述職范文|高數(shù)課件(精品十三篇)

高數(shù)課件(精品十三篇)。

■ 高數(shù)課件

■ 高數(shù)課件

例計算： ．

解析：先將所求算式變形為 ，然后根據(jù)平方差公式展開得 ，再利用完全平方公式展開后合并，即可得出最后結(jié)果為 （過程略）．

評注：實數(shù)的運算律對二次根式的運算仍適用，并且在進行二次根式的運算時，可以利用乘法公式簡化運算步驟．

誤區(qū)點撥

1．對平方根和算術(shù)平方根概念理解不清致錯

例 的平 方根是____．

錯解： 或3．

剖析：由于不理解題意，誤將結(jié)果求成81的平方根，而得出 ；不理解平方根的意義，得出3這一錯誤結(jié)果．因為 ，故本題求的是9的平方根，答案應為 ．

2．由于不理解負整數(shù)指數(shù)冪和絕對值的意義知錯

例2 (201X綏化)計算： _________.

錯解：原式= ．

剖析：本題兩個錯誤，一是去絕對值符號時，由于沒搞清 的正負，造成了去絕對值符號時的錯誤．因為 ＜0，所以其絕對值等于 ；二是錯在由于不理解負整數(shù)指數(shù)冪的意義，將 求錯．原式= ．

跟蹤訓練

要使代數(shù)式 有意義，則 的 ?（ ）

2．A．最大值是 B．最小值是 C．最大值是 D．最小值是

下列式子為最簡二次根式的是 ?（ ）

A． B． C． D．

下列各式計算正確的是 ?（ ）

A． B． C． D．

1.3整式

基礎(chǔ)盤點

1．單項式和多項式統(tǒng)稱為______；所含字母____，并且相同字母也相同的'項，叫做______．

_______； _______； _______； _______（a≠0）.

（2） _______； =_______.

3．乘法公式：⑴ =________；⑵ =_________．

4．因式分解：⑴把一個_____化為幾個________的形式，叫多項式的因式分解.

⑵因式分解常用的方法有______法和______法.

考點呈現(xiàn)

■ 高數(shù)課件

■ 高數(shù)課件

高數(shù)復習感受及指導范文

前一段時間我復習第一輪高數(shù)復習得很痛苦很痛苦，中途還因為備受挫敗感所以中途把數(shù)學丟棄了，以至于我的第一輪高數(shù)復習了有三個月之久！最后還是覺得無論如何數(shù)學是不能丟棄的，所以又選擇了開始！高數(shù)的最后兩章我給自己限定了時間，最終一周內(nèi)復習完了！這讓我松了一口氣，這第一場馬拉松終于可以跑完了。接著我去上了兩天的數(shù)學基礎(chǔ)課，因為只是看視頻，覺得很累！回到學校后又重新開始了我的概率復習，不知道為什么現(xiàn)在復習起來還挺有狀態(tài)的，可能是受到復習高數(shù)最后兩章的刺激吧，我覺得如果真的用心復習，那數(shù)學也可以很快把書本復習完（大家請不要見笑，我復習得很慢）。本來想法是很好的，只是我想大家都知道接近期末了，還有專業(yè)課要考試，所以原本可以用來復習數(shù)學的時間就不由得要相應減少了。

我們這學期有。

到了最后這一段時間的復習肯定就受到影響了，能分配到考研復習的時間也要相應減少了……

之前花費了很長一段時間讓自己進入狀態(tài)，現(xiàn)在好不容易等到狀態(tài)來了，卻也面臨著期末考試，有點打擊。不過現(xiàn)在第一輪還沒復習完也是自己之前沒控制好時間而導致自食其果。

我記得我第一次去聽輔導班的課那老師第一天跟我們說過：如果今天的內(nèi)容沒辦法完成，大家可以輕松一點過了，不過第二天的任務就加大了。如果這樣就會導致第一天很輕松第二天就很累了！（當然那天老師是針對他要上課的內(nèi)突來說的）

但是我想到的是，考研復習不正是這樣嗎？如果前期復習像我現(xiàn)在的第一輪數(shù)學復習那樣，后期（就是現(xiàn)在）不就很痛苦嗎？還很可能在期末結(jié)束前都不能完成任務呢！我的前期是很爽，但現(xiàn)在就一點也高興不起來了，因為現(xiàn)在苦了！節(jié)奏也變得緊了……如果我的前期能像我復習最后兩章的效率那么高，那第二輪也應該復習完了！

其實無論你復習哪一科都好，如果真的沒有合理分配好時間，那下場就很慘了。所以，大家千萬不要放松啊！加油！再苦也一定要挺住！

■ 高數(shù)課件

第一，分題型強化練習。力爭10月下旬之前把這個工作做完。想在考研數(shù)學上拿到理想的分數(shù)，必須要掌握常見的題型及其解題思路和方法。雖然歷年真題會有一定程度的創(chuàng)新，但是基本的一些出題思路還是一脈相承的，題型也相對固定。通過相關(guān)的考研輔導書或者輔導機構(gòu)的強化班，掌握常見的題型及其思路，重點要學習解題思路。當然一定量的習題訓練是必要的。書或者老師講解時，看似很容易或者簡單，等自己做時，未必那么順利，不斷的進行相關(guān)題型的訓練，并針對自己的解題情況作適當?shù)臍w納和總結(jié)，會加深對解題思路的理解和認識，同時做題的速度和計算能力也會有適當?shù)奶岣摺５俏覀儾⒉皇翘岢愁}型，而忽略對基本概念、定理的重視。記得做完之后一定要多看多記，并且在做真題時進一步將此項工作完善。

根據(jù)考綱及對前幾年的試卷分析，2014年考的可能性比較大的高數(shù)中的一些重點題型主要有：

第一章函數(shù)、極限、連續(xù)：1、求數(shù)列極限;2、求函數(shù)極限;3、已知極限求參數(shù);4、無窮小的比較;5、連續(xù)性、間斷點及其類型。

第二章一元函數(shù)微分學：1、導數(shù)定義和幾何意義;2、復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導;3、含中值等式或不等式的證明;4、利用導數(shù)研究函數(shù)的形態(tài)(判斷單調(diào)、求極值與最值、求凹凸區(qū)間與拐點);5、方程的根的個數(shù)的討論;6、漸近線;7、求邊際和彈性(數(shù)三)。

第三章一元函數(shù)積分學：1、不定積分、定積分和反常積分的.基本運算;2、定積分等式或不等式的證明;3、變上限積分的相關(guān)問題;4、利用定積分求平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。

第四章多元函數(shù)微分學：1、偏導數(shù)和全微分的概念;2、討論多元函數(shù)的連續(xù)性、偏導存在以及可微三者之間的關(guān)系;3、復合函數(shù)和隱函數(shù)求偏導，特別是抽象函數(shù)的偏導;4、多元函數(shù)的無條件極值、條件極值和有界閉區(qū)域上的最值問題。

第五章多元函數(shù)積分學 ：1、二重積分的計算;2、交換積分次序;3、第二類曲線積分和第二類曲面積分的計算(數(shù)一);4、關(guān)于三重積分、第一類曲線積分和第一類曲面積分的基本計算(數(shù)一)。

第六章常微分方程：1、一階微分方程求解;2、可降階微分方程求解(數(shù)一、數(shù)二);3、二階線性常系數(shù)微分方程求解;4、關(guān)于微分方程的綜合題(例如：變上限積分與微分方程的結(jié)合，二重積分與微分程的結(jié)合);5、關(guān)于微分方程的應用題;6、解一階差分方程(數(shù)三)。

第七章無窮級數(shù)(數(shù)一、數(shù)三)：1、關(guān)于常數(shù)項級數(shù)判斂的選擇題;2、冪級數(shù)的收斂域、收斂半徑和收斂區(qū)間;3、冪級數(shù)的展開與求和。

第二，利用真題，查漏補缺。建議12月10號之前做完此項工作。這樣有助于形成更完善的知識體系，提高知識點之間的綜合運用。做十到十五年的真題，真題要做兩遍。第一遍，按照標準時間，三個小時，一套一套的來做，最好是上午，因為數(shù)學的考試時間是上午，做完之后評分，做錯的地方，要認真分析，找出自己的薄弱環(huán)節(jié)，對照著前面的講義把相應的內(nèi)容再看一下。比如做求極限的題目出錯了，想想自己到底錯在哪里，然后帶著問題去看講義上相應的求極限那一章的內(nèi)容。把自己的漏洞給補上，然后再做下一年的真題。這樣的話，做一年的真題，不就相當于把高數(shù)線代概率復習了一遍么，多做幾遍不就熟練了。第二遍，按照章節(jié)來做，看每一類題型是怎么考，已經(jīng)考過的是什么樣子，有什么樣的變形的形式，還可以怎么考。這樣一來，縱向(按年份)、橫向(按章節(jié))的訓練真題各做一遍，取得的效果勝過你按年份做三至四遍(這是很多人選擇的一種方式)，效率更高。另外的，也要看其他卷種的真題，因為考研數(shù)學常有這樣一種現(xiàn)象：一種題型，今年數(shù)一考，明后年或長一點的時間，數(shù)二、數(shù)三考。若時間不夠，就一定要分個主次，自己考的的卷種是主。

千萬不要邊做題邊看書，或者今天做高數(shù)，明天做概率，或者做題目做到一半，沒有思路，看過答案之后繼續(xù)做題，這樣都不能很好的檢驗自己的復習情況。另外還需要認真思考真題的題目中包含的知識點、解題思路、通常可能出現(xiàn)的計算錯誤，題目可能會有怎樣的變形形式等，對題目有更好的理解和認識。

第三，做模擬試題。考前至少半個月要隔天上午8:30—11:30做模擬測試。選擇幾套質(zhì)量較好的模擬試題，進行考前熱身。一天考試，另一天評分、查漏補缺。同時，也要總結(jié)1、客觀題的答題規(guī)律;2、答題順序;3、答題時間分配。

最后，記得考前將以前做的錯題看一看，同時重要公式要背一背。

對于高數(shù)的復習我再次強調(diào)16個字，緊扣考綱，扎實基礎(chǔ)，系統(tǒng)訓練，善于總結(jié)。再加上堅持不懈的努力，一定能奪取考研數(shù)學的勝利。

預祝各位考生考上理想的院校!!!

■ 高數(shù)課件

例下列各數(shù)表示正確的是 ?（ ）

A. 57 000 000=57×106

B.≈0.015

C.≈1.8

D.0.000 025 7=2.57

解析：根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法，57000000應等于5.7×107，0.000 025 7=2.57 ，故A和D均不對；0.0158用四舍五入法精確到0.001等于0.016，B不對，所以應選C.

評注：在用科學記數(shù)法把一個數(shù)寫成 的形式時，表示一個絕對值大于1的數(shù)時，n的值比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)小1；表示絕對值小于1的數(shù)時，n的值是負整數(shù)，是第一個非零數(shù)字前所有0的個數(shù)的相反數(shù).近似數(shù)的精確度，就是這個近似數(shù)中最后一個數(shù)字所在的那一位.

■ 高數(shù)課件

2、在數(shù)量，1，，5，中位數(shù)取三個相乘，其中最大的積是，最小的積是。

4、若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，則。

7、按規(guī)律排列：，4，，16，，64，…..，則第8個數(shù)為。

A、B、C、D、

2、下列各式中正確的是。

A、B、C、D、

3、把29990四舍五入保留3位有效數(shù)字，用科學記數(shù)法表示為。

A、2.99×B、2.90×C、3.00×D、3×

4、某商場銷售一款服裝，每件標價150元，若以八折銷售，仍可獲利30元，則這款服裝每件的進價為。

四、解答題：

1、如果規(guī)定△表示一種運算，且a△b=，求：3△(4△)的值.

2、有一張厚度為0.1毫米且面積足夠大的紙，對折20次后，它的厚度有多高?假設每層樓高平均為3.3米，那么它的厚度能超過30層樓高嗎?假如它可以一直連續(xù)對折下去，那么經(jīng)過若干次對折后，它的厚度能否超出珠穆朗瑪峰的高度?(最新測定珠峰高為8844.43米)

3、方案設計題：結(jié)合學過的知識，設計一個方案，簡便計算下列各數(shù)的平均數(shù)：158，162，154，160，165，163，158，164.

■ 高數(shù)課件

學生的知識技能基礎(chǔ)：學生在小學已經(jīng)學習過算術(shù)四則運算，而初中的有理數(shù)運算是以小學算術(shù)四則運算為基礎(chǔ)的，不同的是有理數(shù)運算多了一個符號問題。符號法則是有理數(shù)運算法則的重要組成部分，也是學生學習本章知識和今后學習其他與計算有關(guān)的內(nèi)容時容易出錯的知識點之一。

學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在前面相關(guān)知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了一些數(shù)學活動，感受到了數(shù)的范圍的擴大，能借助生活經(jīng)驗對一些簡單的實際問題進行有理數(shù)的運算，如計算比賽的得分，計算溫差等等。同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定數(shù)學交流的能力。

學生學習中的困難預設：學生學習數(shù)學是一種認識過程，要遵循一般的認識規(guī)律，而七年級的學生，對異號兩數(shù)相加從未接觸過，與小學加法比較，思維強度增大，需要通過絕對值大小的比較來確定和的符號和加法轉(zhuǎn)化為減法兩個過程，要求學生在課堂上短時間內(nèi)完成這個認識過程確有一定的難度，在教學時應從實例出發(fā)，充分利用教材中的正負抵消的思想，用數(shù)形結(jié)合的觀點加以解釋，讓學生感知法則的由來，以突破這一難點。

對于有理數(shù)的運算，首先在于運算的意義的理解，即首先要回答為什么要進行運算。為此，必須讓學生通過具體的問題情境，認識到運算的作用，加深學生對運算本身意義的理解，同時也讓學生體會到運算的應用，從而培養(yǎng)學生一定的應用意識和能力。教科書基于學生學習了相反數(shù)和絕對值基礎(chǔ)之上，提出了本課時的具體學習任務：探索有理數(shù)的加法運算法則，進行有理數(shù)的加法運算。本課時的教學重點是有理數(shù)加法法則的探索過程，利用有理數(shù)的加法法則進行計算，教學難點是異號兩數(shù)相加的法則。教學方法是“引導——分類——歸納”。本課時的教學目標如下：

1.經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過程，理解有理數(shù)的加法法則；

2.能熟練進行整數(shù)加法運算；

3.培養(yǎng)學生的數(shù)學交流和歸納猜想的能力；

4.滲透分類、探索、歸納等思想方法，使學生了解研究數(shù)學的一些基本方法。

本課時設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復習引入，提出問題；第二環(huán)節(jié)：活動探究，猜想結(jié)論；第三環(huán)節(jié)：驗證明確結(jié)論；第四環(huán)節(jié)：運用鞏固；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

（1）下列各組數(shù)中，哪一個較大？

（2）一位同學在一條東西方向的跑道上，先向東走了20米，又向西走了30米，能否確定他現(xiàn)在的位置位于出發(fā)點的哪個方向，與原來出發(fā)的位置相距多少米？若向東記為正，向西記為負，該問題用算式表示為 。

活動目的：我們已經(jīng)熟悉正數(shù)的運算，然而實際問題中做加法運算的數(shù)有可能超出正數(shù)范圍。這里先讓學生回顧在具體問題中感受正數(shù)和負數(shù)的加法運算。

2.提出問題：

某班舉行知識競賽，評分標準是：答對一題加1分，答錯一題扣1分，不回答得0分.

如果我們用1個 表示+1，用1個 ，那么 就表示0，同樣 也表示0.

(1)計算（-2）+（-3）.

在方框中放進2個 和3個 ：

因此，（-2）+（-3）= -5.

思考： 兩個有理數(shù)相加，還有哪些不同的情形？舉例說明。

引導學生列舉兩個正數(shù)相加，如3 + 2，一個數(shù)和零相加，如0+（-4），4 + 0。

活動目的：通過實際問題情境類比列出兩個有理數(shù)相加的7種不同情形，兩個正數(shù)相加、兩個負數(shù)相加，異號兩數(shù)相加（根據(jù)絕對值又可分為三類）、一個加數(shù)為0。進而討論如何進行一般的有理數(shù)加法的運算。

活動的實際效果: 實際問題情境為學生營造了良好的學習氛圍，利于他們積極探究.

（二）活動探究，猜想結(jié)論：

上面我們列出了兩個有理數(shù)相加的7種不同情形，并根據(jù)它們的具體意義得出了它們相加的和．但是，要計算兩個有理數(shù)相加所得的和，我們總不能一直用這種方法．現(xiàn)在請同學們仔細觀察比較這7個算式，你能從中發(fā)現(xiàn)有理數(shù)加法的運算法則嗎？也就是結(jié)果的符號怎么定？絕對值怎么算？

學生分組進行活動，教師關(guān)注學生在活動中的表現(xiàn)，可以根據(jù)學生的實際情況給予適當點撥和引導，鼓勵學生大膽發(fā)表自己的意見，最后形成統(tǒng)一的認識。

對“一起探究”，教師可引導學生按以下步驟思考：

1、觀察列出的具體算式，根據(jù)兩個加數(shù)的符號分類：兩個正數(shù)相加、兩個負數(shù)相加，異號兩數(shù)相加（根據(jù)絕對值又可分為三類）、一個加數(shù)為0。

2、同號兩數(shù)相加時，和的符號與兩個加數(shù)的符號有怎樣的關(guān)系？和的絕對值和加數(shù)的絕對值有怎樣的關(guān)系？異號兩數(shù)相加時和的符號與兩個加數(shù)的符號有怎樣的關(guān)系？和的絕對值和加數(shù)的絕對值有怎么樣的關(guān)系？有一個加數(shù)為0時，和是什么？

在學生探究的基礎(chǔ)上，教師引出規(guī)定的加法法則。

在活動中，盡可能讓學生獨立完成，必要時可以交流，教師只在適當?shù)臅r候給予幫助。

同號兩數(shù)相加，取相同的'符號，并把絕對值相加。

異號兩數(shù)相加，絕對值值相等時和為0；絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

活動目的：利用分組討論、分類歸納幫助學生理解加法運算過程，同時有利于加法運算法則的歸納。

（三）驗證明確結(jié)論：

例1 計算下列算式的結(jié)果，并說明理由：

(1) 180 +(-10) (2) (-10)+(-1)；

活動目的：給學生提供示范，進行有理數(shù)加法，可以按照“一觀察，二確定，三求和”的步驟進行，一觀察是指觀察兩個加數(shù)是同號還是異號，二確定是指確定“和”的符號，三求和是指計算“和”的絕對值．

活動的實際效果:通過習題，加深了學生對有理數(shù)加法法則的理解。

（四）運用鞏固：

(1) (+4)+(+3)； (2) (-4)+(-3)；

(3)(+4)+(-3)； (4) (+3)+(-4)；

(7) 0+(+2)； (8) 0+0．

活動目的：通過這組練習，讓學生進一步鞏固有理數(shù)加法的法則，達到熟練程度。

2．請同學們完成書上的隨堂練習：

(1)(-25)+(-7)； (2)(-13)+5；

全班學生書面練習，四位學生板演，教師對學生板演進行講評．

活動目的：習題的配備上，注意到學生的思維是一個循序漸進的過程，所以由易到難，使學生在練習的過程中能夠逐步地提高能力，得到發(fā)展。

活動的實際效果: 通過練習進一步熟悉有理數(shù)的加法法則。通過口答、演排糾錯，活躍課堂氣氛，充分調(diào)動學生的積極性，學生在一種比較活躍的氛圍中，解決各種（五）課堂小結(jié)：

1. 兩個有理數(shù)相加，“一觀察，二確定，三求和”，即首先判斷加法類型，再確定和的符號，最后確定和的絕對值

2. 有理數(shù)加法法則及其應用。

3. 注意異號的情況。

活動目的：課堂小結(jié)并不只是課堂知識點的回顧，要盡量讓學生暢談自己的切身感受，教師對于發(fā)言進行鼓勵，進一步梳理本節(jié)所學，更要有所思考，達到對所學知識鞏固的目的。

活動的實際效果: 學生對“一觀察，二確定，三求和”的步驟印象較深，達到了本節(jié)課的教學目標。

■ 高數(shù)課件

例實數(shù) 在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是 （ ）

A. ＜1＜ B. 1 ＜ ＜ C. 1 ＜ ＜ D. ＜ ＜-1

解析：根據(jù)實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置，可得a＜﹣1＜0＜1＜b，所以 >1，所以A是錯誤的，應選A．

評注：解答此題的關(guān)鍵是要明確數(shù)軸及絕對值的意義及實數(shù)大小的比較方法．解答此類題型還可以將a，b用相應的數(shù)字代替，然后比較各個選項即可.

考點4 非負數(shù)的性質(zhì)

例若 ，則 （ ）

A． B．1 C． D．

解析：因為非負數(shù) 和 之和等于零，故 ，所以 ，則 = ，故選A．

評注：常見的非負數(shù)有以下幾類：一個數(shù)的絕對值、一個數(shù)的偶數(shù)次方、一個非負數(shù)的算術(shù)平方根等．非負數(shù)有如下性質(zhì)：它有最小值（為零），但無最大值；如果幾個非負數(shù)的和等于零，那么每一個非負數(shù)都等于零．

■ 高數(shù)課件

教學目標

1、通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種植樹問題的規(guī)律。

2、使學生經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3、讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。

教學重點

使學生掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。

教學難點

使學生掌握已知株距和全長求株數(shù)的方法，以及已知株數(shù)和株距求全長的方法。

教學準備

多媒體課件、小棒、直尺、卡片、探究表。

課前互動

1、同學們，我們先來說說順口溜，好嗎？一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿。會說嗎？請繼續(xù)……

2、接下來，我們來說一個不一樣的，有信心嗎？兩個手指一個隔（教師示范用手指展示出來，讓學生也跟著做），三個手指兩個隔，會說嗎？請繼續(xù)……學生說到五個手指四個隔時，引出“間隔，間隔數(shù)”的概念。（在數(shù)學上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間有4個間隔？間隔數(shù)為4。）

3、隨機請一行同學站起來，不斷增減學生，讓學生邊觀察邊說，幾個同學幾個隔，老師發(fā)問，哪個間隔長，引出“間隔長”的概念。

教學過程

一、引入課題

生活中“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個間隔，這節(jié)課我們就一起來研究和解決一些簡單的、與間隔有關(guān)的問題——植樹問題。（板書課題：植樹問題）

二、引導探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律

1、情景導入例題

①課件出示校園圖片。

植樹不僅能凈化空氣，還能美化環(huán)境。這是我們學校的新校區(qū)，綠化校園是我們的一個重要任務。植樹節(jié)那天，我們?nèi)w老師參與了植樹活動，（出示綜合樓前的小樹圖片）這是我設計的，你們想知道我是怎樣設計的嗎？（出示操場圖片）這是我們學校的操場，操場外面是一條車道。現(xiàn)在要在車道一邊種一行樹，校長想在我們班選幾名優(yōu)秀環(huán)境設計師完成這項任務。你們想成為優(yōu)秀環(huán)境設計師嗎？

出示示意圖及題目：同學們在全長100米的車道一邊植樹，每隔5米栽一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？

②理解題意。

a、指名讀題，問：要求一共要栽多少棵樹，首先應該考慮到哪些問題

b、理解“兩端”“一邊”是什么意思？

指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這尺子的兩端？一邊又是什么意思？

說明：如果把這根尺子看作是這條車道，在車道的兩端要種就是在車道的兩頭要種。一邊栽就是在車道的一旁栽。

③算一算，一共需要多少棵樹苗？

④反饋答案。

2、引發(fā)猜想

師：三種意見（19棵、20棵、21棵），哪種是正確的呢？

三、解決兩端都種求總長度的實際問題

同學們發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力可真不錯。下面我們玩?zhèn)€站隊的游戲。

1、這一列共有幾個同學？（4個同學現(xiàn)場站隊）如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到后一個同學的距離是多少米？

師：這個問題與剛才的類型有什么不同？學生試做，反饋。

你運用哪個規(guī)律？（間隔長×間隔數(shù)=總長度）

2、這一列共有10個同學呢？100個同學呢？

3、這個規(guī)律，你能算算我們學校綜合樓的長度嗎？

出示：學校綜合樓前種樹，每隔4米種一棵，一共種了15棵樹。從第一棵到后一棵一共多少米？學生口答。（示意選拔設計師）

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小結(jié)：剛才，我們應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個實際問題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵數(shù)用間隔數(shù)+1；還知道通過棵數(shù)與間距求總長度。

四、回歸生活，實際應用

其實，應用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。

1、出示：在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每個50米安一座，一共要安裝多少座路燈？

問：這道題是不是應用植樹問題的規(guī)律解決的？學生讀題，練習反饋。（示意選拔設計師）

2、請同學們認真聽，伸出右手，用手指記下鐘敲打的次數(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么？（次數(shù)比間隔數(shù)多1）

出示：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間？

學生討論，匯報。（示意選拔設計師）

五、全課總結(jié)

1、師：同學們今天的表現(xiàn)真不錯，運用發(fā)現(xiàn)的`規(guī)律解決了不少問題，你們看，老師把大家的發(fā)現(xiàn)編成了一首兒歌，我們一起來讀讀吧！

小樹苗，栽一栽，兩端都栽問題來，間隔數(shù)多1是棵數(shù)，棵數(shù)少1是間隔數(shù)，怎樣求出間隔數(shù)？

全長除以間隔長度。

2、師：植樹問題中的學問還有很多，在以后的學習中，我們還會學到兩端不栽，一端栽，封閉圖形中的植樹問題，這些都需要同學們在以后的學習中開動腦筋、積極思考才能找到解決問題的好辦法。

例題：

在一座長800米的大橋兩邊掛彩燈，起點和終點都掛，一共掛了202盞，相鄰兩盞之間的距離都相等。求相鄰兩盞彩燈之間的距離。

【思路導航】大橋兩邊一共掛了202盞彩燈，每邊各掛202÷2=101盞，101盞彩燈把800米長的大橋分成101－1=100段，所以，相鄰兩盞彩燈之間的距離是800÷100=8米。

練習題：

1、在一條長100米的大路兩旁各栽一行樹，起點和終點都栽，一共栽52棵，相鄰的兩棵樹之間的距離相等。求相鄰兩棵樹之間的距離。

2、一座長400米的大橋兩旁掛彩燈，每兩個相隔4米，從橋頭到橋尾一共裝了多少盞燈？

3、六年級學生參加廣播操比賽，排了5路縱隊，隊伍長20米，前后兩排相距1米。六年級有學生多少人？

1、在路的一側(cè)插彩旗，每隔5米插一面，從起點到終點共插了10面。這條道路有多長？

答：5x（10-1）=45（米）

2、在學校的走廊兩邊，每隔4米放一盆菊花，從起點到終點一共放了18盆。這條走廊長多少米？

答：已知兩邊放，每邊的花盆數(shù)是：18+2=9（盆）

這條走廊長：4x（9-1）=32（米）

3、在一條20米長的繩子上掛氣球，從-端起，每隔5米掛一個氣球，一共可以掛多少個氣球？

答：20-5+1=5（個）

4、在一條長32米的公路一側(cè)插彩旗，從起點到終點共插了5面，相鄰兩面旗之間距離相等，相鄰兩面旗之間相距多少米？

答：32-（5-1）=8（米）

5、在公園一條長25米的路的兩側(cè)放椅子，從起點到終點共放了12把椅子，相鄰兩把椅子距離相等。相鄰兩把椅子之間相距多少米？

答：一側(cè)放椅子數(shù)：12-2=6（把）

相鄰兩把椅子之間相距：25+（6-1）=5（米）

圓湖的周長1350米，在湖邊每隔9米種柳樹一棵，在兩棵柳樹之間種桃樹2棵，兩棵桃樹之間的距離是（）。桃樹和柳樹各植（）、（）棵。

分析：在兩棵柳樹之間種桃樹2棵，兩棵桃樹之間的距離是：9÷（2+1）=3（米）；柳樹的間隔數(shù)是：1350÷9=150（個），那么桃樹有：2×150=300（棵），柳樹有150棵，據(jù)此解答。

解答：解：9÷（2+1）=3（米），柳樹的間隔數(shù)是：1350÷9=150（個），柳樹：150棵；

桃樹：2×150=300（棵）；

答：兩棵桃樹之間的距離是3米。桃樹和柳樹分別植300棵、150棵。

故答案為：3米，300，150。

1、一條馬路兩邊共植樹160棵，每相鄰兩棵樹之間相隔8米，這條馬路長多少米？

2、在一條長1500米的公路兩旁種樹，計劃相鄰的兩棵樹相隔6米，每側(cè)兩端各種一棵，一共需要多少棵樹苗？

3、一座樓房，每上一層樓要走19個臺階，小強回家從一樓要走76個臺階。小強家住幾樓？

4、一條馬路長800米，沿路的兩旁共有82盞路燈，每兩盞路燈相距多少米？

5、一根木料16米，把它距成4米長的一段，每鋸下一段要3分鐘。把這根木料全部鋸完要多少分鐘？

■ 高數(shù)課件

1、指導學生用自然清晰的聲音有表情地演唱歌曲《數(shù)鴨子》，能用唱名跟老師模唱該歌歌譜，并背唱這首歌。

2、通過《數(shù)鴨子》中老爺爺幽默風趣的語言、教育孩子平時要養(yǎng)成良好的學習習慣，別貪玩忘了上學。

3、分小組邊唱邊表演，能夠自編動作。

4、啟發(fā)學生的思維，鍛煉學生的創(chuàng)造力，為歌曲創(chuàng)編歌詞。

教學重點：能有表情地背唱《數(shù)鴨子》。

教學難點：感受四分休止符、為歌曲創(chuàng)編歌詞。

■ 高數(shù)課件

教師：正有理數(shù)及0的加法運算，小學已經(jīng)學過，然而實際問題中做加法運算的數(shù)有可能超出正數(shù)范圍.例如，足球循環(huán)賽中，可以把進球數(shù)記為正數(shù)，失球數(shù)記為負數(shù)，它們的和叫做凈勝球數(shù).如果，紅隊進4個球，失2個球;藍隊進1個球，失1個球.

于是紅隊的凈勝球數(shù)為4+(-2)，藍隊的凈勝球數(shù)為1+(-1).

這里用到正數(shù)和負數(shù)的加法，這樣的加法怎樣進行運算呢?下面就讓我們一起來探討1.3.1有理數(shù)的加法(一)。

1、看下面的問題：

一個物體作左右方向的運動;我們規(guī)定向左為負，向右為正，向右運動 5m記作 5m，向左運動 5m記作? 5m;如果物體先向右移動 5m，再向右移動 3m，那么兩次運動后總的結(jié)果是什么?

學生: 兩次運動后物體從起點向右移動了 8m，寫成算式就是：5+3 = 8

教師: 如果物體先向左運動 5m，再向左運動 3m，那么兩次運動后總的結(jié)果是什么?

教師:對于這個問題,可以用數(shù)軸來分析,我們把數(shù)軸的原點作為第一次運動的起點,第二次運動的起點是第一次運動的終點,有第二次運動的終點與原點的相對位置得出兩次運動的結(jié)果.

教師:如果物體先向右運動 5m，再向左運動 3m，那么兩次運動后總的結(jié)果是什么?

學生:兩次運動后物體從起點向右運動了 2m，寫成算式就是5+(?3) = 2

2、 探究:

利用數(shù)軸，求以下情況時物體兩次運動的結(jié)果;

(1)先向右運動3 m,再向左運動5 m,物體從起點向____運動了_____m .

(2)先向右運動5 m,再向左運動5 m,物體從起點向____運動了_____m .

(3)先向左運動5 m,再向右運動5 m,物體從起點向____運動了_____m .

教師：同學們,請你們自己利用數(shù)軸進行分析,完成填空.

教師：教師巡視，幫助有困難的學生，了解各小組自主學習的進展情況。

學生1：(第一組)依次填：(1)左;-2;(2)沒走;0;(3)沒走;0。

學生2：(第二組)(1)左;-2;(2)左或右;0;(3)左或右;0。

教師:說得真好!那第一題和第三題用算式怎樣表示?

如果物體第一秒向右(或左)運動5 m，第二秒原地不動,兩秒后物體從起點向右或向左運動了多少m?

教師;回答非常好。

現(xiàn)在我們來觀察上面得出的7個式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

① 5+3 = 8;②(?5)+(?3) = ?8;③5+(?3) = 2;④3+(-5)=-2;

⑤5+(-5)=0;⑥-5+5=0;⑦5+0=5或(-5)+0=-5。

教師：同學們在觀察時，注意考慮它的符號， 同桌之間互相討論。

在學生回答的基礎(chǔ)上,教師適當補充得出有理數(shù)的加法法則:

①同號的兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.

②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零.

③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

■ 高數(shù)課件

高志謙課件是一種用于教育和培訓的工具，它以詳細、具體和生動的方式呈現(xiàn)教學內(nèi)容，幫助學生更好地理解和吸收知識。在現(xiàn)代教育中，高志謙課件已經(jīng)成為教師和學生的重要工具，它不僅可以提升教學質(zhì)量，還可以增加教學的趣味性和互動性。

高志謙課件的制作過程主要分為三個步驟：策劃、設計和制作。教師需要明確教學目標和教學內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上進行詳細的策劃，確定課件的結(jié)構(gòu)和要素。教師需要設計課件的布局和樣式，選擇適合的配色和字體，并使用豐富多樣的圖表、圖片和動畫來增強視覺效果。教師使用專業(yè)的軟件制作課件，并進行編輯和修訂，確保課件內(nèi)容的準確性和流暢性。

高志謙課件的特點之一是詳細。通過細致入微的內(nèi)容設計，課件能夠?qū)⒅R點和概念分解為更小的單元，然后逐步解釋和展示。這種詳細的設計使學生能夠更好地理解和消化知識，避免了學生對抽象概念的困惑和迷茫。例如，在物理學的教學中，高志謙課件可以通過動態(tài)模擬的方式展示各種物理現(xiàn)象和實驗，使學生能夠親眼目睹物理原理的運作，提升他們的學習效果。

另一個特點是具體。高志謙課件不僅通過圖表和圖片來展示具體事物和例子，還可以通過短視頻和實地考察等方式提供更具體的教學資源。這種具體的呈現(xiàn)方式可以幫助學生建立更直觀的概念和理解，并將抽象的知識聯(lián)系到實際生活中。例如，在生物學的教學中，高志謙課件可以展示各種動物和植物的形態(tài)結(jié)構(gòu)，以及它們的生命活動和特性。

高志謙課件還具有生動的特點。通過豐富多樣的動畫和互動元素，課件能夠吸引學生的注意力和積極參與，從而激發(fā)學生的學習興趣和熱情。例如，在語言課堂上，高志謙課件可以通過音頻和動畫來演示各種語音和語法規(guī)則，使學生能夠更好地理解和記憶，提高他們的語言運用能力。

高志謙課件作為一種教育和培訓工具，以其詳細、具體和生動的特點，已經(jīng)成為現(xiàn)代教育中不可或缺的一部分。它不僅能夠提高教學質(zhì)量，更能夠激發(fā)學生的學習興趣和主動性。未來，隨著科技的不斷發(fā)展和創(chuàng)新，高志謙課件將繼續(xù)發(fā)揮更大的作用，為教育事業(yè)做出更大的貢獻。

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