高考數學方法思想總結

高考數學方法思想總結(合集17篇)。

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把對象的各個部分或各個方面或各個要素聯結起來，并組合成一個有機的整體來研究、推導和一種思維方法叫做綜合法。

用綜合法解數學題時，通常把各個題知看作是部分(或要素)，經過對各部分(或要素))相互之間內在聯系一層層分析，逐步推導到題目要求，所以，綜合法的解題模式是執因導果，也叫順推法。這種方法適用于已知條件較少，數量關系比較簡單的數學題。

例8：兩個質數，它們的差是小于30的合數，它們的和即是11的倍數又是小于50的偶數。寫出適合上面條件的各組數。

思路：11的倍數同時小于50的偶數有22和44小學奧數十一種解題技巧文章小學奧數十一種解題技巧

兩個數都是質數，而和是偶數，顯然這兩個質數中沒有2。

和是22的兩個質數有：3和19，5和17。它們的差都是小于30的合數嗎?

和是44的兩個質數有：3和41，7和37，13和31。它們的差是小于30的合數嗎?

這就是綜合法的思路。

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預習是課堂的“前奏曲”，它直接影響著課堂教學質量，影響著學生的發展。因此，培養學生良好的預習習慣是非常必要的，培養學生良好預習習慣是養成學生自主學習的重要手段，培養學生良好的課前預習習慣也是教育改革的呼喚和學生終身發展的需要。郭沫若先生說過：“教育的目的是養成自己學習自己研究，用自己的頭腦來想，用自己的眼睛來看，用自己的手來做的這種精神。”數學課前預習要做到看一看、想一想、練一練。

課前看一看。要看學習內容，包括本課主要講什么，重點和難點是什么;要看這部分知識與原有知識有什么聯系，哪些是你可以獨立解決的;要看自己還有什么知識是不能自己解決的，勾畫下來，以便上課時尋求答案。

課前想一想。以教師課前設計的問題，動腦思考。

課前練一練。預習例題以后，學生可以把例題后面的練習先嘗試性地練一練，通過練習，檢查一下自己看懂了多少知識，不會做的或看不懂的地方，作上記號，上課時注意聽或提出來。

有一位哲人說：“上帝給我們兩個耳朵，卻只給我們一個嘴巴，意思是要我們多聽少說。” “傾聽就像海綿一樣，汲取別人的經驗與教訓，使你在人生道路上少走曲折的彎路，經過你有目標的艱苦奮斗，使你能順利地到達理想目的地。”著名的社會學家蘭金曾做過這方面的研究并得出這樣的結論：在人們日常的語言交往活動(聽、說、讀、寫)中，聽的時間占45%，說的時間占30%，讀的時間占16%，寫的時間占9%。這說明，聽在人們交往中居于非常重要的地位。善于傾聽在人際交往中是非常重要的。傾聽是一種藝術，也是一種禮儀，必須做好三到位，即：身體到位、眼神到位、情緒到位。“學會傾聽”是一種良好的學習習慣，也是學習的重要組成部分。良好的傾聽習慣有助于學生獲取知識。學生在學習的過程中，通過認真傾聽教師的講解，獲取所需知識;通過認真傾聽他人發言，來修正自己認識中的錯誤，彌補自己思維中的不足，使自己的思想更趨完善、知識更加完整。讓學生會聽、善聽，離不開教師的指導，因此我們教師要有意識地加強對學生傾聽的習慣的訓練

1.培養學生專心去傾聽。大多數學生往往只注意聽老師講，同學發言時卻漫不經心。因此，教師要讓學生明白，無論是聽老師講課還是聽同學發言，都應做到“專心、細心、虛心”。要給孩子一個具體的、可操作的、細化了的傾聽要求，首先要提出聽的要求如：“在別人發言時請你看著他”、“想發言有補充需等別人說完后再說”、“別人講解題時，你應做到眼睛看著題，耳朵聽著題，腦子想著題”、“如果同學的回答讓你滿意，請你用眼睛看著他，對他笑一笑以示贊同”……有了這樣細化的要求，學生的傾聽習慣就可以逐步養成。其次，引導學生注意說話人的語氣，思考這種語氣要表現什么，培養孩子對語言的感覺。

2.帶著問題去傾聽。在把別人的發言聽清楚、聽懂的前提下，還要讓學生學會有選擇的接受別人發言，并且能把大家的發言進行歸納，想想他們說得有沒有道理，和自己的答案有沒有聯系，或者將他不完整的答案加以完善，你又有了什么更好的發現，使自己的答案更完美。學生掌握了傾聽的方法，明白了該怎樣去聽、聽什么，傾聽的意識就會越來越強，傾聽的習慣便會逐步形成。

課標指出“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式。”交流是學生必須養成的習慣。在一節課中，只有學生不斷地提問、發表自己的觀點，才說明學生在思考，在學習，為此我們要注意培養學生積極主動說的習慣。首先，我們在課堂中，要用激勵性的語言，鼓勵學生暢所欲言，積極引導，不要輕易打斷學生的話語。數學具有嚴密性和邏輯性，為此我們還要注意培養學生說完整的話，說準確的話，從而正確掌握學習內容。

讀題是審題的前提，審題是正確解題的關鍵。學生在解題中出現的許多錯誤，往往并非是缺少必要的知識，而是缺乏必要的讀題、審題習慣和審題技能。要提高作業正確率，必須下功夫培養學生認真讀題、審題，看清題目要求再解題的習慣。每教一新課例題，教師都要有計劃，有目的地，堅持不懈地引導學生練審題，在學新課的同時學會審題方法，養成審題習慣

在計算過程中，理解算理和算法是計算的關鍵。學生計算錯誤的原因有的是算理在學習的過程中沒有理解到位。在平時的教學中，我會花一定的時間讓學生說算理，反復說、說反復，個別說、集體說，一邊做題一邊說等等。讓學生從實際經驗中對知識進行提升，形成正確的計算理論，為學生的計算學習尋得依據，提高學習效果。學生在計算過程中出現的各種錯誤有的并不是他們不會做，而往往是因為粗心大意、馬虎等不良習慣造成的。因此，良好的計算習慣是提高學生計算能力的重要保障。

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想要提高數學成績，需要在學會基礎知識的同時還要會應用，這樣才能在考試中拿到高分。在高中數學的學習特點就是速度快、容量大、方法多。這對于基礎差的同學來說，簡直就是災難。很多基礎差的同學都會有這樣的毛病，就是有時會聽了但記不住，記住了卻解不出題目。這個時候就需要你做好筆記了，記住關鍵的思路和結論就可以，不需要面面俱到，課后可以再去整理，這也是再學習的一個過程。

想要學好數學必須要多做題，必須要有一定題目的積累才能學好數學。不過這里講的做題不是“死做題”，而是看題思考，學會思考、反思、總結，這才是學習數學正確的方法。

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高考數學答題方法15條

1。函數或方程或不等式的題目，先直接思考后建立三者的聯系。首先考慮定義域，其次使用三合一定理。

2。如果在方程或是不等式中出現超越式，優先選擇數形結合的思想方法；

3。面對含有參數的初等函數來說，在研究的時候應該抓住參數沒有影響到的不變的性質。如所過的定點，二次函數的對稱軸或是；

4。選擇與填空中出現不等式的題目，優選特殊值法；

5。求參數的取值范圍，應該建立關于參數的等式或是不等式，用函數的定義域或是值域或是解不等式完成，在對式子變形的過程中，優先選擇分離參數的方法；

6。恒成立問題或是它的反面，可以轉化為最值問題，注意二次函數的應用，靈活使用閉區間上的最值，分類討論的思想，分類討論應該不重復不遺漏；

7。圓錐曲線的題目優先選擇它們的定義完成，直線與圓錐曲線相交問題，若與弦的中點有關，選擇設而不求點差法，與弦的中點無關，選擇韋達定理公式法；使用韋達定理必須先考慮是否為二次及根的判別式；

；

b、c之間的關系等式即可；

單調區間或是最值，優先考慮化為一次同角弦函數，然后使用輔助角公式解答；解三角形的題目，重視內角和定理的使用；與向量聯系的題目，注意向量角的范圍；

猜想之后證明；猜想的方向是兩種特殊數列；解答的時候注意使用通項公式及前n項和公式，體會方程的思想；

線面角、面面角都不相同，熟練掌握它們之間的三角函數值的轉化；錐體體積的計算注意系數1/3，而三角形面積的計算注意系數1/2；與球有關的題目也不得不防，注意連接心心距創造直角三角形解題；

13。導數的題目常規的一般不難，但要注意解題的層次與步驟，如果要用構造函數證明不等式，可從已知或是前問中找到突破口，必要時應該放棄；重視幾何意義的應用，注意點是否在曲線上；

14。概率的題目如果出解答題，應該先設事件，然后寫出使用公式的理由，當然要注意步驟的多少決定解答的詳略；如果有分布列，則概率和為1是檢驗正確與否的重要途徑；

15。遇到復雜的式子可以用換元法，使用換元法必須注意新元的取值范圍，有勾股定理型的已知，可使用三角換元來完成；

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數學思維方法分為兩種，形象思維方法和抽象思維方法。

小學數學要培養學生的形象思維能力，并在此基礎上，為發展抽象思維能力打下堅實的基礎。

形象思維方法是指人們用形象思維來認識、解決問題的方法。它的思維基礎是具體形象，并從具體形象展開來的思維過程。

形象思維的主要手段是實物、圖形、表格和典型等形象材料。它的認識特點是以個別表現一般，始終保留著對事物的直觀性。它的思維過程表現為表象、類比、聯想、想象。它的思維品質表現為對直觀材料進行積極想象，對表象進行加工、提煉進而提示出本質、規律，或求出對象。它的思維目標是解決實際問題，并且在解決問題當中提高自身的思維能力。

利用身邊的實物來演示數學題目的條件和問題，及條件與條件，條件與問題之間的關系，在此基礎上進行分析思考、尋求解決問題的方法。

這種方法可以使數學內容形象化，數量關系具體化。比如：數學中的相遇問題。通過實物演示不僅能夠解決“同時、相向而行、相遇”等術語，而且為學生指明了思維方向。再如，在一個圓形(方形)水塘周圍栽樹問題，如果能進行一個實際操作，效果要好得多。

二年級數學教材中，“三個小朋友見面握手，每兩人握一次，共要握幾次手”與“用三張不同的數字卡片擺成兩位數，共可以擺成多少個兩位數”。像這樣的有關排列、組合的知識，在小學教學中，如果實物演示的方法，是很難達到預期的教學目標的。

特別是一些數學概念，如果沒有實物演示，小學生就不能真正掌握。長方形的面積、長方體的認識、圓柱的體積等的學習，都依賴于實物演示作思維的基礎。

所以，小學數學教師應盡可能多地制作一些數學教(學)具，而且這些教(學)具用過后要好好保存，可以重復使用。這樣可以有效地提高課堂教學效率，提升學生的學習成績。

借助直觀圖形來確定思考方向，尋找思路，求得解決問題的方法。

圖示法直觀可靠，便于分析數形關系，不受邏輯推導限制，思路靈活開闊，但圖示依賴于人們對表象加工整理的可靠性上，一旦圖示與實際情況不相符，易使在此基礎上的聯想、想象出現謬誤或走入誤區，最后導致錯誤的結果。比如有的數學教師愛徒手畫數學圖形，難免造成不準確，使學生產生誤解。

在課堂教學當中，要多用圖示的方法來解決問題。有的題目，圖畫出來了，結果也就出來的;有的題，圖畫好了，題意學生也就明白了;有的題，畫圖則可以幫助分析題意、啟迪思路，作為其他解法的輔助手段。

運用列出表格來分析思考、尋找思路、求解問題的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便于分析比較、提示規律，也有利于記憶。它的局限性在于求解范圍小，適用題型狹窄，大多跟尋找規律或顯示規律有關。比如，正、反比例的內容，整理數據，乘法口訣，數位順序等內容的教學大都采用“列表法”。

用列表法解決傳統數學問題：雞兔同籠問題。制作三個表格：第一張表格是逐一舉例法，根據雞與兔共20只的條件，假設雞只有1只，那么兔就有19只，腿共有78條……這樣逐一列舉，直至尋找到所求的答案;第二張表格是列舉了幾個以后發現了只數與腿數的規律，從而減少了列舉的次數;第三張表格是從中間開始列舉，由于雞與兔共20只，所以各取10只，接著根據實際的數據情況確定列舉的方向。

按照一定方向，通過嘗試來摸索規律、探求解決問題思路的方法叫做探究法。我國著名數學家華羅庚說過，在數學里，“難處不在于有了公式去證明，而在于沒有公式之前，怎樣去找出公式來。”蘇霍姆林斯基說過：在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。“學習要以探究為核心”，是新課程的基本理念之一。人們在難以把問題轉化為簡單的、基本的、熟悉的、典型的問題時，常常采取的一種好方法就是探究、嘗試。

第一、探究方向要準確，興趣要高漲，切忌胡亂嘗試或形式主義的探究。例如，教學“比例尺”時，教師創設“學生出題考老師”的教學情境,師：“現在我們考試好不好?”學生一聽：很奇怪，正當學生疑惑之時，教師說：“今天改變過去的考試方法，由你們出題考老師，愿意嗎?”學生聽后很感興趣。教師說：“這里有一幅地圖，你們用直尺任意量出兩地的距離，我都能很快地告訴你們這兩地之間的實際距離，相信嗎?”于是學生紛紛上臺度量、報數，教師都一個接一個地回答對應的實際距離。學生這時更感到奇怪，異口同聲地說：“老師您快告訴我們吧，您是怎樣算的?”教師說：“其實呀，有一位好朋友在暗中幫助老師，你們知道它是誰嗎?想認識它嗎?”于是引出所要學習的內容“比例尺”。

通過大量具體事例，歸納發現事物的一般規律的方法叫做觀察法。巴浦洛夫說:"應當先學會觀察,不學會觀察永遠當不了科學家.”

小學數學“觀察”的內容一般有：①數字的變化規律及位置特點;②條件與結論之間的關系;③題目的結構特點;④圖形的特點及大小、位置關系。

針對題目去聯想已經解過的典型問題的解題規律，從而找出解題思路的方法叫做典型法。典型是相對于普遍而言的。解決數學問題，有些需要用一般方法，有些則需要用特殊(典型)方法。比如，歸一、倍比和歸總算法、行程、工程、消同求異、平均數等。

運用典型法必須注意：

(1)要掌握典型材料的關鍵及規律。

(2)熟悉典型材料，并能敏捷地聯想到所適用的典型，從而確定所需要的解題方法。

通過對被研究對象的放縮估計來解決問題的方法叫做放縮法。放縮法靈活、巧妙，但有賴于知識的拓展能力及其想象能力。

你的結果正確嗎?不能只等教師的評判，重要的是自己心里要清楚，對自己的學習有一個清楚的評價，這是優秀學生的學習品質。

驗證法應用范圍比較廣泛，是需要熟練掌握的一項基本功。應當通過實踐訓練及其長期體驗積累，不斷提高自己的驗證能力和逐步養成嚴謹細致的好習慣。

(1)用不同的方法驗證。教科書上一再提出：減法用加法檢驗，加法用減法檢驗，除法用乘法驗算，乘法用除法驗算。

(2)代入檢驗。解方程的結果正確嗎?用代入法，看等號兩邊是否相等。還可以把結果當條件進行逆向推算。

(3)是否符合實際。“千教萬教教人求真，千學萬學學做真人”陶行知先生的話要落實在教學中。比如，做一套衣服需要4米布，現有布31米，可以做多少套衣服?有學生這樣做：31÷4≈8(套)

按照“四舍五入法”保留近似數無疑是正確的，但和實際不符合，做衣服的剩余布料只能舍去。教學中，常識性的東西予以重視。做衣服套數的近似計算要用“去尾法”。

(4)驗證的動力在猜想和質疑。牛頓曾說過：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。”“猜”也是解決問題的一種重要策略。可以開拓學生的思維、激發“我要學”的愿望。為了避免瞎猜，一定 學會驗證。驗證猜測結果是否正確，是否符合要求。如不符合要求，及時調整猜想，直到解決問題。

運用概念、判斷、推理來反映現實的思維過程，叫抽象思維，也叫邏輯思維。

抽象思維又分為：形式思維和辯證思維。客觀現實有其相對穩定的一面，我們就可以采用形式思維的方式;客觀存在也有其不斷發展變化的一面，我們可以采用辯證思維的方式。形式思維是辯證思維的基礎。

形式思維能力：分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷、推理。

辯證思維能力：聯系、發展變化、對立統一律、質量互變律、否定之否定律。

小學數學要培養學生初步的抽象思維能力，重點突出在：(1)思維品質上，應該具備思維的敏捷性、靈活性、聯系性和創造性。(2)思維方法上，應該學會有條有理，有根有據地思考。(3)思維要求上，思路清晰，因果分明，言必有據，推理嚴密。(4)思維訓練上，應該要求：正確地運用概念，恰當地下判斷，合乎邏輯地推理。

如何正確地理解和運用數學概念?小學數學常用的方法就是對照法。根據數學題意，對照概念、性質、定律、法則、公式、名詞、術語的含義和實質，依靠對數學知識的理解、記憶、辨識、再現、遷移來解題的方法叫做對照法。

這個方法的思維意義就在于，訓練學生對數學知識的正確理解、牢固記憶、準確辨識。

運用定律、公式、規則、法則來解決問題的方法。它體現的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡便、有效，也是小學生學習數學必須學會和掌握的一種方法。但一定要讓學生對公式、定律、規則、法則有一個正確而深刻的理解，并能準確運用。

通過對比數學條件及問題的異同點，研究產生異同點的原因，從而發現解決問題的方法，叫比較法。

比較法要注意：

(1)找相同點必找相異點，找相異點必找相同點，不可或缺，也就是說，比較要完整。

(2)找聯系與區別，這是比較的實質。

(3)必須在同一種關系下(同一種標準)進行比較，這是“比較”的基本條件。

(4)要抓住主要內容進行比較，盡量少用“窮舉法”進行比較，那樣會使重點不突出。

(5)因為數學的嚴密性，決定了比較必須要精細，往往一個字，一個符號就決定了比較結論的對或錯。

根據事物的共同點和差異點將事物區分為不同種類的方法，叫做分類法。分類是以比較為基礎的。依據事物之間的共同點將它們合為較大的類，又依據差異點將較大的類再分為較小的類。

分類即要注意大類與小類之間的不同層次，又要做到大類之中的各小類不重復、不遺漏、不交叉。

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　　摘 要：嚴密而精確的數學方法在現代成熟的科學門類中得到了廣泛的運用，并深入地促進了金融學的蓬勃發展。金融學的持續進步離不開數學方法的推動，但數學工具在金融學的運用也不可避免地存在局限性。本文介紹了金融學研究引入數學方法的必要性與現狀，分析其局限與不足，并探討了二者融合發展的趨勢。

隨著金融學科的日漸成熟和金融市場的逐步拓展，數學越來越緊密地嵌入金融領域。實踐證明，數學必將在金融領域中發揮越來越大的作用，然而期冀數學方法解決一切金融問題的想法也是不夠現實的。就金融數學的發展前沿來看，數學與金融學進一步的深入融合將是大勢所趨。

一、 現代金融學常用的數學方法

當前影響依然重大的數學方法主要有：有效率市場理論，證券組合理論，資本資產定價模型。

（一）有效率的市場理論

該理論由羅伯茨和法馬提出，其含義是市場可以迅速準確地反映出所有可供使用的信息。該理論引入了鞅過程從數學上研究信息和金融風險的關系。但市場是否有效，或者說高效低效，更多只是程度問題。這一假設被一些學者認為存在自相矛盾：市場效率是有成本的投機套利活動的產物，同時市場的有效性導致投機套利將無利可圖。可是一旦無利可圖投機套利活動自然失去動力，而停止投機套利活動后又怎么繼續保持市場的有效率性呢？恰是投機套利活動使得價格更有效率。同樣，市場主體可以通過創新活動來利用市場的無效率，創新活動又可以使市場更有效率。恰是這一矛盾統一體的不斷變化，使得金融市場呈現出統計意義上的周期性。

（二）證券組合理論

金融市場中存在哪些風險，其大小如何確定，期望收益最大化、不確定性最小化如何實現，歷來是焦點難點問題。實踐發現，有機的投資組合可以減輕市場風險帶來的可能損失。馬科維茨借助概率論、規劃論創立了證券組合理論，使得市場風險逐漸可以預見和駕馭。該理論的立足點在于全面考慮收益最大和風險最小，運用概率統計方法發現投資者應按適當比例同時購入各種證券來進行分散化投資，從而獲取確定的投資收益。

（三）期權定價方程

該理論由布萊克和斯科爾斯提出，他們通過求解隨機微分方程利用市場套利條件導出了到期月之前的期權價格精確公式。該模型需滿足6個假設前提：歐式期權、股票不付股息、無風險收益率為常量、無交易成本和稅收限制、標的資產隨機價格服從幾何布朗運動、面向貿易市場連續開放。該方程對于制定金融衍生品價格具有重要指導價值，也是數學方法在金融領域應用的重要成果。

二、現代金融學運用數學方法的局限性

數學方法在金融學研究中發揮了巨大的作用，但將數學分析手段當做證明金融認識結論完備性的唯一途徑的觀點卻是極其片面的。

非經濟因素制約了數學方法的分析作用。金融學的研究對象極其繁瑣，其中有些具有不易量化、極其復雜的特征，也容易受到多種非經濟因素影響。而數學模型只能有條件地、相對地把握現實因素，其運用前提只能建立在一系列可計量化假設的基礎之上，一旦假設同現實金融狀況中的若干因素不相吻合，數學模型便無法發揮分析作用。

應用數學方法的目的不明確導致過猶不及。數學語言發揮積極作用的前提是比其他表述語言更為精簡、洗練，如果某一金融現象可以用更好地方式表述，就不宜過于依賴數學語言。

金融市場發展日新月異，金融體制的監管與金融風險的控制只能依托持續的金融創新與改革深化。這要求要求我們以系統科學的研究觀點來提升金融學理論的計算機化、數學化水平，用數學模型表述市場系統本質，用計算機技術實現選擇方案最優化，進而保持金融市場系統的.經濟性、有效性、合理性，因此我們務必走出對數學方法的盲目崇拜，將其放在合適的研究位置上。

三、現代金融學運用數學方法的發展趨勢

為滿足金融領域的發展需要，在中外諸多專家學者的努力下，金融數學取得了深遠的發展，其內容日益豐富且發展迅猛。本部分謹就其發展趨勢做簡要綜述：

（一）隨機最優控制理論

該理論于近期得到長足發展，主要用于解決金融領域中某些帶有隨機性的問題，其主要手段是貝爾曼最優化原理、測度理論及泛函分析方法。這一數學工具在六七十年代取得突破后，被經濟學家迅速吸收，用于解決消費和資產組合、不確定情況下經濟最優增長等問題。其后逐漸被多數金融經濟學領域所應用。

（二）鞅理論

假定金融市場市場具備有效性，可以通過引入鞅理論來借助等價鞅測度方法研究衍生證券定價問題，使得證券價格等價于一個鞅隨機過程。這一結果不但深刻揭示了金融市場規律，還能提供一整套有效算法來求解金融衍生品的定價及風險管理等問題。此外，還可以較好解決不完備市場下的衍生證券的定價問題。這一定價理論在金融領域中取得了突破進展，并占據了主導地位。遺憾的是，在國內著述尚少。

（三）脈沖最優控制理論

由于證券投資決策中交易速率并非有界且改變并不頻繁，連續時間隨機控制問題雖然可以通過近似方式更加容易地處理問題，但其結果旺旺與實際仍有較大出入。為解決這一局面，脈沖最優控制方法應運而生。

參考文獻：

[1]沈躍云；淺談金融與數學[J]；江蘇經貿職業技術學院學報；2005年第4期；

[2]桂花；試論數學分析在金融研究中的作用[J]；廣東技術師范學院學報；2004年第6期；

[3]劉海龍，潘德惠；人文科學與自然科學的交叉研究：金融學中的數理方法綜述[J]；東北大學學報；第1卷第4期.

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由特殊到一般，由一般到特殊，是人們認識世界的基本方法之一。數學研究也不例外，由特殊到一般，由一般到特殊的研究數學問題的基本認識過程，就是數學研究中的特殊與一般的思想。

我們對公式、定理、法則的學習往往都是從特殊開始，通過總結歸納得出來的，證明后，又使用它們來解決相關的數學問題。在數學中經常使用的歸納法，演繹法就是特殊與一般的思想的集中體現。分析歷年的高考試題，考查特殊與一般的思想的題比比皆是，有的考查利用一般歸納法進行猜想，有的通過構造特殊函數、特殊數列，尋找特殊點，確定特殊位置，利用特殊值、特殊方程等，研究解決一般問題、抽象問題、運動變化的問題等。隨著新教材的全面推廣，高考以新增內容為素材，突出考查特殊與一般的思想必然成為今后命題改革的方向。

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九大模塊易混淆難記憶考點分析，如概率和頻率概念混淆、數列求和公式記憶錯誤等，強化基礎知識點記憶，避開因為知識點失誤造成的客觀性解題錯誤。

針對審題、解題思路不嚴謹如集合題型未考慮空集情況、函數問題未考慮定義域等主觀性因素造成的失誤進行專項訓練。

排除法、增加條件法、以小見大法、極限法、關鍵點法、對稱法、小結論法、歸納法、感覺法、分析選項法;

填空題四大速解方法：直接法、特殊化法、數形結合法、等價轉化法。

①化簡：三角函數式的化簡，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化為“一角、一次、一函數”的形式。

②整體代換：將ωx+φ看作一個整體，利用y=sin x，y=cos x的性質確定條件。

③求解：利用ωx+φ的范圍求條件解得函數y=Asin(ωx+φ)+h的性質，寫出結果。

④反思：反思回顧，查看關鍵點，易錯點，對結果進行估算，檢查規范性。

(1) ①化簡變形;②用余弦定理轉化為邊的關系;③變形證明。

(2) ①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范圍;③確定角的取值范圍。

①定條件：即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標注出來，然后確定轉化的方向。

②定工具：即根據條件和所求，合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化。

③求結果。

④再反思：在實施邊角互化的時候應注意轉化的方向，一般有兩種思路：一是全部轉化為邊之間的關系;二是全部轉化為角之間的關系，然后進行恒等變形。

①先求某一項，或者找到數列的關系式。

②求通項公式。

①找遞推：根據已知條件確定數列相鄰兩項之間的關系，即找數列的遞推公式。

②求通項：根據數列遞推公式轉化為等差或等比數列求通項公式，或利用累加法或累乘法求通項公式。

③定方法：根據數列表達式的結構特征確定求和方法(如公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組法等)。

①建立坐標系，并用坐標來表示向量。

②空間向量的坐標運算。

①找垂直：找出(或作出)具有公共交點的三條兩兩垂直的直線。

⑤得結論：得到所求兩個平面所成的角或直線和平面所成的角。

①設方程。

③得范圍：通過求解含目標變量的不等式，得所求參數的范圍。

④再回顧：注意目標變量的范圍所受題中其他因素的制約。

②將上面的假設代入已知條件求解。

③下結論：若推出合理結果，經驗證成立則肯。 定假設;若推出矛盾則否定假設。

④再回顧：查看關鍵點，易錯點(特殊情況、隱含條件等)，審視解題規范性。

(1)①標記事件;②對事件分解;③計算概率。

(2)①確定ξ取值;②計算概率;③得分布列;④求數學期望。

(1)①先對函數求導;②計算出某一點的斜率;③得出切線方程。

(2)①先對函數求導;②談論導數的正負性;③列表觀察原函數值;④得到原函數的單調區間和極值。

③列表格：利用f′(x)=0的根將f(x)定義域分成若干個小開區間，并列出表格。

④得結論：從表格觀察f(x)的單調性、極值、最值等。

⑤再回顧：對需討論根的大小問題要特殊注意，另外觀察f(x)的間斷點及步驟規范性。

特值檢驗法：

對于具有一般性的數學問題，我們在解題過程中，可以將問題特殊化，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下不真這一原理，達到去偽存真的目的。

極端性原則：

極將所要研究的問題向極端狀態進行分析，使因果關系變得更加明顯，從而達到迅速解決問題的目的。極端性多數應用在求極值、取值范圍、解析幾何上面，很多計算步驟繁瑣、計算量大的題，一但采用極端性去分析，那么就能瞬間解決問題。

剔除法：

剔除利用已知條件和選擇支所提供的信息，從四個選項中剔除掉三個錯誤的答案，從而達到正確選擇的目的。這是一種常用的方法，尤其是答案為定值，或者有數值范圍時，取特殊點代入驗證即可排除。

數形結合法：

由題目條件，作出符合題意的圖形或圖象，借助圖形或圖象的直觀性，經過簡單的推理或計算，從而得出答案的方法。數形結合的好處就是直觀，甚至可以用量角尺直接量出結果來。

遞推歸納法：

通過題目條件進行推理，尋找規律，從而歸納出正確答案的方法。

順推解法：

順利用數學定理、公式、法則、定義和題意，通過直接演算推理得出結果的方法。

逆推驗證法(代答案入題干驗證法)：

將選擇支代入題干進行驗證，從而否定錯誤選擇支而得出正確選擇支的方法。

正難則反法：

正從題的正面解決比較難時，可從選擇支出發逐步逆推找出符合條件的結論，或從反面出發得出結論。

特征分析法：

特對題設和選擇支的特點進行分析，發現規律，歸納得出正確判斷的方法。

由于，基礎中考能力，所以要注重解題的快法和巧法，能在30分鐘左右，完成全部的選擇填空題，這是奪取高分的關鍵。在平時當中一定要求自己選擇填空一分鐘一道題。用數學思想方法高速解答選擇填空題。

所以，只做選擇，填空和前三道大題是不夠全面的。因為，后“三難”題中的容易部分比前面的基礎部分還要容易，所以我們應該志在必得。在復習的時候，根據自己的情況，如果基礎較好那首先爭取選擇，填空前三道大題得滿分。然后，再提高解答“三難”題的能力，爭取“三難”題得分20分到30分。這樣，你的總分就可以超過130分，向145分沖刺。

第二段是解答題的前三題，分值不到40分。這樣前兩個階段的總分在110分左右。第三段是最后“三難”題，分值不到40分。“三難”題并不全難，難點的分值只有12分到18分，平均每道題只有4分到6分。首先，應在“三難”題中奪得12分到20分，剩下最難的步驟分在努力爭取。后3題不是只做第一問的問題，而應該猜想評分標準，按步驟由前向后爭取高分。

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由于醫學生物數學（在藥學方面稱為數理醫藥學）的發展，則在醫藥學寫作中表現出來的是在統計學的數學方法基礎上，更多地應用數學模擬以及數學模型，這正是當今醫藥學寫作的一個突出特點。一篇作品的質量，除了所研究的問題應具有一定的水平及科學性之外，嚴謹的科學研究方法以及恰當的數學模型方法則是十分重要的。為保證文章的準確性、科學性，正確地選用數學方法以及數學模型是重要的一環，也是寫作水平的一個重要標志。為此，我們在這方面談談自己的見解。

1 數學方法的重要性

由于建立醫藥學數學模型是人們研究人類生命過程、提高防病治病水平的迫切需要，因而在我們的醫藥學寫作中，正確、恰當地選用數學模型是十分重要的。一方面，選擇一個好的數學模型，即可以使我們所研究的問題定量化、精確化，又可以更客觀、更準確地表達生命科學的規律性。像關幼波教授的'“治療肝病的模糊數學模型”，能以準確的方法診斷病情其精確程度遠比人工診病要高得多；由鄧聚龍教授創立的“灰色系統”理論是未來科學的基礎，灰色模型GM（1.1）在醫院、衛生防疫等系統中的應用，對未來預測起到關鍵作用；數理生態學中的Lotka-Volterra方程，準確地表達了生態學中的兩個種群的生長、增減以及消亡的規律，對生命科學的發展有著重要的指導意義。另一方面隨著數學在醫藥科學中的應用，在醫藥學寫作中，越來越多地應用數學方法以及數學模型表達研究的內容。但有的作者由于對數學方法的理論基礎和應用范圍了解的不深不透以及對數學模型的條件、要求等了解的不多，導致在文章中時常可見一些關于數學方法及模型應用的不準乃至出現錯誤的地方。例如在對指標進行方差分析時，常見忽視方差分析對數據的基本要求：① 線性模型假定；② 正態性假定；③ 方差齊性假定；④ 獨立性假定。有些文章在分析過程中，對數學方法掌握的不夠或疏忽，也造成錯誤。在應用多元線性回歸的假設檢驗過程中，有的文章只檢驗回歸方程的顯著性，而不進行回歸系數的檢驗。回歸方程的方差分析顯著性并不意味著各自回歸系數均顯著，僅僅依靠回歸方程的檢驗就斷定所建立的方程成立的結論是不可靠的， 因為期中可能存在著系數檢驗不顯著的變量。還有的作者對數學方法及模型的理論意義不夠理解，在實際問題中，有時兩變量間的內在關系并不是線性的，而是非線性的，這時選用恰當類型的曲線比直線更符合實際。同樣，一些作者在建立非線性回歸模型時，由于對回歸分析的理論了解甚少，也產生了許多模糊的和錯誤的認識。在可化曲線為直線回歸模型分析中，錯誤地認為經變換后的線性回歸的相關系數就是非線性方程的相關系數。如非線性模型：

Y=Aexp(-B/X)

對上式等號兩邊取自然對數，將非線性方程化為線性方程：

Y′=a+bX′

其中：a= ln A， b=-B，Y′=ln Y，X′=X

通過實驗或觀測數據，可以求出未知參數a ，b 和相關系數。注意，此時的相關系數描述經過變換后的Y′和X′兩變量線性關系的密切程度，并不是指變換前的Y和X間的關系，這一點往往被研究者所忽視。

2 如果正確使用數學方法

一個正確、恰當的數學模型的應用，是醫藥學家和數學家以及工程技術人員共同努力的結晶。一個數學模型一旦在寫作中應用，就要保證其在應用方面的準確性，否則就會出現錯誤，使寫作失敗。如在醫藥學研究中的Logistic回歸模型，是一個應用十分廣泛的數學模型，但在應用中，必須掌握它的相對機會比以及方法的選用和參數的統計推斷等方面的內容，才能正確使用。一般地，多變量的Logistic回歸模型可表示為:

P(x)=1 1+exp［-(α+β1x1+β2x2+…+βpxp］

在流行病學中，p(x) / ［1-p(x)］ 稱為相對機會比。這里要弄清相對機會比是哪兩組暴露條件的相對機會。在Logistic模型框架下，當考慮單一暴露變量E* 和E** 之差為1時，暴露變量系數β 的反對數exp(β) 才是暴露條件E* 和E** 的相對機會比。

Logistic回歸模型的參數估計為最大似然估計法，即非條件方法和條件方法（按似然函數構造不同）。非條件法的似然函數是目前資料中已看到的一系列結局發生的聯合概率；條件方法的似然函數反映的是在已知幾個個體中存在m 個發病者和n-m 個發病者的條件下，出現目前這m 個發病，n-m 個未發病的條件概率。如果自己選用的資料為分層資料，宜選用條件方法；對于定群縱向或橫斷面研究中，如隨機樣本，原則上采用非條件方法。對于Logistic回歸模型參數的統計推斷中，常用的檢驗方法是似然比檢驗和wald檢驗。同時，相對機會比是反映了結局與因素之間的主要關系，而區間估計十分重要。

總之，一篇好的醫藥學寫作在國內或國際范圍內發表，它標志著作品本身具有一定的科學指導作用，也標志著研究者的理論水平和實踐水平，應用數學模型的研究方法去說明和研究問題正是高水平的具體體現。數學模型的方法又是醫藥工作者與數學工作者辛勤合作的標志。因此，在寫作中，數學模型的應用恰當與否，是至關重要的，也正是我們醫藥學寫作者們所要認真注意的問題之一。

【參考文獻】

1 周懷悟，主編. 醫用生物數學.第1版.人民衛生出版社，1990，1：1～5.

2 郭海燕，等.科技文章運用數學方法常見錯誤的剖析.編輯學報，1992，4（1）：17～19.

3 毛宗福，等.關于建立醫學數學模型的思考.數理醫藥學雜志，1992，5（1）：90～92.

4 方積乾，等.醫學研究中Logistic回歸模型的正確應用（一）、(二).中國衛生統計，1993，10（4）：54～57 ；1993，10（5）：61～63.

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1、從數學的概念和性質中挖掘解題思路

2、從數學形式的轉化和過程中明晰解題思路

3、從數學的“等價”變形和轉換中破解解題思路

4、從求解和求證的目標推理中點活解題思路

5、從探索和尋求數學解題規律中發現解題思路

6、從對特殊性的探究和證明中感悟解題思路

7、從數形結合的解題過程中品味解題思路

8、從數學題目的具體特點中思索解題思路

知識解析：

比如“8、從數學題目的具體特點中思索解題思路”，設集合A=｛(x,y)|x,y,1-x-y是三角形的三邊長｝，則A所表示的平面區域(不含邊界的陰影部分)是()

A.B.C.D。

講解：此題為選擇題，按直接法思路求解，需先利用三角形兩邊之和大于第三邊列出不等式組，進而畫出相應的區域，從而確定相應的答案，但這樣解答是十分繁瑣的，不如變通思路，用排除法進行求解。在第二個圖形中取點M(0.1，0.1)，則1-x-y=0.8，這樣，三角形兩邊之和小于第三邊，不可能，排除B項；第三個圖形中，點N(0.4，0.7)在陰影部分內，而1-x-y0，不合題意，故排除C項；以同樣的方法可排除D項，故應選A項。

同一個數學問題，從不同的角度去審視，可能會有不同的解題途徑。數學不靠“學會”，而靠“會學”。只有會學，才能領悟到解題的思路，有了思路，數學學習才有樂趣。

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對于集合的復習，首先要注重基礎，熟練掌握集合間的關系（子集與真子集）的判定方法，集合間的運算；同時，還要對集合的有關概念和符號進行辨析，只有準確把握它們，才不會在高考中掉進命題者設計的陷阱之中。

首先，要明確集合元素的意義，弄清集合由哪些元素所組成，這就需要對集合的文字語言，符號語言，圖形語言進行相互轉化。

其次，由于集合知識概念新，符號多，往往顧此失彼，因此需要注意如下幾個方面的問題：一是注意集合元素的三性（確定性，互異性，無序性）；二要注意0，{0}，，{}的關系，數字0不是集合，{0}是含有一個元素0的集合，而是不含任何元素的集合，{}則是以為元素的集合；三要注意空集的特殊性，空集是任何非空集合的真子集，它在解題過程中極易被忽視；四要注意符號“∈”與“”（或）的區別，符號“∈”表示元素與集合之間的從屬關系，“”（或）表示集合與集合之間的包含關系。

不可忽視集合的交匯性及創新性問題對集合的重點復習是集合間的關系判定以及集合間的運算問題。其中關系判定以及集合間的運算問題，常常是集合內容與不等式等內容進行交匯，故應熟練掌握一元一次（二次、高次）不等式，分式不等式，三角不等式，含參不等式，指對數不等式等的解法。但也有可能考查較為靈活的非常規的開放題，探究題，信息遷移題等創新題。其實也是近年高考在集合方面的一個新命題背景，特別是定義新運算。如已知集合A={0，2，3}，定義集合運算A※A={x|x=ab，a∈A，b∈A}，則A※A=_________。此類關鍵是理解新運算，易得a，b可以相同，知填{0，6，4，9}。

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對數學的定義、法則、公式、定理等，理解了的要記住，暫時不理解的也要記住，在記憶的基礎上、在應用它們解決問題時再加深理解。

打一個比方，數學的定義、法則、公式、定理就像木匠手中的斧頭、鋸子、墨斗、刨子等，沒有這些工具，木匠是打不出家具的；有了這些工具，再加上嫻熟的手藝和智慧，就可以打出各式各樣精美的家具。

同樣，記不住數學的定義、法則、公式、定理就很難解數學題；而記住了這些，再配以一定的方法、技巧和敏捷的思維，就能在解數學題，甚至是解數學難題中得心應手。

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1.主干知識七大塊

(1)函數與導數(及其應用);

(2)不等式(解法、證明及應用，這部分不會單獨命題，常以工具形式出現在問題中如求范圍，比較大小等);

(3)數列(及其應用);

(4)三角函數(圖象、性質及變換);

(5)直線與平面及簡單幾何體(空間三種角、七種距離(點面、異面直線之間距離為常考)、面積與體積的計算);

(6)直線與圓錐曲線;

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(7)概率與統計(理科中期望與方差及正態分布估計)。

要做到塊塊清楚，不足之處如何彌補有招法，并能自覺建立起知識之間的有機聯系，函數是其中最核心的主干知識。要在老師的引導下，對下列主要專題進行復習與訓練，鞏固并提高。

第一，函數與不等式是重點。在代數中，以函數為主干，不等式與函數的綜合是熱點。

(1)函數的性質，如單調性、奇偶性、周期性、對稱性等，多以具體函數及圖象的幾何直觀展開，也適度考查抽象函數。

(2)一元二次函數，則是重中之重，函數值域(最值)，以及轉化為二次函數的值域，特別是含參變量的二次函數值域的研討為重點;方法以突出配方法、換元法和基本不等式法為重點，二次函數零點的分布，二次不等式解的討論，二次曲線交點問題等都與此相關。

(3)對于不等式證明，與函數聯系的、與數列綜合的是重點，在掌握比較法和基本不等式法的基礎上，掌握幾種簡單的放和縮的技巧是必要的。

第二，數列，以等差、等比兩種基本數列為載體考查數列的通項、求和、應用與極限等為重點。應突出基本量的思想和轉換與化歸的方法，對于遞推式給出的數列，可用歸納--猜想--證明的方法。

　　第三，三角函數的考查，高考已采取了給出積和互化公式的模式，且考題多為中難度，訓練中重在變換與求值，狠抓基本公式的熟練運用：正用、逆用、變用及三角換元時用。

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