高考函數(shù)的解題思想總結(jié)|高考函數(shù)的解題思想總結(jié)(精品十一篇)
發(fā)表時(shí)間：2022-04-24高考函數(shù)的解題思想總結(jié)(精品十一篇)。
高考函數(shù)的解題思想總結(jié) <一>
能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱(chēng)為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零;(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零(6)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.
(又注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。)
構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域
再注意：(1)構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))(2)兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同;②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
(見(jiàn)課本21頁(yè)相關(guān)例2)
高考函數(shù)的解題思想總結(jié) <二>
對(duì)于數(shù)學(xué)這門(mén)功課,如果能夠掌握正確有效的解題方法和技巧,不僅可以幫助我們培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng),而且也能提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題效率。以下是小編整理的高考數(shù)學(xué)解題技巧大全，歡迎大家借鑒與參考！
高考數(shù)學(xué)解題技巧
面對(duì)難題，講究策略，爭(zhēng)取得分
會(huì)做的題目當(dāng)然要力求做對(duì)、做全、得滿(mǎn)分，而更多的問(wèn)題是對(duì)不能全面完成的題目如何分段得分。下面有兩種常用方法。
1.缺步解答。
對(duì)一個(gè)疑難問(wèn)題，確實(shí)啃不動(dòng)時(shí)，一個(gè)明智的解題策略是：將它劃分為一個(gè)個(gè)子問(wèn)題或一系列的步驟，先解決問(wèn)題的一部分，即能解決到什么程度就解決到什么程度，能演算幾步就寫(xiě)幾步，每進(jìn)行一步就可得到這一步的分?jǐn)?shù)。如從最初的把文字語(yǔ)言譯成符號(hào)語(yǔ)言，把條件和目標(biāo)譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式，設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù)，設(shè)軌跡題的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，依題意正確畫(huà)出圖形等，都能得分。還有象完成數(shù)學(xué)歸納法的第一步，分類(lèi)討論，反證法的簡(jiǎn)單情形等，都能得分。而且可望在上述處理中，從感性到理性，從特殊到一般，從局部到整體，產(chǎn)生頓悟，形成思路，獲得解題成功。
2.跳步解答。
解題過(guò)程卡在一中間環(huán)節(jié)上時(shí)，可以承認(rèn)中間結(jié)論，往下推，看能否得到正確結(jié)論，如得不出，說(shuō)明此途徑不對(duì)，立即否得到正確結(jié)論，如得不出，說(shuō)明此途徑不對(duì)，立即改變方向，尋找它途;如能得到預(yù)期結(jié)論，就再回頭集中力量攻克這一過(guò)渡環(huán)節(jié)。若因時(shí)間限制，中間結(jié)論來(lái)不及得到證實(shí)，就只好跳過(guò)這一步，寫(xiě)出后繼各步，一直做到底;另外，若題目有兩問(wèn)，第一問(wèn)做不上，可以第一問(wèn)為“已知”，完成第二問(wèn)，這都叫跳步解答。也許后來(lái)由于解題的正遷移對(duì)中間步驟想起來(lái)了，或在時(shí)間允許的情況下，經(jīng)努力而攻下了中間難點(diǎn)，可在相應(yīng)題尾補(bǔ)上。
高考數(shù)學(xué)解題方法
首先同學(xué)們要正確認(rèn)識(shí)壓軸題。
壓軸題主要出在函數(shù)，解幾，數(shù)列三部分內(nèi)容，一般有三小題。記住：第一小題是容易題!爭(zhēng)取做對(duì)!第二小題是中難題，爭(zhēng)取拿分!第三小題是整張?jiān)嚲碇凶铍y的題目!也爭(zhēng)取拿分!
其實(shí)對(duì)于所有認(rèn)真復(fù)習(xí)迎考的同學(xué)來(lái)說(shuō)，都有能力與實(shí)力在壓軸題上拿到一半左右的分?jǐn)?shù)，要獲取這一半左右的分?jǐn)?shù)，不需要大量針對(duì)性訓(xùn)練，也不需要復(fù)雜艱深的思考，只需要你有正確的心態(tài)!信心很重要，勇氣不可少。同學(xué)們記住：心理素質(zhì)高者勝!
第二重要心態(tài)：千萬(wàn)不要分心
其實(shí)高考的時(shí)候怎么可能分心呢?這里的分心，不是指你做題目的時(shí)候想著考好去哪里玩。高考時(shí)，你是不可能這么想的。你可以回顧高三以往考試，問(wèn)一下自己：在做最后一道題目的時(shí)候，你有沒(méi)有想“最后一道題目難不難?不知道能不能做出來(lái)”“我要不要趕快看看最后一題，做不出就去檢查前面題目”“前面不知道做的怎樣，會(huì)不會(huì)粗心錯(cuò)”……這就是影響你解題的“分心”，這些就使你不專(zhuān)心。
專(zhuān)心于現(xiàn)在做的題目，現(xiàn)在做的步驟。現(xiàn)在做哪道題目，腦子里就只有做好這道題目。現(xiàn)在做哪個(gè)步驟，腦子里就只有做好這個(gè)步驟，不去想這步之前對(duì)不對(duì)，這步之后怎么做，做好當(dāng)下!
第三重要心態(tài)：重視審題
你的心態(tài)就是珍惜題目中給你的條件。數(shù)學(xué)題目中的條件都是不多也不少的，一道給出的題目，不會(huì)有用不到的條件，而另一方面，你要相信給出的條件一定是可以做到正確答案的。所以，解題時(shí)，一切都必須從題目條件出發(fā)，只有這樣，一切才都有可能。
在數(shù)學(xué)家波利亞的四個(gè)解題步驟中，第一步審題格外重要，審題步驟中，又有這樣一個(gè)技巧：當(dāng)你對(duì)整道題目沒(méi)有思路時(shí)，
步驟(1)將題目條件推導(dǎo)出“新條件”，
步驟(2)將題目結(jié)論推導(dǎo)到“新結(jié)論”，步驟(1)就是不要理會(huì)題目中你不理解的部分，只要你根據(jù)題目條件把能做的先做出來(lái)，能推導(dǎo)的先推導(dǎo)出來(lái)，從而得到“新條件”。步驟(2)就是想要得到題目的結(jié)論，我需要先得到什么結(jié)論，這就是所謂的“新結(jié)論”。然后在“新條件”與“新結(jié)論”之間再尋找關(guān)系。一道難題，難就難在題目條件與結(jié)論的關(guān)系難以建立，而你自己推出的“新條件”與“新結(jié)論”之間的關(guān)系往往比原題更容易建立，這也意味著解出題目的可能性也就越大!
最高境界就是任何一道題目，在你心中沒(méi)有難易之分，心中只有根據(jù)題目條件推出新條件，一直推到最終的結(jié)論。解題心態(tài)也應(yīng)當(dāng)是寵辱不驚，不以題目易而喜，不以題目難而悲，平常心解題。
最后還有一點(diǎn)要提醒的是，雖然我們認(rèn)為最后一題有相當(dāng)分值的易得分部分，但是畢竟已是整場(chǎng)考試的最后階段，強(qiáng)弩之末勢(shì)不能穿魯縞，疲勞不可避免，因此所有同學(xué)在做最后一題時(shí)，都要格外小心謹(jǐn)慎，避免易得分部分因?yàn)槠诔鲥e(cuò)，導(dǎo)致失分的遺憾結(jié)果出現(xiàn)。
高考數(shù)學(xué)壓軸題的答題技巧就為大家介紹到這里，希望對(duì)你有所幫助。
高考數(shù)學(xué)答題技巧
一、調(diào)整好狀態(tài)，控制好自我。
1、保持清醒。數(shù)學(xué)的考試時(shí)間在下午，建議同學(xué)們中午最好休息半個(gè)小時(shí)或一個(gè)小時(shí)，其間盡量放松自己，從心理上暗示自己：只有靜心休息才能確保考試時(shí)清醒。
2、按時(shí)到位。今年的答題卡不再單獨(dú)發(fā)放，要求答在答題卷上，但發(fā)卷時(shí)間應(yīng)在開(kāi)考前5-10分鐘內(nèi)。建議同學(xué)們提前15-20分鐘到達(dá)考場(chǎng)。
二、答題策略選擇
1.先易后難是所有科目應(yīng)該遵循的原則，而數(shù)學(xué)卷上顯得更為重要。一般來(lái)說(shuō)，選擇題的后兩題，填空題的后一題，解答題的后兩題是難題。當(dāng)然，對(duì)于不同的學(xué)生來(lái)說(shuō)，有的簡(jiǎn)單題目也可能是自己的難題，所以題目的難易只能由自己確定。一般來(lái)說(shuō)，小題思考1分鐘還沒(méi)有建立解答方案，則應(yīng)采取“暫時(shí)性放棄”，把自己可做的題目做完再回頭解答;
2.選擇題有其獨(dú)特的解答方法，首先重點(diǎn)把握選擇支也是已知條件，利用選擇支之間的關(guān)系可能使你的答案更準(zhǔn)確。切記不要“小題大做”。注意解答題按步驟給分，根據(jù)題目的已知條件與問(wèn)題的聯(lián)系寫(xiě)出可能用到的公式、方法、或是判斷。雖然不能完全解答，但是也要把自己的想法與做法寫(xiě)到答卷上。多寫(xiě)不會(huì)扣分，寫(xiě)了就可能得分。
三、答題思想方法
1.函數(shù)或方程或不等式的題目，先直接思考后建立三者的聯(lián)系。首先考慮定義域，其次使用“三合一定理”。
2.如果在方程或是不等式中出現(xiàn)超越式，優(yōu)先選擇數(shù)形結(jié)合的思想方法;
3.面對(duì)含有參數(shù)的初等函數(shù)來(lái)說(shuō)，在研究的時(shí)候應(yīng)該抓住參數(shù)沒(méi)有影響到的不變的性質(zhì)。如所過(guò)的定點(diǎn)，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸或是……;
4.選擇與填空中出現(xiàn)不等式的題目，優(yōu)選特殊值法;
5.求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)該建立關(guān)于參數(shù)的等式或是不等式，用函數(shù)的定義域或是值域或是解不等式完成，在對(duì)式子變形的過(guò)程中，優(yōu)先選擇分離參數(shù)的方法;
6.恒成立問(wèn)題或是它的反面，可以轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，注意二次函數(shù)的應(yīng)用，靈活使用閉區(qū)間上的最值，分類(lèi)討論的思想，分類(lèi)討論應(yīng)該不重復(fù)不遺漏;
7.圓錐曲線(xiàn)的題目?jī)?yōu)先選擇它們的定義完成，直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交問(wèn)題，若與弦的中點(diǎn)有關(guān)，選擇設(shè)而不求點(diǎn)差法，與弦的中點(diǎn)無(wú)關(guān)，選擇韋達(dá)定理公式法;使用韋達(dá)定理必須先考慮是否為二次及根的判別式;
高考函數(shù)的解題思想總結(jié) <三>
周日，揚(yáng)子晚報(bào)和學(xué)大教育將共同邀請(qǐng)江蘇省高考數(shù)學(xué)閱卷點(diǎn)專(zhuān)家組成員曹安陵老師開(kāi)講高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之道。相信在他的點(diǎn)撥下，考生一定能夠用好最后的幾十天時(shí)間，做好應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)考試的準(zhǔn)備。
做題不總結(jié)基本沒(méi)效果
“有的學(xué)生做題目，同一類(lèi)型的題，第一次做會(huì)錯(cuò)，第二次做還錯(cuò)，主要原因就是不總結(jié)。”曹安陵老師坦言，不少人覺(jué)得數(shù)學(xué)就是要多做題。“不能說(shuō)做題沒(méi)用，但是如果做的題目不好，做完題不進(jìn)行有效總結(jié)，那么基本沒(méi)多大效果。”除了錯(cuò)題之外，做對(duì)的題同樣可能在下次做錯(cuò)。因此在復(fù)習(xí)中，除了對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行總結(jié)之外，對(duì)一些雖然做對(duì)了，但是掌握得還不夠扎實(shí)的題目，也要認(rèn)真梳理，鞏固相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。
答題思維不宜太跳躍
據(jù)了解，去年江蘇省高考數(shù)學(xué)狀元最終得了154分。讓大家感到意外的是，他竟在一道相對(duì)容易的題目上丟了5分。原來(lái)，數(shù)學(xué)狀元在解題過(guò)程中，有一個(gè)關(guān)鍵的步驟沒(méi)了，按照要求不能得分。專(zhuān)家提醒，在高考答題中，千萬(wàn)不要表現(xiàn)出思維的跳躍性，在按得分點(diǎn)和步驟給分的高考中，考生跳過(guò)的是解題步驟，丟掉的是考試分?jǐn)?shù)。
放棄數(shù)學(xué)就是放棄高考
有不少數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)較差的考生覺(jué)得，基礎(chǔ)沒(méi)打好，現(xiàn)在就算惡補(bǔ)也來(lái)不及。對(duì)此，曹安陵老師表示，“數(shù)學(xué)絕對(duì)不能放棄，因?yàn)榧词乖然A(chǔ)比較差的學(xué)生，也在利用最后一段時(shí)間進(jìn)行沖刺。”學(xué)生只要肯下工夫，時(shí)間還是相對(duì)充裕的。
曹安陵表示，在周日的講座上，他將重點(diǎn)教學(xué)生研讀《考試說(shuō)明》，另外還有不少閱卷中的體會(huì)與考生交流。另悉，在此次講座現(xiàn)場(chǎng),還將為考生帶來(lái)江蘇志愿填報(bào)專(zhuān)家熊丙奇教授研發(fā)的“高考志愿填報(bào)服務(wù)包”，其中包含高考志愿填報(bào)模擬系統(tǒng)前程卡，它集合了高考志愿填報(bào)專(zhuān)家熊丙奇團(tuán)隊(duì)10多年的專(zhuān)業(yè)經(jīng)驗(yàn)。
名師簡(jiǎn)介
曹安陵，江蘇省數(shù)學(xué)特級(jí)教師，南京市首屆學(xué)科帶頭人，高中數(shù)學(xué)中心組成員，省高考數(shù)學(xué)命題組成員和閱卷點(diǎn)專(zhuān)家組成員，中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科特級(jí)教師工作室負(fù)責(zé)人。
熊丙奇，上海交通大學(xué)教授，著名高考志愿咨詢(xún)及職業(yè)規(guī)劃專(zhuān)家、21世紀(jì)教育研究院副院長(zhǎng)。20xx年、20xx年在江蘇省主講高考志愿填報(bào)公益講座達(dá)100多場(chǎng)。
高考函數(shù)的解題思想總結(jié) <四>
畫(huà)出圖示教形結(jié)合。
通過(guò)計(jì)算機(jī)演繹各種函數(shù)的變化過(guò)程，使學(xué)生從直觀狀態(tài)下，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的各種性質(zhì)，并且，強(qiáng)烈的視覺(jué)效果引發(fā)的學(xué)習(xí)積極性，可以使記憶保持得更持久。函數(shù)概念的教學(xué)過(guò)程中，在教學(xué)方式的選擇上除了重點(diǎn)之處教師必不可少地講解之外，而對(duì)于學(xué)生容易認(rèn)識(shí)不清的地方，教師可以創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫澈螅寣W(xué)生采用合作學(xué)習(xí)的方式，進(jìn)行充分的交流與討論，凸現(xiàn)出問(wèn)題，以便能及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生思想上的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，澄清是非，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和理解函數(shù)。
關(guān)注函數(shù)模型解題。
當(dāng)然初中學(xué)生現(xiàn)有的水平還很低，但可以通過(guò)與生活的結(jié)合，讓學(xué)生充分領(lǐng)會(huì)到函數(shù)在實(shí)踐中的作用，就能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)有一個(gè)好的導(dǎo)向。教師在學(xué)科融合過(guò)程中，應(yīng)該處理好特定學(xué)科領(lǐng)域知識(shí)之間的整合，對(duì)幾類(lèi)知識(shí)進(jìn)行再組織，從教育規(guī)律出發(fā)對(duì)學(xué)科內(nèi)容進(jìn)行的融合，旨在解決如何教的問(wèn)題。同時(shí)通過(guò)對(duì)知識(shí)的再組織，不斷提高教師對(duì)教育的認(rèn)識(shí)，這本身也是不斷發(fā)展、螺旋式上升的過(guò)程。
高考函數(shù)的解題思想總結(jié) <五>
一、函數(shù)對(duì)稱(chēng)性：
f（a+x）=f（a-x）==>f（x）關(guān)于x=a對(duì)稱(chēng)
f（a+x）=f（b-x）==>f（x）關(guān)于x=（a+b）/2對(duì)稱(chēng)f（a+x）=-f（a-x）==>f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，0）對(duì)稱(chēng)f（a+x）=-f（a-x）+2b==>f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱(chēng)
f（a+x）=-f（b-x）+c==>f（x）關(guān)于點(diǎn)[（a+b）/2，c/2]對(duì)稱(chēng)y=f（x）與y=f（-x）關(guān)于x=0對(duì)稱(chēng)y=f（x）與y=-f（x）關(guān)于y=0對(duì)稱(chēng)y=f（x）與y=-f（-x）關(guān)于點(diǎn)（0,0）對(duì)稱(chēng)
例1：證明函數(shù)y=f（a+x）與y=f（b-x）關(guān)于x=（b-a）/2對(duì)稱(chēng)。
【解析】求兩個(gè)不同函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，用設(shè)點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)原理作解。
證明：假設(shè)任意一點(diǎn)P（m，n）在函數(shù)y=f（a+x）上，令關(guān)于x=t的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q（2tm，n），那么n=f（a+m）=f[b（2tm）]
∴b2t=a，==>t=（b-a）/2，即證得對(duì)稱(chēng)軸為x=（b-a）/2.
例2：證明函數(shù)y=f（a-x）與y=f（xb）關(guān)于x=（a+b）/2對(duì)稱(chēng)。
證明：假設(shè)任意一點(diǎn)P（m，n）在函數(shù)y=f（a-x）上，令關(guān)于x=t的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q（2tm，n），那么n=f（a-m）=f[（2tm）b]
∴2t-b=a，==>t=（a+b）/2，即證得對(duì)稱(chēng)軸為x=（a+b）/2.
二、函數(shù)的周期性
令a,b均不為零，若：
1、函數(shù)y=f（x）存在f（x）=f（x+a）==>函數(shù)最小正周期T=|a|
2、函數(shù)y=f（x）存在f（a+x）=f（b+x）==>函數(shù)最小正周期T=|b-a|
3、函數(shù)y=f（x）存在f（x）=-f（x+a）==>函數(shù)最小正周期T=|2a|
4、函數(shù)y=f（x）存在f（x+a）=1/f（x）==>函數(shù)最小正周期T=|2a|
5、函數(shù)y=f（x）存在f（x+a）=[f（x）+1]/[1f（x）]==>函數(shù)最小正周期T=|4a|
這里只對(duì)第2~5點(diǎn)進(jìn)行解析。
第2點(diǎn)解析：
令X=x+a，f[a+（xa）]=f[b+（xa）]∴f（x）=f（x+ba）==>T=ba
第3點(diǎn)解析：同理，f（x+a）=-f（x+2a）……
①f（x）=-f（x+a）……
②∴由①和②解得f（x）=f（x+2a）∴函數(shù)最小正周期T=|2a|
第4點(diǎn)解析：
f（x+2a）=1/f（x+a）==>f（x+a）=1/f（x+2a）
又∵f（x+a）=1/f（x）∴f（x）=f（x+2a）
∴函數(shù)最小正周期T=|2a|
第5點(diǎn)解析：
∵f（x+a）={2[1f（x）]}/[1f（x）]=2/[1f（x）]1
∴1f（x）=2/[f（x）+1]移項(xiàng)得f（x）=12/[f（x+a）+1]
那么f（x-a）=12/[f（x）+1]，等式右邊通分得f（x-a）=[f（x）1]/[1+f（x）]∴1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[f（x）1]，即-1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[1-f（x）]∴-1/[f（x-a）=f（x+a），-1/[f（x2a）=f（x）==>-1/f（x）=f（x-2a）①，又∵-1/f（x）=f（x+2a）②，
由①②得f（x+2a）=f（x-2a）==>f（x）=f（x+4a）
∴函數(shù)最小正周期T=|4a|
擴(kuò)展閱讀：函數(shù)對(duì)稱(chēng)性、周期性和奇偶性的規(guī)律總結(jié)
函數(shù)對(duì)稱(chēng)性、周期性和奇偶性規(guī)律總結(jié)
（一）同一函數(shù)的函數(shù)的`奇偶性與對(duì)稱(chēng)性：（奇偶性是一種特殊的對(duì)稱(chēng)性）
1、奇偶性：
（1）奇函數(shù)關(guān)于（0，0）對(duì)稱(chēng)，奇函數(shù)有關(guān)系式f（x）f（x）0
（2）偶函數(shù)關(guān)于y（即x=0）軸對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)有關(guān)系式f（x）f（x）
2、奇偶性的拓展：同一函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性
（1）函數(shù)的軸對(duì)稱(chēng)：
函數(shù)yf（x）關(guān)于xa對(duì)稱(chēng)f（ax）f（ax）
f（ax）f（ax）也可以寫(xiě)成f（x）f（2ax）或f（x）f（2ax）
若寫(xiě)成：f（ax）f（bx），則函數(shù)yf（x）關(guān)于直線(xiàn)x稱(chēng)
（ax）（bx）ab對(duì)22證明：設(shè)點(diǎn)（x1,y1）在yf（x）上，通過(guò)f（x）f（2ax）可知，y1f（x1）f（2ax1），
即點(diǎn)（2ax1,y1）也在yf（x）上，而點(diǎn)（x1,y1）與點(diǎn)（2ax1,y1）關(guān)于x=a對(duì)稱(chēng)。得證。
說(shuō)明：關(guān)于xa對(duì)稱(chēng)要求橫坐標(biāo)之和為2a，縱坐標(biāo)相等。
∵（ax1,y1）與（ax1,y1）關(guān)于xa對(duì)稱(chēng)，∴函數(shù)yf（x）關(guān)于xa對(duì)稱(chēng)
f（ax）f（ax）
∵（x1,y1）與（2ax1,y1）關(guān)于xa對(duì)稱(chēng)，∴函數(shù)yf（x）關(guān)于xa對(duì)稱(chēng)
f（x）f（2ax）
∵（x1,y1）與（2ax1,y1）關(guān)于xa對(duì)稱(chēng)，∴函數(shù)yf（x）關(guān)于xa對(duì)稱(chēng)
f（x）f（2ax）
（2）函數(shù)的點(diǎn)對(duì)稱(chēng)：
函數(shù)yf（x）關(guān)于點(diǎn)（a,b）對(duì)稱(chēng)f（ax）f（ax）2b
上述關(guān)系也可以寫(xiě)成f（2ax）f（x）2b或f（2ax）f（x）2b
若寫(xiě)成：f（ax）f（bx）c，函數(shù)yf（x）關(guān)于點(diǎn)（abc,）對(duì)稱(chēng)2證明：設(shè)點(diǎn)（x1,y1）在yf（x）上，即y1f（x1），通過(guò)f（2ax）f（x）2b可知，f（2ax1）f（x1）2b，所以f（2ax1）2bf（x1）2by1，所以點(diǎn)（2ax1,2by1）也在yf（x）上，而點(diǎn)（2ax1,2by1）與（x1,y1）關(guān)于（a,b）對(duì)稱(chēng)。得證。
說(shuō)明：關(guān)于點(diǎn)（a,b）對(duì)稱(chēng)要求橫坐標(biāo)之和為2a,縱坐標(biāo)之和為2b,如（ax）與（ax）之和為2a。
（3）函數(shù)yf（x）關(guān)于點(diǎn)yb對(duì)稱(chēng)：假設(shè)函數(shù)關(guān)于yb對(duì)稱(chēng)，即關(guān)于任一個(gè)x值，都有兩個(gè)y值與其對(duì)應(yīng)，顯然這不符合函數(shù)的定義，故函數(shù)自身不可能關(guān)于yb對(duì)稱(chēng)。但在曲線(xiàn)c（x,y）=0，則有可能會(huì)出現(xiàn)關(guān)于yb對(duì)稱(chēng)，比如圓c（x,y）x2y240它會(huì)關(guān)于y=0對(duì)稱(chēng)。
（4）復(fù)合函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)定理：
性質(zhì)1、復(fù)數(shù)函數(shù)y＝f[g（x）]為偶函數(shù)，則f[g（－x）]＝f[g（x）]。復(fù)合函數(shù)y＝f[g（x）]為奇函數(shù)，則f[g（－x）]＝－f[g（x）]。
性質(zhì)2、復(fù)合函數(shù)y＝f（x＋a）為偶函數(shù)，則f（x＋a）＝f（－x＋a）；復(fù)合函數(shù)y＝f（x＋a）為奇函數(shù)，則f（－x＋a）＝－f（a＋x）。
性質(zhì)3、復(fù)合函數(shù)y＝f（x＋a）為偶函數(shù)，則y＝f（x）關(guān)于直線(xiàn)x＝a軸對(duì)稱(chēng)。復(fù)合函數(shù)y＝f（x＋a）為奇函數(shù)，則y＝f（x）關(guān)于點(diǎn)（a,0）中心對(duì)稱(chēng)。
總結(jié)：x的系數(shù)一個(gè)為1，一個(gè)為-1，相加除以2，可得對(duì)稱(chēng)軸方程
總結(jié)：x的系數(shù)一個(gè)為1，一個(gè)為-1，f（x）整理成兩邊，其中一個(gè)的系數(shù)是為1，另一個(gè)為-1，存在對(duì)稱(chēng)中心。
總結(jié)：x的系數(shù)同為為1，具有周期性。
（二）兩個(gè)函數(shù)的圖象對(duì)稱(chēng)性
1、yf（x）與yf（x）關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)。
證明：設(shè)yf（x）上任一點(diǎn)為（x1,y1）則y1f（x1），所以yf（x）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（x1,y1）
∵（x1,y1）與（x1,y1）關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)，∴y1f（x1）與yf（x）關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng).注：換種說(shuō)法：yf（x）與yg（x）f（x）若滿(mǎn)足f（x）g（x），即它們關(guān)于y0對(duì)稱(chēng)。
高考函數(shù)的解題思想總結(jié) <六>
（一）、映射、函數(shù)、反函數(shù)
1、對(duì)應(yīng)、映射、函數(shù)三個(gè)概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，而函數(shù)又是一種特殊的映射。
2、對(duì)于函數(shù)的概念，應(yīng)注意如下幾點(diǎn)：
（1）掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素，會(huì)判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)。
（2）掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實(shí)際問(wèn)題尋求變量間的函數(shù)關(guān)系式，特別是會(huì)求分段函數(shù)的解析式。
（3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的復(fù)合函數(shù)，其中g(shù)（x）為內(nèi)函數(shù)，f（u）為外函數(shù)。
3、求函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)的一般步驟：
（1）確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域;
（2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）;
（3）將x，y對(duì)換，得反函數(shù)的習(xí)慣表達(dá)式y(tǒng)=f—1（x），并注明定義域。
注意①：對(duì)于分段函數(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各段上的反函數(shù)，然后再合并到一起。
②熟悉的應(yīng)用，求f—1（x0）的值，合理利用這個(gè)結(jié)論，可以避免求反函數(shù)的過(guò)程，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算。
（二）、函數(shù)的解析式與定義域
1、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體，沒(méi)有定義域的函數(shù)是不存在的，因此，要正確地寫(xiě)出函數(shù)的解析式，必須是在求出變量間的對(duì)應(yīng)法則的同時(shí)，求出函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域一般有三種類(lèi)型：
（1）有時(shí)一個(gè)函數(shù)來(lái)自于一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這時(shí)自變量x有實(shí)際意義，求定義域要結(jié)合實(shí)際意義考慮;
（2）已知一個(gè)函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可。如：
①分式的分母不得為零;
②偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零;
③對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;
④指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;
⑤三角函數(shù)中的正切函數(shù)y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函數(shù)y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等。
應(yīng)注意，一個(gè)函數(shù)的解析式由幾部分組成時(shí)，定義域?yàn)楦鞑糠钟幸饬x的自變量取值的公共部分（即交集）。
（3）已知一個(gè)函數(shù)的定義域，求另一個(gè)函數(shù)的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可。
已知f（x）的定義域是[a，b]，求f[g（x）]的定義域是指滿(mǎn)足a≤g（x）≤b的x的取值范圍，而已知f[g（x）]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時(shí)f（x）的定義域，即g（x）的值域。
2、求函數(shù)的解析式一般有四種情況
（1）根據(jù)某實(shí)際問(wèn)題需建立一種函數(shù)關(guān)系時(shí)，必須引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識(shí)尋求函數(shù)的解析式。
（2）有時(shí)題設(shè)給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可采用待定系數(shù)法。比如函數(shù)是一次函數(shù)，可設(shè)f（x）=ax+b（a≠0），其中a，b為待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，求出a，b即可。
（3）若題設(shè)給出復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的表達(dá)式時(shí)，可用換元法求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，這時(shí)必須求出g（x）的值域，這相當(dāng)于求函數(shù)的定義域。
（4）若已知f（x）滿(mǎn)足某個(gè)等式，這個(gè)等式除f（x）是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量（如f（—x），等），必須根據(jù)已知等式，再構(gòu)造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f（x）的表達(dá)式。
（三）、函數(shù)的值域與最值
1、函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：
（1）直接法：亦稱(chēng)觀察法，對(duì)于結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì)，直接觀察得出函數(shù)的值域。
（2）換元法：運(yùn)用代數(shù)式或三角換元將所給的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡(jiǎn)單函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當(dāng)根式里一次式時(shí)用代數(shù)換元，當(dāng)根式里是二次式時(shí)，用三角換元。
（3）反函數(shù)法：利用函數(shù)f（x）與其反函數(shù)f—1（x）的定義域和值域間的關(guān)系，通過(guò)求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如（a≠0）的函數(shù)值域可采用此法求得。
（4）配方法：對(duì)于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問(wèn)題可考慮用配方法。
（5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函數(shù)的值域，不過(guò)應(yīng)注意條件“一正二定三相等”有時(shí)需用到平方等技巧。
（6）判別式法：把y=f（x）變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其題型特征是解析式中含有根式或分式。
（7）利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上（或某個(gè)定義域的子集上）的單調(diào)性，可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域。
（8）數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域。
2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系
求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小（大）數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值。因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問(wèn)的角度不同，因而答題的方式就有所相異。
如函數(shù)的值域是（0，16]，最大值是16，無(wú)最小值。再如函數(shù)的值域是（—∞，—2]∪[2，+∞），但此函數(shù)無(wú)最大值和最小值，只有在改變函數(shù)定義域后，如x>0時(shí)，函數(shù)的最小值為2。可見(jiàn)定義域?qū)瘮?shù)的值域或最值的影響。
3、函數(shù)的最值在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用
函數(shù)的最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識(shí)求解實(shí)際問(wèn)題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價(jià)最低”，“利潤(rùn)最大”或“面積（體積）最大（最小）”等諸多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題上，求解時(shí)要特別關(guān)注實(shí)際意義對(duì)自變量的制約，以便能正確求得最值。
（四）、函數(shù)的奇偶性
1、函數(shù)的奇偶性的定義：對(duì)于函數(shù)f（x），如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f（—x）=—f（x）（或f（—x）=f（x）），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)（或偶函數(shù)）。
正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點(diǎn)：（1）定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)f（x）為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件;（2）f（x）=—f（x）或f（—x）=f（x）是定義域上的恒等式。（奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì)）。
2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時(shí)需要將函數(shù)化簡(jiǎn)或應(yīng)用定義的等價(jià)形式：
注意如下結(jié)論的運(yùn)用：
（1）不論f（x）是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f（|x|）總是偶函數(shù);
（2）f（x）、g（x）分別是定義域D1、D2上的奇函數(shù)，那么在D1∩D2上，f（x）+g（x）是奇函數(shù)，f（x）·g（x）是偶函數(shù)，類(lèi)似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;
（3）奇偶函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù);
（4）奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)。
3、有關(guān)奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)及結(jié)論
（1）一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。
（2）如要函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)且函數(shù)值恒為零，那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。
（3）若奇函數(shù)f（x）在x=0處有意義，則f（0）=0成立。
（4）若f（x）是具有奇偶性的區(qū)間單調(diào)函數(shù)，則奇（偶）函數(shù)在正負(fù)對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的.單調(diào)性是相同（反）的。
（5）若f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則F（x）=f（x）+f（—x）是偶函數(shù)，G（x）=f（x）—f（—x）是奇函數(shù)。
（6）奇偶性的推廣
函數(shù)y=f（x）對(duì)定義域內(nèi)的任一x都有f（a+x）=f（a—x），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng)，即y=f（a+x）為偶函數(shù)。函數(shù)y=f（x）對(duì)定義域內(nèi)的任—x都有f（a+x）=—f（a—x），則y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，0）成中心對(duì)稱(chēng)圖形，即y=f（a+x）為奇函數(shù)。
（五）、函數(shù)的單調(diào)性
1、單調(diào)函數(shù)
對(duì)于函數(shù)f（x）定義在某區(qū)間[a，b]上任意兩點(diǎn)x1，x2，當(dāng)x1>x2時(shí)，都有不等式f（x1）>（或<）f（x2）成立，稱(chēng)f（x）在[a，b]上單調(diào)遞增（或遞減）;增函數(shù)或減函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為單調(diào)函數(shù)。
對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的定義的理解，要注意以下三點(diǎn)：
（1）單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關(guān)的概念。一個(gè)函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性。
（2）單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，因此定義中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替。
（3）單調(diào)區(qū)間是定義域的子集，討論單調(diào)性必須在定義域范圍內(nèi)。
（4）注意定義的兩種等價(jià)形式：
設(shè)x1、x2∈[a，b]，那么：
①在[a、b]上是增函數(shù);
在[a、b]上是減函數(shù)。
②在[a、b]上是增函數(shù)。
在[a、b]上是減函數(shù)。
需要指出的是：①的幾何意義是：增（減）函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)（x1，f（x1））、（x2，f（x2））連線(xiàn)的斜率都大于（或小于）零。
（5）由于定義都是充要性命題，因此由f（x）是增（減）函數(shù)，且（或x1>x2），這說(shuō)明單調(diào)性使得自變量間的不等關(guān)系和函數(shù)值之間的不等關(guān)系可以“正逆互推”。
5、復(fù)合函數(shù)y=f[g（x）]的單調(diào)性
若u=g（x）在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)性，與y=f（u）在[g（a），g（b）]（或g（b），g（a））上的單調(diào)性相同，則復(fù)合函數(shù)y=f[g（x）]在[a，b]上單調(diào)遞增;否則，單調(diào)遞減。簡(jiǎn)稱(chēng)“同增、異減”。
在研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，常需要先將函數(shù)化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為討論一些熟知函數(shù)的單調(diào)性。因此，掌握并熟記一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將大大縮短我們的判斷過(guò)程。
6、證明函數(shù)的單調(diào)性的方法
（1）依定義進(jìn)行證明。其步驟為：①任取x1、x2∈M且x1（或<）f（x2）;③根據(jù)定義，得出結(jié)論。
（2）設(shè)函數(shù)y=f（x）在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。
如果f′（x）>0，則f（x）為增函數(shù);如果f′（x）<0，則f（x）為減函數(shù)。
（六）、函數(shù)的圖象
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函數(shù)的圖象是函數(shù)的直觀體現(xiàn)，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)作圖、識(shí)圖、用圖能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問(wèn)題的意識(shí)。
求作圖象的函數(shù)表達(dá)式
與f（x）的關(guān)系
由f（x）的圖象需經(jīng)過(guò)的變換
y=f（x）±b（b>0）
沿y軸向平移b個(gè)單位
y=f（x±a）（a>0）
沿x軸向平移a個(gè)單位
y=—f（x）
作關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形
y=f（|x|）
右不動(dòng)、左右關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)
y=|f（x）|
上不動(dòng)、下沿x軸翻折
y=f—1（x）
作關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)圖形
y=f（ax）（a>0）
橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變
y=af（x）
縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的|a|倍，橫坐標(biāo)不變
y=f（—x）
作關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形
【例】定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x），對(duì)任意x，y∈R，有f（x+y）+f（x—y）=2f（x）·f（y），且f（0）≠0。
①求證：f（0）=1;
②求證：y=f（x）是偶函數(shù);
③若存在常數(shù)c，使求證對(duì)任意x∈R，有f（x+c）=—f（x）成立;試問(wèn)函數(shù)f（x）是不是周期函數(shù)，如果是，找出它的一個(gè)周期;如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。
思路分析：我們把沒(méi)有給出解析式的函數(shù)稱(chēng)之為抽象函數(shù)，解決這類(lèi)問(wèn)題一般采用賦值法。
解答：①令x=y=0，則有2f（0）=2f2（0），因?yàn)閒（0）≠0，所以f（0）=1。
②令x=0，則有f（x）+f（—y）=2f（0）·f（y）=2f（y），所以f（—y）=f（y），這說(shuō)明f（x）為偶函數(shù)。
③分別用（c>0）替換x、y，有f（x+c）+f（x）=
所以，所以f（x+c）=—f（x）。
兩邊應(yīng)用中的結(jié)論，得f（x+2c）=—f（x+c）=—[—f（x）]=f（x），
所以f（x）是周期函數(shù)，2c就是它的一個(gè)周期。
高考函數(shù)的解題思想總結(jié) <七>
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高考函數(shù)的解題思想總結(jié) <八>
一、題型特點(diǎn)
1. 體裁多樣，題材各異：從近幾年的高考閱讀理解情況來(lái)看，文章體裁多樣，題材各異，選材更趨現(xiàn)代化、生活化、知識(shí)化，突出實(shí)用性與時(shí)代性，涉及科普、社會(huì)、文化、地理、歷史、政治、經(jīng)濟(jì)、人文、日常生活等領(lǐng)域。
2. 兼顧考查多種閱讀能力：既考查字面意思的理解，也考查深層含義的理解；既考查細(xì)節(jié)理解，也考查推理理解；既考查具體事實(shí)的理解，也考查抽象概念的理解。
3. 閱讀量大，速度要求高：雖然《考試大綱》曾要求閱讀量不少于 1000 個(gè)單詞，篇數(shù)不少于 3這樣一個(gè)下限，但近年來(lái)的高考試題表明：就篇數(shù)來(lái)說(shuō)，高考英語(yǔ)閱讀理解一般為 5，而閱讀量(短文詞量與試題詞量)一般不會(huì)低于2000個(gè)單詞。也就是說(shuō)，高考英語(yǔ)的閱讀理解不僅閱讀量大，而且要求閱讀速度也較高，一般要求達(dá)到每分種60個(gè)詞左右。
4. 生詞增加，難度加大：近幾年高考英語(yǔ)閱讀理解的難度一直較大，除文章本身具有較大難度外，許多生詞不夾注中文也是導(dǎo)致難度增加的一個(gè)重要原因。如2006年湖南卷的B篇閱讀文章中就有不少生詞，如literature, survey, detailed, decline, reliable, declining, entertainment, participation, irreplaceable, focus等。
二、命題特點(diǎn)
近年來(lái)的高考英語(yǔ)閱讀理解的命題具有以下特點(diǎn)：
1. 考查考生是否掌握了所讀材料的主旨大意和說(shuō)明主旨大意的事實(shí)細(xì)節(jié)。
2. 考查考生是否既理解具體事實(shí)又理解抽象的概念。
3. 考查考生是否既理解字面意思又理解深層含義，包括作者的態(tài)度和意圖等。
4. 考查考生是否既能理解某句、某段的意義，又能把握全篇的文脈，即句與句、段與段之間的關(guān)系，并能據(jù)此進(jìn)行推斷。
5. 考查考生是否能根據(jù)材料所提供的信息，結(jié)合自己已有的經(jīng)驗(yàn)常識(shí)，正確判斷生詞或短語(yǔ)的含義。
三、干擾項(xiàng)特點(diǎn)
干擾項(xiàng)是被設(shè)計(jì)出來(lái)干擾考生的注意力，使考生做出錯(cuò)誤選擇的選項(xiàng)，因此，掌握干擾項(xiàng)中一些常見(jiàn)的干擾方式對(duì)我們準(zhǔn)確排除干擾項(xiàng)，確定正確的`選項(xiàng)具有不可忽視的作用。干擾項(xiàng)的特點(diǎn)主要有：
1. 干擾項(xiàng)的信息與文段的內(nèi)容完全無(wú)關(guān)。
2. 干擾項(xiàng)的信息與文段的內(nèi)容不一致。
3. 干擾項(xiàng)的信息與文段的信息互相矛盾。
4. 干擾項(xiàng)信息的范圍大于或小于文段中信息的范圍。
5. 同一干擾項(xiàng)既含有與文段信息一致的正確信息，也含有與文段信息不一致的錯(cuò)誤信息。
6. 同一詞匯在干擾項(xiàng)中的意思與在文段中的意思不一致(偷換概念)。
7. 干擾項(xiàng)的信息不符合科學(xué)規(guī)律或生活常識(shí)。
凡是符合上述情況之一的選項(xiàng)都是錯(cuò)誤選項(xiàng)，應(yīng)該排除。
高考函數(shù)的解題思想總結(jié) <九>
1.豐富的英語(yǔ)詞語(yǔ)知識(shí)和鞏固、扎實(shí)、熟練的英語(yǔ)語(yǔ)法知識(shí)。
2.綜合運(yùn)用各項(xiàng)英語(yǔ)基礎(chǔ)知識(shí)和閱讀技巧 ，進(jìn)行快速閱讀、獲取信息的能力。
3.正確的閱讀方法、科學(xué)的閱讀技巧及合理的閱讀速度 達(dá)到大綱規(guī)定的要求 70 - 80wpm 。
4.正確分析認(rèn)識(shí)文章結(jié)構(gòu)，理解各段落、各層次之間的邏輯關(guān)系和表達(dá)的方法。
5.良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，敏捷的思維活動(dòng)，正確的思考習(xí)慣。要求學(xué)生善于捕捉信息，理解深刻，推導(dǎo)合理，判斷準(zhǔn)確。
6.豐富的閱歷，廣博的知識(shí)，多樣的背景知識(shí)。
閱讀理解的能力要求，主要是通過(guò)短文后的多項(xiàng)選擇試題進(jìn)行檢測(cè)的。總體來(lái)說(shuō)，其能力要求內(nèi)容主要包括如下幾個(gè)方面：
a 理解作者的思想、觀點(diǎn)，意圖;
b 理解主題思想，進(jìn)行總結(jié)概括;
c 理解文章中所提供的細(xì)節(jié) ，其中包括詞義、句義和段落大意。
d 透過(guò)表面文字，挖掘和理解文章的深層次含義。通過(guò)分析對(duì)比 ，總結(jié)歸納，推理判斷等諸項(xiàng)思維活動(dòng)，推導(dǎo)隱含的寓意。
從歷年的高考試題來(lái)看這種能力要求反映在多項(xiàng)選擇題中，可分為：1.認(rèn)定事實(shí)，理解主題;2.理解文章中所提供的細(xì)節(jié)，綜合概括并推導(dǎo)結(jié)論;3.推理判斷，聯(lián)想猜測(cè)，辨別語(yǔ)氣;4.理解人物性格，識(shí)別圖形等。如果把這些試題的考查內(nèi)容概括起來(lái);基本上分為4類(lèi)試題： ①猜測(cè)詞義試題; ②理解認(rèn)定事實(shí)試題，直接理解和語(yǔ)義轉(zhuǎn)換理解; ③歸納概括試題; ④推理判斷題。
高考函數(shù)的解題思想總結(jié) <十>
高考的特點(diǎn)是以學(xué)生解題能力的高低為標(biāo)準(zhǔn)的一次性選拔，這就使得臨場(chǎng)發(fā)揮顯得尤為重要，研究和總結(jié)臨場(chǎng)解題策略，進(jìn)行應(yīng)試訓(xùn)練和心理輔導(dǎo)，已成為高考輔導(dǎo)的重要內(nèi)容之一，正確運(yùn)用數(shù)學(xué)高考臨場(chǎng)解題策略，不僅可以預(yù)防各種心理障礙造成的不合理丟分和計(jì)算失誤及筆誤，而且能運(yùn)用科學(xué)的檢索方法，建立神經(jīng)聯(lián)系，挖掘思維和知識(shí)的潛能，考出最佳成績(jī)。
一、調(diào)理大腦思緒，提前進(jìn)入數(shù)學(xué)情境
考前要摒棄雜念，排除干擾思緒，使大腦處于“空白”狀態(tài)，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，進(jìn)而醞釀數(shù)學(xué)思維，提前進(jìn)入“角色”，通過(guò)清點(diǎn)用具、暗示重要知識(shí)和方法、提醒常見(jiàn)解題誤區(qū)和自己易出現(xiàn)的錯(cuò)誤等，進(jìn)行針對(duì)性的自我安慰，從而減輕壓力，輕裝上陣，穩(wěn)定情緒、增強(qiáng)信心，使思維單一化、數(shù)學(xué)化、以平穩(wěn)自信、積極主動(dòng)的心態(tài)準(zhǔn)備應(yīng)考。
二、“內(nèi)緊外松”，集中注意，消除焦慮怯場(chǎng)
集中注意力是考試成功的保證，一定的神經(jīng)亢奮和緊張，能加速神經(jīng)聯(lián)系，有益于積極思維，要使注意力高度集中，思維異常積極，這叫內(nèi)緊，但緊張程度過(guò)重，則會(huì)走向反面，形成怯場(chǎng)，產(chǎn)生焦慮，抑制思維，所以又要清醒愉快，放得開(kāi)，這叫外松。
三、沉著應(yīng)戰(zhàn)，確保旗開(kāi)得勝，以利振奮精神
良好的開(kāi)端是成功的一半，從考試的心理角度來(lái)說(shuō)，這確實(shí)是很有道理的，拿到試題后，不要急于求成、立即下手解題，而應(yīng)通覽一遍整套試題，摸透題情，然后穩(wěn)操一兩個(gè)易題熟題，讓自己產(chǎn)生“旗開(kāi)得勝”的快意，從而有一個(gè)良好的開(kāi)端，以振奮精神，鼓舞信心，很快進(jìn)入最佳思維狀態(tài)，即發(fā)揮心理學(xué)所謂的“門(mén)坎效應(yīng)”，之后做一題得一題，不斷產(chǎn)生正激勵(lì)，穩(wěn)拿中低，見(jiàn)機(jī)攀高。
四、“六先六后”，因人因卷制宜
在通覽全卷，將簡(jiǎn)單題順手完成的情況下，情緒趨于穩(wěn)定，情境趨于單一，大腦趨于亢奮，思維趨于積極，之后便是發(fā)揮臨場(chǎng)解題能力的黃金季節(jié)了。這時(shí)，考生可依自己的解題習(xí)慣和基本功，結(jié)合整套試題結(jié)構(gòu)，選擇執(zhí)行“六先六后”的戰(zhàn)術(shù)原則。
1.先易后難。就是先做簡(jiǎn)單題，再做綜合題。應(yīng)根據(jù)自己的實(shí)際，果斷跳過(guò)啃不動(dòng)的題目，從易到難，也要注意認(rèn)真對(duì)待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，有難就退，傷害解題情緒。
2.先熟后生。通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會(huì)看到一些不利之處。對(duì)后者，不要驚慌失措。應(yīng)想到試題偏難對(duì)所有考生也難。通過(guò)這種暗示，確保情緒穩(wěn)定。對(duì)全卷整體把握之后，就可實(shí)施先熟后生的策略，即先做那些內(nèi)容掌握比較到家、題型結(jié)構(gòu)比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。這樣，在拿下熟題的同時(shí)，可以使思維流暢、超常發(fā)揮，達(dá)到拿下中高檔題目的目的。
3.先同后異，就是說(shuō)，先做同科同類(lèi)型的題目，思考比較集中，知識(shí)和方法的溝通比較容易，有利于提高單位時(shí)間的效益。高考題一般要求較快地進(jìn)行“興奮灶”的轉(zhuǎn)移，而“先同后異”，可以避免“興奮灶”過(guò)急、過(guò)頻的跳躍，從而減輕大腦負(fù)擔(dān)，保持有效精力，
4.先小后大。小題一般是信息量少、運(yùn)算量小，易于把握，不要輕易放過(guò)，應(yīng)爭(zhēng)取在大題之前盡快解決，從而為解決大題贏得時(shí)間，創(chuàng)造一個(gè)寬松的心理基矗
5.先點(diǎn)后面，近年的高考數(shù)學(xué)解答題多呈現(xiàn)為多問(wèn)漸難式的“梯度題”，解答時(shí)不必一氣審到底，應(yīng)走一步解決一步，而前面問(wèn)題的解決又為后面問(wèn)題準(zhǔn)備了思維基礎(chǔ)和解題條件，所以要步步為營(yíng)，由點(diǎn)到面
6.先高后低。即在考試的后半段時(shí)間，要注重時(shí)間效益，如估計(jì)兩題都會(huì)做，則先做高分題;估計(jì)兩題都不易，則先就高分題實(shí)施“分段得分”，以增加在時(shí)間不足前提下的得分。
五、一“慢”一“快”，相得益彰
有些考生只知道考場(chǎng)上一味地要快，結(jié)果題意未清，條件未全，便急于解答，豈不知欲速則不達(dá)，結(jié)果是思維受阻或進(jìn)入死胡同，導(dǎo)致失敗。應(yīng)該說(shuō)，審題要慢，解答要快。審題是整個(gè)解題過(guò)程的“基礎(chǔ)工程”，題目本身是“怎樣解題”的信息源，必須充分搞清題意，綜合所有條件，提煉全部線(xiàn)索，形成整體認(rèn)識(shí)，為形成解題思路提供全面可靠的依據(jù)。而思路一旦形成，則可盡量快速完成。
六、確保運(yùn)算準(zhǔn)確，立足一次成功
數(shù)學(xué)高考題的容量在120分鐘時(shí)間內(nèi)完成大小26個(gè)題，時(shí)間很緊張，不允許做大量細(xì)致的解后檢驗(yàn)，所以要盡量準(zhǔn)確運(yùn)算(關(guān)鍵步驟，力求準(zhǔn)確，寧慢勿快)，立足一次成功。解題速度是建立在解題準(zhǔn)確度基礎(chǔ)上，更何況數(shù)學(xué)題的中間數(shù)據(jù)常常不但從“數(shù)量”上，而且從“性質(zhì)”上影響著后繼各步的解答。所以，在以快為上的前提下，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，層層有據(jù)，步步準(zhǔn)確，不能為追求速度而丟掉準(zhǔn)確度，甚至丟掉重要的得分步驟。假如速度與準(zhǔn)確不可兼得的說(shuō)，就只好舍快求對(duì)了，因?yàn)榻獯鸩粚?duì)，再快也無(wú)意義。
七、講求規(guī)范書(shū)寫(xiě)，力爭(zhēng)既對(duì)又全
考試的又一個(gè)特點(diǎn)是以卷面為唯一依據(jù)。這就要求不但會(huì)而且要對(duì)、對(duì)且全，全而規(guī)范。會(huì)而不對(duì)，令人惋惜;對(duì)而不全，得分不高;表述不規(guī)范、字跡不工整又是造成高考數(shù)學(xué)試卷非智力因素失分的一大方面。因?yàn)樽舟E潦草，會(huì)使閱卷老師的第一印象不良，進(jìn)而使閱卷老師認(rèn)為考生學(xué)習(xí)不認(rèn)真、基本功不過(guò)硬、“感情分”也就相應(yīng)低了，此所謂心理學(xué)上的“光環(huán)效應(yīng)”。“書(shū)寫(xiě)要工整，卷面能得分”講的也正是這個(gè)道理。
八、面對(duì)難題，講究策略，爭(zhēng)取得分
會(huì)做的題目當(dāng)然要力求做對(duì)、做全、得滿(mǎn)分，而更多的問(wèn)題是對(duì)不能全面完成的題目如何分段得分。下面有兩種常用方法。
1.缺步解答。對(duì)一個(gè)疑難問(wèn)題，確實(shí)啃不動(dòng)時(shí)，一個(gè)明智的解題策略是：將它劃分為一個(gè)個(gè)子問(wèn)題或一系列的步驟，先解決問(wèn)題的一部分，即能解決到什么程度就解決到什么程度，能演算幾步就寫(xiě)幾步，每進(jìn)行一步就可得到這一步的分?jǐn)?shù)。如從最初的把文字語(yǔ)言譯成符號(hào)語(yǔ)言，把條件和目標(biāo)譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式，設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù)，設(shè)軌跡題的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，依題意正確畫(huà)出圖形等，都能得分。還有象完成數(shù)學(xué)歸納法的第一步，分類(lèi)討論，反證法的簡(jiǎn)單情形等，都能得分。而且可望在上述處理中，從感性到理性，從特殊到一般，從局部到整體，產(chǎn)生頓悟，形成思路，獲得解題成功。
2.跳步解答。解題過(guò)程卡在一中間環(huán)節(jié)上時(shí)，可以承認(rèn)中間結(jié)論，往下推，看能否得到正確結(jié)論，如得不出，說(shuō)明此途徑不對(duì)，立即否得到正確結(jié)論，如得不出，說(shuō)明此途徑不對(duì)，立即改變方向，尋找它途;如能得到預(yù)期結(jié)論，就再回頭集中力量攻克這一過(guò)渡環(huán)節(jié)。若因時(shí)間限制，中間結(jié)論來(lái)不及得到證實(shí)，就只好跳過(guò)這一步，寫(xiě)出后繼各步，一直做到底;另外，若題目有兩問(wèn)，第一問(wèn)做不上，可以第一問(wèn)為“已知”，完成第二問(wèn)，這都叫跳步解答。也許后來(lái)由于解題的正遷移對(duì)中間步驟想起來(lái)了，或在時(shí)間允許的情況下，經(jīng)努力而攻下了中間難點(diǎn)，可在相應(yīng)題尾補(bǔ)上。
九、以退求進(jìn)，立足特殊，發(fā)散一般
對(duì)于一個(gè)較一般的問(wèn)題，若一時(shí)不能取得一般思路，可以采取化一般為特殊(如用特殊法解選擇題)，化抽象為具體，化整體為局部，化參量為常量，化較弱條件為較強(qiáng)條件，等等。總之，退到一個(gè)你能夠解決的程度上，通過(guò)對(duì)“特殊”的思考與解決，啟發(fā)思維，達(dá)到對(duì)“一般”的解決。
十、執(zhí)果索因，逆向思考，正難則反
對(duì)一個(gè)問(wèn)題正面思考發(fā)生思維受阻時(shí)，用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進(jìn)展。順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證。如用分析法，從肯定結(jié)論或中間步驟入手，找充分條件;用反證法，從否定結(jié)論入手找必要條件。
十一、回避結(jié)論的肯定與否定，解決探索性問(wèn)題
對(duì)探索性問(wèn)題，不必追求結(jié)論的“是”與“否”、“有”與“無(wú)”，可以一開(kāi)始，就綜合所有條件，進(jìn)行嚴(yán)格的推理與討論，則步驟所至，結(jié)論自明。
十二、應(yīng)用性問(wèn)題思路：面—點(diǎn)—線(xiàn)
解決應(yīng)用性問(wèn)題，首先要全面調(diào)查題意，迅速接受概念，此為“面”;透過(guò)冗長(zhǎng)敘述，抓住重點(diǎn)詞句，提出重點(diǎn)數(shù)據(jù)，此為“點(diǎn)”;綜合聯(lián)系，提煉關(guān)系，依靠數(shù)學(xué)方法，建立數(shù)學(xué)模型，此為“線(xiàn)”。如此將應(yīng)用性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問(wèn)題。當(dāng)然，求解過(guò)程和結(jié)果都不能離開(kāi)實(shí)際背景。
高考函數(shù)的解題思想總結(jié) <十一>
設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作：y=f(x)，xA.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|xA}叫做函數(shù)的值域.
注意：2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合;3函數(shù)的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式.
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