差生先展示，充分的暴露問(wèn)題，再由中等生或優(yōu)等生糾錯(cuò)、說(shuō)理、補(bǔ)充、評(píng)價(jià)、修正。）

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)展示交流，培養(yǎng)學(xué)生的“自主、合作、探究”能力，讓學(xué)生體驗(yàn)“互逆”的數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

四、類(lèi)比練習(xí)，鞏固提升

（師生活動(dòng)：學(xué)生結(jié)合例題的格式解答，抽3名學(xué)生上講臺(tái)板書(shū)，其他學(xué)生自主解答，從解題的過(guò)程、結(jié)果、格式等方面進(jìn)行評(píng)價(jià)、糾錯(cuò)、修訂、完善，教師給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)、點(diǎn)撥、評(píng)價(jià)。）

練習(xí)1：課本41頁(yè)練習(xí)1題。

（師生活動(dòng)：抽學(xué)生回答，其他同學(xué)評(píng)價(jià)、補(bǔ)充、修訂。）

練習(xí)2：課本41頁(yè)練習(xí)2題。

（師生活動(dòng)：抽學(xué)生上黑板完成，發(fā)動(dòng)學(xué)生相互評(píng)價(jià)補(bǔ)充，教師重點(diǎn)提醒題，強(qiáng)調(diào)乘方的算術(shù)平方根的計(jì)算方法。）

練習(xí)3：下列各數(shù)有算術(shù)平方根嗎？如果有，求出來(lái)；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立解答，學(xué)生代表板書(shū)，學(xué)生相互評(píng)價(jià)，教師重點(diǎn)提醒題，加深對(duì)概念的理解和應(yīng)用。）

（師生活動(dòng)：抽學(xué)生回答，發(fā)動(dòng)其他同學(xué)評(píng)價(jià)、補(bǔ)充、修訂。）

設(shè)計(jì)意圖學(xué)生通過(guò)口答、計(jì)算、選擇，加深對(duì)算術(shù)平方根的概念及性質(zhì)的理解和應(yīng)用，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

五、回顧反思，強(qiáng)化提升

1、這節(jié)課你學(xué)到了什么？

2、你對(duì)大家有哪些建議或提醒？

（師生活動(dòng)：學(xué)生自主小結(jié)，同學(xué)相互補(bǔ)充評(píng)價(jià)，教師補(bǔ)充完善。）

設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)的三維目標(biāo)中總結(jié)自己的收獲，把握本節(jié)課的核心內(nèi)容，進(jìn)一步體會(huì)互逆運(yùn)算的數(shù)學(xué)思想方法。

六、當(dāng)堂檢測(cè)、知識(shí)過(guò)關(guān)

績(jī)優(yōu)學(xué)案32頁(yè)鞏固訓(xùn)練的1、2、3、4（1）（3）小題。

（師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師手拿紅筆進(jìn)行選擇性批閱，教師出示答案，學(xué)生自我評(píng)價(jià)，師生共同評(píng)價(jià)。）

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)4測(cè)試題，再次加深學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根的概念的理解和運(yùn)用，及時(shí)反饋學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握程度。

七、布置作業(yè)

1、必做題：習(xí)題6.1復(fù)習(xí)鞏固第1、2題。

2、選做題：績(jī)優(yōu)學(xué)案32頁(yè)典例探究3和鞏固訓(xùn)練的5題。

設(shè)計(jì)意圖體現(xiàn)課標(biāo)理念：“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！北刈鲱}面向全體，選做題使學(xué)有余力的同學(xué)有發(fā)展的空間。