相似三角形的判定的教案

相似三角形的判定的教案（熱門十一篇）。

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【教材分析】本課是蘇教版四年級下冊第七單元第一課時的內容。學生在已經直觀認識了三角形，且對三角形有一些感性認識。所以教學例1時選擇從生活中的場景入手，通過讓學生畫三角形、說三角形特點，逐步總結出三角形概念及基本特征。教學例2，也是從現實情境出發，通過測量人字梁高度，感知三角形的底和高，并由此抽象出三角形高和底的概念。從實例到抽象概念，使學生獲得正確而清晰的表象。

【學情分析】學生在低年級時已經對三角形有了直觀的認識和初步的感知，這種感知往往來自于生活，所以教學時例題的選擇都是來源于現實生活，有利于學生對概念的抽象。畫高對學生來說是一個難點，所以教學過程中要引導學生和已有知識進行練習，在比較中區分，從而正確的對知識體系進行重組和建構。

【教學目標】

1、知識與技能：使學生聯系已有知識和經驗，通過觀察、操作、測量等具體活動，認識三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，知道三角形的高與底的含義，會用三角尺畫三角形的高（在三角形內）。

2、過程與方法：使學生經歷探索和發現三角形基本特征的過程，積累一些觀察和操作、比較和分析、抽象和概括等活動經驗，體驗數學抽象的一般過程，發展空間觀念。

3、情感態度和價值觀：使學生在參與數學活動的過程中，獲得一些學習成功的體驗，進一步激發數學學習的興趣，樹立學好數學的信心。

【教學重點】認識三角形的基本特征，理解三角形概念。

【教學難點】會畫三角形底邊上的高。

【課時安排】安排1課時【課前準備】課件，直角三角尺，學生每人一張學習單

【教學過程】

一、談話導入出示大橋夜景，提問：同學們，你能從這幅圖中看到什么？師：生活中你還在哪些地方見過三角形？多媒體展示存在于生活中的三角形。

揭題：生活中我們在許多地方見到過三角形，到底什么樣的圖形才能叫做三角形，三角形又有哪些特征呢？今天跟隨老師一起來認識三角形（板書課題）

二、探究新知（一）、三角形概念、特征1、畫三角形提出要求：剛才我們看了那么多的三角形，你能畫出來一個嗎？生嘗試畫三角形，教師巡視，收集學生存在的錯誤案例。

2、展示交流，抽象概念師提問：你畫的三角形有什么特點？小組交流。

指名展示，并介紹所畫三角形特點。

（1）三角形由三條邊組成。師追問這三條邊是什么線？根據學生回答板書：線段

（2）出示反例，，這三條線段能組成三角形嗎？這三條線段應該是什么關系？板書：圍成

（3）三條線段圍在一起就是三角形了嗎？出示反例。這三條線段應該怎樣圍在一起呢？板書：首尾相接抽象概念：根據我們剛才的交流不難發現，這些是三角形共同的特點。所以，我們把由三條線段首尾相接圍成的圖形叫做三角形。板書完整。

師：同位之間看著手中的圖形互相說一說什么樣的圖形叫做三角形。

3、自學三角形各部分名稱師：你知道三角形各部分的名稱嗎？自學書本75頁。

組織交流：這是三角形的什么（邊）？有幾條邊？頂點（有幾個頂點）？角，有幾個角？4、試一試提問：如果給你頂點讓你畫出一個三角形，你能畫出來嘛？出示題目，自行閱讀理解題目意思。學生繪制。

交流展示，誰愿意展示一下自己所畫的三角形？提問：任選3個作為頂點，都能畫一個三角形嗎？你有什么發現？為什么下面3個點不能畫出一個三角形。交流（找2名學生說）小結：在同一條直線上的點只能畫出一條直線。所以三角形的頂點能不能在同一條直線上。

（二）、認識高和底1、教學三角形底和高的概念師：三角形在我們生活中還有很多的用處，出示屋頂圖。從這幾幅圖中你又能看到什么？知道這是什么嗎？如果學生回答不出則師簡單介紹人字梁。

師：同學們手中也有一張人字梁圖，你能量出圖中人字梁的高度嗎？學生嘗試。

展示交流，指名演示度量過程并提問

（1）你量的是從哪里到哪里的距離？引導學生說出從人字梁的頂點到它對邊的距離

（2）我們所量的這條線段和人字梁的底邊在位置上有什么關系？（互相垂直）

（3）你能想辦法驗證一下嗎？指名演示驗證過程。

（4）師小結：通過剛才討論我們可以發現人字梁的高度，其實就是從這個三角形的頂點（出示頂點）到對邊所做的垂直線段的長度（邊指邊說）。

抽象概念：如果我們把這個人字梁所在的三角形畫出來，那么從三角形的一個頂點向它的對邊作一條垂直線段，這條垂直線段就是三角形的高（板書，畫出高，和直角標志），而這條對邊就叫做三角形的底（標出底）。

回憶剛才過程，說一說什么是三角形的高，什么是三角形的底？2、教學畫高

（1）提問：如果已知三角形的底，怎樣畫出底邊上的高呢？

（2）學生嘗試畫底邊上的高。

（3）指名演示畫高，總結畫高的方法和注意點。

（4）對比畫三角形底邊上高的方法和過直線外一點畫已知直線垂直線的方法。尋找相同和不同點。

三、練習鞏固同學們這節課收獲可不少，不僅知道了什么樣的圖形是三角形，還知道了三角形的特征，認識了三角形的底和高，也知道如何畫底邊上的高。接下來就是要檢驗你們的時刻了。做好準備了嗎？

1、練一練第1題。

（1）學生同位之間互相說一說。

（2）指名說一說哪些是，哪些不是，為什么？

2、練一練第2題。

（1）說一說題目有哪些要求。注意取整厘米。

（2）學生獨立完成。

（3）反饋交流。注意讓學生表達清楚：第一個圖形底邊上的高為2cm。

底3、下圖中底邊上的高畫的對嗎？底底底④ ③ ② ①

（1）投影出示，先觀察，思考如何改正？

（2）指名用直角三角尺把正確的畫圖方法擺出來。

（3）說說在畫高時我們需要注意哪些問題。

4、練習十二第1題。

（1）獨立完成，指名展示自己的作業，并說說畫高的方法。

（2）改變第一個三角形的底，提問：這時該如何畫高。指名演示。再改變底邊，又該如何畫？觀察圖1，你有什么發現？三角形有幾條高？

（3）討論直角三角形的的高。提問：這是一個什么三角形？你能指出它的兩條直角邊嗎？如果以一條直角邊為底（老師用手指），怎樣畫三角形的高？指名擺三角尺。你有什么發現？如果以另一條直角邊為底呢？你又有什么發現？

（4）小結：直角三角形中以一條直角邊為底，另一條直角邊就是三角形的高。

（5）提問：你能畫出這個直角三角形的第三條高嗎？以哪條邊為底？

5、練習十二第2題。

（1）學生按要求畫出三角形。

（2）同桌互相檢查所畫的三角形是否滿足要求，交流是怎樣畫的。

（3）展示學生作業，并提問：問什么條件相同，所畫的三角形卻不同呢？你有什么發現？

（4）如果用同一條底邊，你能畫出多少個等高的三角形？

四、全課總結提問：這節課學習了什么？你有哪些收獲？還有什么疑問？

【板書設計】認識三角形由三條線段首位相接圍成的圖形叫三角形。

高底教學反思：本課教學過程中通過畫三角形，說三角形特征，并用正反例引導學生建立正確的三角形概念，從而突出本課教學重點。而對于本課的教學難點，則通過讓學生聯系已有知識，對比知識之間的聯系和區別，從而對知識體系進行重新建構，突破難點。而練習過程中，除了關注基本的知識技能的掌握，還通過一些題目發展學生的思維能力。

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數學教案：相似三角形的判定教學設計

課題：相似三角形的判定

教學目標

知識與技能目標：

初步掌握運用兩角對應相等的方法來判定兩個三角形相似；

過程與方法目標：

1、經歷三角形相似判定的探索過程，體會類比三角形全等的方法來進行三角形相似的探究的過程，從而體會研究問題的方法；

2、能利用添加輔助線將三角形相似判定定理的圖形轉化為預備定理的基本圖形。

情感與態度目標：

1.在三角形相似判定的探究過程中，培養學生大膽動手、勇于探索和勤于思考的精神.

2.在合作與交流活動中發展學生的合作意識和團隊精神，在探究活動中獲得成功的體驗.

教學重點：探究運用兩角對應相等的方法來判定兩個三角形相似，并能簡單運用.

教學難點：三角形相似判定方法的證明。.

教學方法:采用學生自主探索和合作學習的教學方法；

教學手段：采用多媒體輔助教學。

教學過程：

教師活動學生活動設計意圖

一、復習引入：

1、兩個三角形相似的定義：

2、我們已經學過的三角形相似的判定方法及各自的適用的范圍：（定義及預備定理）

若使用預備定理，我們發現需要存在平行線截三角形兩邊的基本圖形，而對于任意的兩個三角形，我們只能運用定義去判定，我們需準備對應角相等，且對應邊成比例，那么是否存在識別三角形相似的簡單方法呢？

3、回憶并敘述三角形全等判定定理的探究過程。（由一個條件到多個條件，逐個按邊、角及其組合的順序去尋找）。

二、新課探究、鞏固新知：

本節課，我們將類比三角形全等的探究方法來進行三角形相似判定的探究：

教師給出題目：

（1）在上面的網格中，已知△ABC，至少需要保證幾個角對應相等才能確定出△DEF，使得△ABC∽△DEF；

（2）利用網格自己作出圖形，并用刻度尺和量角器驗證作出的圖形與原圖形相似；

（3）小組選派代表準備展示本組的成果：圖形與判定三角形相似的猜想。

教師結合學生匯報的結果點評，并適時引導學生小結猜想：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。

教師適時引導：借助輔助線將兩個獨立的三角形構造出預備定理的基本圖形即可（強調作輔助線思想：平移小三角形到大三角形內部，但語言敘述應為：作線段或角等）。

教師板書判定定理1的符號語言：

在△ABC和△DEF中，

∵∠A=∠A`；∠B=∠B`（已知）

∴△ABC∽△DEF（兩角對應相等的兩三角形相似）

教師引導學生與三角形全等進行類比：

1、判定三角形全等的方法有ASA、AAS、SAS，至少有一組邊相等；而判定相似只需兩角對應相等即可。

2、證明三角形全等需要準備3個條件，而證明三角形相似需要2個條件即可。

例1、判斷正誤，并說明理由：

（1）任意等邊三角形是相似三角形；

（2）有一角對應相等的兩等腰三角形是相似三角形；

（3）頂角對應相等的兩等腰三角形是相似三角形；

（4）任意直角三角形都相似；

（5）有一銳角對應相等的兩直角三角形相似。

練習1：獨立編寫出一個能運用判定定理1來判斷兩三角形是否相似的題目，并與同學進行交流。

練習2：（1）如圖：E是平行四邊形ABCD的一邊BA延長線上一點，CE交AD于點F，請找出圖中的相似三角形，并說明理由：

（2）在Rt△ABC中，CD是斜邊上的高，請找出圖中相似的三角形，并說明理由。

教師巡視，并輔導重點學生。

解答完題目后，教師適時引導學生小結基本圖形。

例2、已知△ABC和△DEF均為等邊三角形，點D、E分別在邊AB、AC上，請找出一個與△DBE相似的三角形，并說明理由。

教師適時點撥：由△DBE的角的特點入手，先由特殊角600作為突破口，通過觀察確定方向（尋找另外的一組角相等即可），再去證明。

教師引導學生小結例2的證明思路：當存在一組角相等時，我們需尋找另外一組角相等，從而證明三角形相似。

三、小結提升：

談談自己的收獲：

1、知識點方面：判定三角形相似的判定方法（定義、預備定理、定理1）；

基本圖形：雙垂直；A字型、八字型。

2、學習方法：類比舊知識學習新知識。回憶知識點；

結合教師給出的探究題目學生小組合作，大膽進行

嘗試。

派學生代表展示討論結果；

結合圖形，學生口述該命題的已知與求證，并思考命題的證明過程。

學生在教師的引導下口述證明過程。

思考：運用角的條件判定全等與相似的區別。

學生獨立思考并作答。

學生自編題目練習：三角形相似的判定定理1。

學生獨立解決后，組內交流。

體會雙垂直的基本圖形，小結結論。

獨立分析此題目，大膽嘗試此證明過程。

學生回憶本節課教學內容，歸納提升。培養學生及時小結知識點的學習方法

激發學生探究的欲望；

為探究相似鋪墊思路。

培養學生探究能力與歸納能力。

運用網格既可以準確作出圖形，又可以為后面兩個判定打好基礎。

由于證明過程對學生有一定難度，所以在學生展示完自己的猜想后，教師引導學生進行證明。

滲透轉化的意識。

加強對學生學法的訓練；

要求：正確的題目需結合定理1簡單敘述理由，錯誤的題目需舉出反例

加強對判定定理1的鞏固。

自編題目，激發學習興趣。

結合圖形鞏固判定定理1

對于比例線段的結論由學生課下完成。

總結基本圖形為學生解決較復雜題目打基礎。

學生自己小結本節課的知識要點及數學方法以提高學生的學習能力。

板書設計：

課題：

（投影）判定方法：（文字語言、圖形語言）例2、

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根據本節課的教學目標、教材內容以及學生的認知特點，教學上采用以引導發現法為主，并以討論法、演示法相結合，以問題導入，循序漸近，由淺入深，從單一到綜合，以逐步提高學生應用能力。另外本節課采用了多媒體輔助教學，一方面能夠直觀、生動地反映圖形，增加課堂的容量，同時有利于突出重點、分散難點，增強教學條理性，形象性，更好地提高課堂效率。

教學亮點：教學過程中始終穿插一條主線：“基本圖形”的巧妙應用，一條副線：培養學生學會看圖。教學中，通過一系列的活動調動起學生的積極性，讓學生親身體驗知識形成的過程。另外，圖形不同的變化形式也體現了數學的轉化思想，習題的設計選用了近幾年的中考題，拉近了教學與中考的距離。

在這一堂課中，我覺得有幾點做的還是比較好的：

一、以多種形式（組合條件、添加條件、作相似三角形、練習等）強化學生對三角形相似判定的理解，并起到了一定的效果。

二、真正關注到中等偏下的學生，課堂中設計的問題有三分之二是針對這一部分學生，并在課堂中也正是讓他們表現的。

三、營造了和諧輕松的課堂氛圍，使一些平時從不發言的同學也在課堂中表達了自己的見解。

當然在教學過程中也反映出了一些問題：

一、題量過大，課堂時間安排較緊，有些問題落實的還不夠深入。

二、出示了幾道中考題，雖然學生做了，教師講了，但沒有從題目本身往深處挖掘，對中考命題方向進行研究和探索，僅是為做題而做題。

在以后的教學中，我會更加深入在研究《考綱》和學生，使復習課的效率更加的理想。

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本章學習的重點，是相似三角形的概念、性質與判定定理，還有三角形一邊的平行線的性質與判定定理，以及向量的線性運算。

上相似三角形的性質，先復習全等三角形的性質：全等三角形的對應角相等；對應邊相等；對應中線、對應角平分線、對應高線相等；周長相等；面積相等。根據全等三角形是特殊的相似三角形，誘導學生們在類比中，猜想相似三角形的性質，同學們積極性很高，搶著猜，大多數同學猜對了相似三角形的對應角相等；對應邊成比例；對應中線、角平分線、高線的比等于相似比；周長的比等于相似比；可對面積的比有爭議，有的說等于相似比，有的說等于相似比的平方。我又及時誘導：猜想并不能代替證明，它只是一個推理，一個假設，你們應該再進一步深入，把你們的猜想結果去證明，看到底是誰的對，讓它更有說服力，同學們為了證明自己的猜想是正確的，馬上開始證明，這一節課掌握的很好。而且對相似三角形面積的比等于相似比的平方印象非常深刻。因為那是在有爭議的情況下，得到的正確結論。

在具體教學過程中，由于自己沒有放得開，搞的學生也被帶得緊張兮兮的，課堂氣氛有點沉悶，與我的初衷相悖。可能如果在平時，氣氛會更加自然輕松點。在今后的教育教學中，要多下點工夫在如何調動課堂氣氛，使語言和教態更加生動上。初中學生的注意力還是比較容易分散的，興趣也比較容易轉移，因此，越是生動形象的語言，越是寬松活潑的氣氛，越容易被他們接受。如何找到適合自己適合學生的教學風格？或嚴謹有序，或生動活潑，或詼諧幽默，或詩情畫意，或春風細雨潤物細無聲，或激情飛揚，每一種都是教學魅力和人格魅力的展現。我將不斷摸索，不斷實踐。

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【教學目標】

1、掌握相似三角形的判定定理1 。

2、會用三角形相似的判定定理1，來證明有關問題；

3、通過用三角形全等的判定方法類比得出三角形相似的判定方法，使學生進一步領悟類比的思想方法。

【重點和難點】

理解相似三角形的判定定理1，并能用其來解決有關問題

【教 具】

三角板、多媒體設備

【教學設計】

一、復習舊知識，運用類比的思想方法引導學生提出問題

1、什么叫相似三角形？怎么表示？

(在學生回答完后，教師總結)對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做相似三角形。(注意：三角形相似不一定限定在兩個三角形之間，可以是兩個以上，但不能是一個。)表示：如果？ABC與？DEF相似，則記作？ABC∽?DEF

ABACBC??用數學符號表示：∵∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，且DEDFEF，∴?ABC∽?DEF. 注意：與三角形全等的書寫類似，表示對應角的`字母順序需要一樣

2、上節課我們還學習了一個判定兩三角形相似的定理，哪位同學能說說？

學生回答完之后投影：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似。

AAEDADEBCB圖(1)CD圖(2)EB圖(3)C

3、除了用定義和上面的定理來判定三角形相似外，還有什么方法可判定兩個三角形相似？我們知道判定兩個三角形全等的方法有“AAS”、“ASA”、“SAS”、“SSS”、“HL”等，那么類似地，判定兩個三角形相似還有哪些方法？今天我們開始來研究這個問題。

二、講授新課

1、觀察你和同伴的三角尺，同樣角度(30度與60度，或45度與45度)的三角尺，它們相似嗎？

2、任意畫兩個三角形，使三對角分別對應相等，再量一量對應邊，看看是否成比例。

3、師生共同總結

4、結論：三角形相似判定方法1：兩角分別相等的兩個三角形相似

5、已知：如圖(4)所示，在？ABC與？A'B'C'中，若∠A=∠A'，∠B=∠B'，試猜想：?ABC與？A'B'C'是否相似？并證明你猜的結論。

三、拓展運用

圖24.3.5

課本練習1、2

四、課堂小結：

本節課你學到了什么？有什么感悟？

五、作業：

P75 習題23.3 第1、5題。

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一.教學目標：

1.使學生掌握等腰三角形的判定定理及其推論;

2.掌握等腰三角形判定定理的運用;

3.通過例題的學習，提高學生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力;

4.通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受;

5.通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特征.

二.教學重點：等腰三角形的判定定理

三.教學難點：性質與判定的區別

四.教學用具：直尺，微機

五.教學方法：以學生為主體的討論探索法

六.教學過程：

1、新課背景知識復習

(1)請同學們說出互逆命題和互逆定理的概念

估計學生能用自己的語言說出，這里重點復習怎樣分清題設和結論。

(2)等腰三角形的性質定理的內容是什么?并檢驗它的逆命題是否為真命題?

啟發學生用自己的語言敘述上述結論，教師稍加整理后給出規范敘述：

1.等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.

(簡稱等角對等邊).

由學生說出已知、求證，使學生進一步熟悉文字轉化為數學語言的方法.

已知：如圖，△ABC中，C.

求證：AB=AC.

教師可引導學生分析：

聯想證有關線段相等的知識知道，先需構成以AB、AC為對應邊的全等三角形.因為已知C，沒有對應相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應從A點引起.再讓學生回想等腰三角形中常添的輔助線，學生可找出作BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.

注意：(1)要弄清判定定理的條件和結論，不要與性質定理混淆.

(2)不能說一個三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等，因為還未判定它是一個等腰三角形.

(3)判定定理得到的結論是三角形是等腰三角形，性質定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關系.

2.推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形.

推論2：有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形.

要讓學生自己推證這兩條推論.

小結：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義;②等腰三角形判定定理.

證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義;②推論1;③推論2.

3.應用舉例

例1.求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.

分析:讓學生畫圖，寫出已知求證，啟發學生遇到已知中有外角時，常常考慮應用外角的兩個特性①它與相鄰的內角互補;②它等于與它不相鄰的兩個內角的和.要證AB=AC，可先證明C，因為已知2，所以可以設法找出B、C與1、2的關系.

已知：CAE是△ABC的外角，2，AD∥BC.

求證：AB=AC.

證明：(略)由學生板演即可.

補充例題：(投影展示)

1.已知：如圖，AB=AD，D.

求證：CB=CD.

分析：解具體問題時要突出邊角轉換環節，要證CB=CD，需構造一個以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結BD，需證CBD=CDB，但已知D，由AB=AD可證ABD=ADB，從而證得CDB=CBD，推出CB=CD.

證明：連結BD，在 中， (已知)

(等邊對等角)

(已知)

即

(等教對等邊)

小結：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當的輔助線構造三角形，找出邊角關系.

2.已知，在 中， 的平分線與 的外角平分線交于D，過D作DE//BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF.

分析：對于三個線段間關系，盡量轉化為等量關系，由于本題有兩個角平分線和平行線，可以通過角找邊的關系，BE=DE,DF=CF即可證明結論.

證明： DE//BC(已知)

，

BE=DE,同理DF=CF.

EF=DE-DF

EF=BE-CF

小結：

(1)等腰三角形判定定理及推論.

(2)等腰三角形和等邊三角形的證法.

七.練習

教材 P.75中1、2、3.

八.作業

教材 P.83 中 1.1)、2)、3);2、3、4、5.

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能運用相似三角形邊角邊的判定定理解決問題。

通過借助三角形全等，特殊三角形，比例的應用探究三角形相似，培養學生的對于前后知識的運用能力和知識遷移能力。

能運用相似三角形邊角邊的判定定理解決問題。

PPT呈現若干三角形并標注一些邊和角（可以出現全等和相似結合一共三個三角形的情形）

問題1：你能找出其中的全等三角形或者相似三角形嗎？能告訴老師你判斷的理由？

師生總結：回顧了全等三角形的判斷方法，其次就是對于相似三角形有了直觀的感知。

問題3：你覺得如果要判斷兩個三角形相似，能用上述的方法嗎？引入課題。

問題1：結合相似三角形的特征，全等三角形的判定方法，提出你們認為能夠證明三角形相似的方法嗎？說明理由。

師生活動：SSS，SAS……從相似三角形的特點，直觀上來說都是邊的特點。

問題2：SSS能夠證明嗎？你們試著在練習本上畫畫看。

問題1：大家能不能結合我們在課堂開始之前從一個三角形出發，在練習本上畫一個全等三角形和一個相似三角形，并以前后四人為一小組，相互討論一下各自的嘗試過程，嘗試著說明“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”能夠證明相似三角形。

作業：試一試還有沒有其他可能判定三角形相似方法呢？

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教學目標

一、知識與技能

1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性質。

2、能正確表示兩個全等三角形，能找出全等三角形的對應元素。

二、過程與方法

通過觀察、拼圖以及三角形的平移、旋轉和翻折等活動，來感知兩個三角形全等，以及全等三角形的性質。

三、情感態度與價值觀

通過全等形和全等三角形的學習，認識和熟悉生活中的全等圖形，認識生活和數學的關系，激發學生學習數學的興趣。

教學重點

1、全等三角形的性質。

2、在通過觀察、實際操作來感知全等形和全等三角形的基礎上，形成理性認識，理解并掌握全等三角形的對應邊相等，對應角相等。 教學難點 正確尋找全等三角形的對應元素。

教學關鍵

通過拼圖、對三角形進行平移、旋轉、翻折等活動，讓學生在動手操作的過程中，感知全等三角形圖形變換中的對應元素的變化規律，以尋找全等三角形的對應點、對應邊、對應角。

課前準備： 教師——————課件、三角板、一對全等三角形硬紙版學生——————白紙一張、硬紙三角形一個

教學過程設計

一、全等形和全等三角形的概念

（一）導課：

教師————（演示課件）廬山風景，以詩“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同，不識廬山真面目，只緣身在此山中”指出大自然中廬山的唯一性，但是我們可以通過攝影把廬山的美景拍下來，可以洗出千萬張一模一樣的廬山相片。

（二）全等形的定義

象這樣的圖片，形狀和大小都相同。你還能說一說自己身邊還有哪些形狀和大小都相同的圖形嗎？[學生舉例，集體評析]

動手操作1———在白紙上任意撕一個圖形，觀察這個圖形和紙上的空心部分的圖形有什么關系？你怎么知道的？ [板書：能夠完全重合]

命名：給這樣的圖形起個名稱————全等形。[板書：全等形]

剛才大家所舉的各種各樣的形狀大小都相同的圖形，放在一起也能夠完全重合，這樣的圖形也都是全等形。

（三）全等三角形的定義

動手操作2———制作一個和自己手里的三角形能夠完全重合的三角形。 定義全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形，叫全等三角形。

（四）出示學習目標

1、 知道什么是全等形，什么是全等三角形。

2、 能夠找出全等三角形的對應元素。

3、會正確表示兩個全等三角形。

4、掌握全等三角形的性質。

二、全等三角形的對應元素及表示

（一）自學課本：第1節內容（時間5分鐘）可以在小組內交流。

（二）檢測：

1、動手操作

以課本P91頁的思考的操作步驟，抽三個學生上黑板完成（即把三角形平移、翻折、旋轉后得到新的三角形）

思考：把三角形平移、翻折、旋轉后，什么發生了變化，什么沒有變？

歸納：旋轉前后的兩個三角形，位置變化了，但形狀大小都沒有變，它們依然全等。

2、全等三角形中的對應元素

（以黑板上的圖形為例，圖一、圖二、三學生獨立找，集體交流）

（1）對應的頂點（三個）———重合的頂點

（2）對應邊（三條）———重合的邊

（3）對應角（三個）——— 重合的角

歸納：

方法一：全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；

方法二：全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角。 另外：有公共邊的，公共邊一定是對應邊；有對頂角的，對頂角一定是對應角。

3、用符號表示全等三角形

抽學生表示圖一、圖二、三的全等三角形。

4、全等三角形的性質

思考：全等三角形的對應邊、對應角有什么關系？為什么？

歸納：全等三角形的對應邊相等、對應角相等。

請寫出平移、翻折后兩個全等三角形中相等的角，相等的邊。

? 相似三角形的判定的教案 ?

教學目標：

1、知識目標：

（1）熟記邊角邊公理的內容；

（2）能應用邊角邊公理證明兩個三角形全等.

2、能力目標：

(1) 通過“邊角邊”公理的運用，提高學生的邏輯思維能力；

(2) 通過觀察幾何圖形，培養學生的識圖能力.

3、情感目標：

(1) 通過幾何證明的教學，使學生養成尊重客觀事實和形成質疑的習慣；

(2) 通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，培養學生勇于創新，多方位審視問題的創造技巧.

教學重點：學會運用公理證明兩個三角形全等.

教學難點：在較復雜的圖形中，找出證明兩個三角形全等的條件.

教學用具：直尺、微機

教學方法：自學輔導式

教學過程：

1、公理的發現

（1）畫圖：（投影顯示）

教師點撥，學生邊學邊畫圖.

（2）實驗

讓學生把所畫的 剪下，放在原三角形上，發現什么情況？（兩個三角形重合）

這里一定要讓學生動手操作.

【述職報告之家】知識庫精華收錄:
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（3）公理

啟發學生發現、總結邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）

作用：是證明兩個三角形全等的依據之一.

應用格式：

強調：

1、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結論.

2、在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對頂角、鄰補角、外角、平角等）所以找條件歸結成兩句話：已知中找，圖形中看.

3、平面幾何中常要證明角相等和線段相等，其證明常用方法：

證角相等――對頂角相等；同角（或等角）的余角（或補角）相等；兩直線平行，同位角相等，內錯角相等；角平分線定義；等式性質；全等三角形的對應角相等地.

證線段相等的方法――中點定義；全等三角形的對應邊相等；等式性質.

2、公理的應用

（1）講解例1.學生分析完成，教師注重完成后的總結.

分析：（設問程序）

“SAS”的三個條件是什么？

已知條件給出了幾個？

由圖形可以得到幾個條件？

解：（略）

（2）講解例2

投影例2：

例2如圖2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，

求證：

學生思考、分析，適當點撥，找學生代表口述證明思路

讓學生在練習本上定出證明，一名學生板書.教師強調

證明格式：用大括號寫出公理的三個條件，最后寫出

結論.（3）講解例3（投影）

證明：（略）

學生分析思路，寫出證明過程.

（投影展示學生的作業，教師點評）

（4）講解例4（投影）

證明：（略）

學生口述過程.投影展示證明過程.

教師強調證明線段相等的幾種常見方法.

（5）講解例5（投影）

證明：（略）

學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論.

師生共同討論后，讓學生口述證明思路.

教師強調解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫出，再證明.

3、課堂小結：

(1)判定三角形全等的方法：SAS

(2)公理應用的書寫格式

(3)證明線段、角相等常見的方法有哪些？

讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構.

6、布置作業

a書面作業P56＃6、7

b上交作業P57B組1

? 相似三角形的判定的教案 ?

各位老師：

大家好！我說課的內容是人教版八年級數學上冊第十一章第二節《全等三角形的判定》第一課時，下面我將從教材、教法、學法、教學流程等幾個方面和大家分享一下我對本節課的一些想法和體會。

一、教材分析：

1、教材地位及學情

本課落實了課程標準中的“掌握利用“邊邊邊”證明兩個三角形全等”的要求，主要講的是如何利用“邊邊邊(SSS)”的條件證明兩個三角形全等。它是在學生學習了全等三角形的概念及性質后展開的，是證明兩個三角形全等的重要方法之一，也是證明線段相等、角相等的重要依據，是學生學習幾何部分重要的切入點之一。

因為八年級學生觀察、分析問題能力較弱，他們還不具備獨立系統地推理論證幾何問題的能力，思維具有局限性，考慮問題還不夠全面。在學習過程中，老師充分發揮主導作用，適時點撥、引導，盡可能調動所有學生的積極性，主動參與到合作與探索中來，使學生在與他人合作中獲取新知。

2、教學重點、難點：

綜合大綱要求及教材內容特點，本節課我將“用三角形“邊邊邊”的條件進行有條理思考并進行簡單的推理。”確定為教學重點，將“三角形全等條件的探索過程”確定為教學難點。

3、教學目標：根據新課程標準，為了突出重點突破難點，我制定了以下四維教學目標：

（1）知識技能：

①掌握“邊邊邊”條件的內容

②能初步應用“邊邊邊”條件判斷兩個三角形全等

（2）數學思考：使學生經歷探索三角形全等的條件的過程，體驗用操作、歸納得出數學結論的過程

（3）解決問題：會用“邊邊邊”條件證明兩個三角形全等

（4）情感態度：通過探究三角形全等的條件的活動，培養學生合作交流的意識和大膽猜想、樂于探究的良好品質以及發現問題的能力

二、教法分析

課程標準倡導“創造性的使用教材，優化教學過程，并強調與生活實際相聯系。”根據教學內容和教學目標我選用了以下的教學方法。

1、問題引入法

我將本課的知識點融入到一個個探究問題中，環環相扣，激發學生參與和思考的熱情。培養學生的自學能力、數學思維能力以及應變能力。

2、引導學生合作

結合教材設置探究問題，組織學生分組討論、合作探究，促使學生在合作和分享中，自主探索和獨立思考中提升自己。培養學生的團結協作的精神。

在整個教學過程中，我始終要為學生創始一種寬松、民主、和諧的學習氛圍，并給予鼓勵性的評價，讓學生的思維走進課堂，走進數學。

3.多媒體演示

在本課中我運用了多媒體進行直觀演示，增強教學的直觀性，使學生獲得感性認識，激發學生的學習興趣。

三、學法分析

課程標準要求“從學生自身的生活經驗出發，以學生能夠接受、樂于參與和能夠促進思考、拓展體驗等方式創造一個生機盎然的學習空間。”針對本節教材特點和教學目的，在整個的教學過程中我強調自主探索，注重小組合作交流，讓學生的學習在探究的過程中進行，使他們在自主探究的過程中理解和掌握三角形全等的條件，提高學生探究、發現問題的能力，同時注意精選習題，做多種形式的練習，在教學中力爭把學生思維展開，注重培養學生的數學思維能力。

四、教學流程

關于本節課的教學過程我設計的如下五個節：環節一：創設情境，導入新課；環節二：師生互動，探索新知；環節三：題組跟進，鞏固新知；環節四：反思小結，體驗收獲；環節五：課堂作業

環節一：創設情境，導入新課；

學校有兩塊三角形裝飾板如下圖，小明想知道這兩塊板是否全等，這兩塊板很重又固定在墻上，小明只有刻度尺，你能幫小明想個辦法嗎？

設計意圖：通過同學們身邊的事例來啟發學生，帶著問題展開學習，激發學生學習興趣和探索欲望，讓學生感受數學源于生活，又服務于生活。

教學效果：這個問題馬上調動了學生的學習積極性，學習氣氛高漲，學生帶著這個問題很快進入新的課堂。

環節二：師生互動，探索新知

（一）溫故知新

已知：△ABC≌△DEF

找出其中相等的邊和角

設計意圖：利用多媒體帶領學生回顧全等三角形定義及性質，同時引出問題，為探究新知做好準備。

教學效果：因為上節課內容簡單容易理解，學生很積極的搶答這個問題，學習效果非常好，很自然地就過渡到探究問題上。

（二）嘗試發現，探索新知

探究一：先任意畫一個△ABC。再畫一個△A′B′C′，使△ABC與△A′B′C′滿足上述六個條件中的一個（一邊或一角分別相等）或兩個（兩邊、一邊一角或兩角分別相等）。你畫出的△ABC與△A′B′C′一定全等嗎？

設計意圖：學生利用自己手中的三角形紙板探索、研究，分小組進行討論交流，受問題啟發，從最少條件開始考慮，一個條件、兩個條件、三個條件……經過學生逐步分析，各種情況漸漸明朗，進行交流，予以匯總、歸納。對學生滲透分類討論的數學思想。

教學效果：學生討論激烈，為一種情況爭得面紅耳赤，真正體會到與人合作其樂無窮！也真正落實了課標中的數學分類討論思想。

探究二：先任意畫出一個△ABC，再畫出△A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,A′C′=AC.把畫好△A′B′C′的剪下，放到△ABC上，它們全等嗎？

設計意圖：讓學生動手實踐，以學生的探求活動為主體，讓學生參與、經歷、體驗、感悟“三角形全等條件”的形成與發展過程，并能概括說明得出結論。

教學效果：學生更加積極的活動，因為是自己實踐得出的結論，有些同學很是興奮，但有些同學沒操作好，很是沮喪。課堂活躍，學生主動參與，每個學生的動手能力都得到了提高。

接下來是例題探究，由于學生剛開始學習全等三角形的證明，對三角形全等的書寫格式還不熟悉，所以我設計了一個填空題作為鋪墊，讓學生自己嘗試寫出證明過程，我再重點板書解題過程，還強調了三角形全等的書寫格式以及應注意的問題。本環節的設置使學生學會用“邊邊邊”證明兩個三角形全等，重點培養了學生獨立系統地推理論證幾何問題的能力。

教學效果：學生大聲的和我一起歸納、齊聲朗讀解題過程！學生初步掌握了用符號語言證明兩個三角形全等。

環節三：題組跟進，鞏固新知

設計意圖：練習一：學生體會公共邊的應用，加強學生的觀察能力；練習二：知識性總結，學生能夠準確書寫符號語言，為幾何題的合情推理做好語言準備。練習三是一道開放性試題，讓學生體驗數學的發散思維。練習四是將實際問題抽象為數學問題的建模過程，鍛煉學生從數學的視角來審視問題。

教學效果：這個環節的設置，為學生自主學習提供了空間，小組內自我評析，我給各小組打分評價，用小組量化評比的方式激勵學生。錯題自我改正后再師徒互教。學生學習積極性高，熱情高漲。

為了突破難點我又設計了一道提高題，學生讀題、思考、再小組交流得出各自的解題過程，讓學生學會添加輔助線解決問題，實現四邊形到三角形的轉化。一題多解，變換角度對學生進行訓練，從不同角度對問題進行分析，考慮問題全面。

教學效果：學生很快進入了思考，但很多學生不能解決這個問題，當別的同學提出自己的意見時，臉上露出了喜悅之情！最后在同學們共同努力下各種解題方法一一呈現！學生們的數學思考能力得到提高！

環節四：課堂小結

設計意圖：學生在教師的指導下小組內交流，回顧本節課對知識研究的探索過程，小結方法和結論，提煉數學思想，掌握數學規律。

教學效果：學生積極發言，總結自己所學的內容，都由衷的感到喜悅和自豪！

環節五：課堂作業

針對不同層次的學生我設計了分層作業，有必做題和選作題，讓不同層次的同學都能完成作業，體會到學習的樂趣！

五、教學評價：

通過本課的教學實踐與反思我認為本課的亮點是：

1.本節課自始至終貫徹了以學生為“主體”，教師為“主導”小組合作的教學理念，是一節師生“雙贏”的課堂，學生學得“精彩”，老師教的“享受”，學生成為學習的主人，真正把課堂回歸給學生！

2.整節課形式活潑多樣，學習氣氛輕松、活潑而又團結互助，學生參與其中，樂在其中。

今后努力方向：

1、提高對課堂活動的控制，在小組討論和展示的環節，把握好時間。

2、加強對學生發言的評價和引導。

通過這節課的教學實踐我從備課環節到上課流程細微處的查缺補漏我深刻感受到自己的缺失與不足也看到自己的進步，從而更激勵我用心鉆研教材，留心教學環節，耐心引導學生。

以上是我對本節課的設計和思考，不足之處敬請各位指正。！

? 相似三角形的判定的教案 ?

【課前準備】

1.定義：能夠的兩個三角形叫全等三角形。

2.全等三角形的性質,全等三角形的判定方法見下表。

【例題講解】

一.挖掘“隱含條件”判全等

如圖，△ABE≌△ACD，由此你能得到什么結論?(越多越好)

1.如圖AB=CD，AC=BD，則△ABC≌△DCB嗎?說說理由.

變式訓練：AC=BD，∠CAB=∠DBA，試說明：BC=AD

2.如圖點D在AB上，點E在AC上，CD與BE相交于點O，

且AD=AE，AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，則∠CD的度數與BE的長。

3.如圖若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，求CD的長。

變式訓練2，如圖AC=BD，∠C=∠D試說明：(1)AO=BO(2)CO=DO(3)BC=AD

二.添條件判全等

1.如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，

根據“SAS”需要添加條件;

根據“ASA”需要添加條件;

根據“AAS”需要添加條件.

2.已知AB//DE，且AB=DE，

(1)請你只添加一個條件，使△ABC≌△DEF，

你添加的條件是.

三.熟練轉化“間接條件”判全等

1.如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎?

為什么?

2.如圖，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎?為什么?

3.“三月三，放風箏”，如圖是小明同學制作的風箏，他根據AB=AD，CB=CD，不用度量，他就知道∠ABC=∠ADC，請你用學過的知識給予說明.

鞏固練習：如圖，在中,，沿過點B的一條直線BE

折疊，使點C恰好落在AB變的中點D處，則∠A的度數.

4.如圖，點E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.說明：∠A=∠D

【當堂反饋】

1.(20xx攀枝花市)如圖，點E在AB上，AC=AD，請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明.所添條件為全等三角形是△≌△

2.如圖，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，說明：BC=DE

3.如圖，已知AB=DE，∠D=∠B，∠EFD=∠BCA，說明：AF=DC

4.等腰直角△ABC，其中AB=AC，∠BAC=90°，過B、C作經過A點直線L的垂線，垂足分別為M、N

(1)你能找到一對三角形的全等嗎?并說明.

(2)BM，CN，MN之間有何關系?

若將直線l旋轉到如下圖的位置，其他條件不變，那么上題的結論是否依舊成立?

【課后作業】

1.如圖，要用“SAS”說明ΔABC≌ΔADC，若AB=AD，則需要添加的條件是.

要用“ASA”說明ΔABC≌ΔADC，若∠ACB=∠ACD，則需要添加的條件是.

2..如圖，在ΔABC中，AD⊥BC，CE⊥AB.垂足分別為D.E，AD.CE交于點H，請你添加一個適當的條件：，使ΔAEH≌ΔCEB.

(第3題)

(第4題)(第5題)(第6題)

3.如圖，已知AD平分∠BAC，AB=AC，則此圖中全等三角形有()

A..2對B.3對C.4對D.5對

4.如圖，ΔABC中，AB=AC，BE=EC，則由“SSS”可判定()

A.ΔABD≌ΔACDB.ΔABE≌ΔACEC.ΔBED≌ΔCEDD.以上答案都不對

5.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°,∠CAB=30°,用圓規和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個三角形，且其中一個是等腰三角形.(保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明).

6.如圖，一個六邊形鋼架ABCDEF，由6條鋼管連接而成，為使這一鋼架穩固，請你用3條鋼管使它不能活動，你能設計兩種不同的方案嗎?

7：如圖11-9在△ABC中.⑴分別以AB、AC為邊向形外作正方形ABDE、ACFG.

試說明：①CE=BG;②CE⊥BG;

⑵如圖11-10分別以AB、AC為邊向形外作正三角形△ABD、△ACE.

試說明：①CD=BE;②求CD和BE所成的銳角的度數.

【拓展延伸】

如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點M.(1)求證：MB=MD，ME=MF

(2)當E、F兩點移動到如圖②的位置時，其余條件不變，上述結論能否成立?若成立請給予證明;若不成立請說明理由.

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